基于球面模糊集的近地小行星偏转技术评估

摘要

将模糊集扩展到更广泛的背景是人工智能问题研究的主要领域之一。他们的目标是解决现实世界中的决策问题，当获得准确和充分的数据不是一个简单的任务时。通过这种方式，最近引入了球形模糊集，作为超越这类问题的一步，在人类本性的基础上更精确地建模，从而扩大了在不精确情况下定义的隶属度级别的空间。本研究的主要目标是在行星防御的背景下应用球形模糊集版本的多准则决策方法——基于理想解相似度优先排序技术(TOPSIS)。从一组近地小行星领域的专家那里提取知识，他们对四种小行星偏转技术(动能冲击器、离子束偏转、增强型重力牵引器和激光烧蚀)进行了评价，这些技术之前都是用经典的模糊级数理论评估过的。通过这种方式，我们进行了一项比较研究，其最重要的结果是动力冲击器是最合适的替代方案，并且对于我们专家组提供的信息，球面模糊集版本的TOPSIS方法比三角形模糊集TOPSIS方法表现得更敏感。

1.简介

流星体到达地球时主要是小岩石和脆弱的聚集物，这是小行星和彗星衰变的结果。这样，每天到达地球的微小尘埃平均约有100吨[1］．

虽然较大的物体不太可能到达地球轨道，但潜在的撞击物可能会极大地影响地球上的生命和气候。例如，一个10公里宽的撞击物导致了6400万年前所谓的白垩纪-古新世灭绝[2，3.］．1908年，一颗小行星在低空(5-10公里)碎裂，直径估计 摧毁了周围指林地[4，这就是所谓的通古斯事件。最近，在2013年，一颗估计重达12000吨、直径约19米的火流星以19公里/秒的相对速度进入地球大气层。该物体在30公里高空解体，造成1500多人受伤[2，5，6］．

后者是这类物体撞击地球可能导致的致命后果的明显例子。单个大质量宇宙物体的撞击可能会在地球表面留下一个相当大的陨石坑，或者在与海洋表面相撞时引发海啸，从而增加整体风险[7- - - - - -10］．此外，地球大气层中流星体被破坏所产生的空气爆炸不仅可能引起碎片云的坠落，而且即使该物体没有着陆，也可能在地球表面造成重大伤害。事实上，这类爆炸可能导致玻璃破碎(空气爆炸速度超过15米/秒)，或桥梁或建筑物的钢结构严重变形而导致倒塌(空气爆炸速度超过200米/秒)[11]和([12]，表1)。因此，这种后果不仅取决于冲击器的大小，还取决于其他参数，如进入角度、速度、密度和形状[12］．

近地天体(neo)是近日点距离小于1.3 AU(约1.95亿公里)的小行星或彗星。必威2490轨道周期小于200年的短周期彗星被称为近地彗星(NECs)，其轨道远离地球。在这种情况下，研究人员主要关注近地小行星(NEAs)的跟踪[2，13］．

支持NEAs研究的三个关键原因是:行星防御、科学知识(例如，深化我们太阳系的起源)和采矿。在这方面，目前的研究被分配到行星防御。

特别是，所谓的潜在危险小行星是相对于地球轨道的最小轨道拦截距离小于0.05 AU的近地小行星。它们的特征是直径估计大于140米，绝对震级也不大于22.0。由于它们能够接近地球的轨道，轨道上的微小扰动可能会使它们走上与地球相撞的道路。因此，建议对这些小行星进行详尽的跟踪[14，15］．

人们已经做出了一些努力，目的是让NEA偏离与地球的危险轨道，至少乍一看是这样。事实上，在2013年，美国宇航局推出了小行星重定向任务(ARM)，有两个目的，即重定向小(即小于直径)的小行星，并从宽的小行星表面提取小(小于4米)的巨石，并将其放置在遥远的月球逆行轨道上[16］．后者可以被理解为对当前技术能力的初步测试，以将一个物体运送到安全环境中，尽管该任务实际上并不包括重定向一个小型PHA。然而，该科技项目已于2017年取消[17］．

尽管如此，已经提出了一些令人鼓舞的NEA重定向方法，尽管其基础技术还没有完全开发出来。在这方面，我们想强调双小行星重定向测试(DART)，这将是第一个在太空中偏转小行星的动能冲击器现场展览。这以前被应用于双星NEA (65803) Didymos的卫星[18］．

改变小行星的方向应该与使其偏离方向有所区别。事实上，使小行星偏转包括修改其轨道，以避免与地球的潜在撞击。因此，核爆炸和动力冲击器是偏转技术的例子。另一方面，重定向目标的目的是诱导其轨道发生可控的变化，如激光烧蚀/升华、拖船、质量驱动器和离子束([2]及其中的参考资料)。然而，在本研究中，我们将把偏转技术理解为能够使小行星偏转或重定向的技术。

值得指出的是，在[19]，评估了直径小于250米的小行星的四种偏转技术，即动能冲击器、离子束偏转、增强型重力牵引器和激光烧蚀，评估标准包括八个标准(建造时间、NEA偏转技术的成熟度、小行星旋转、小行星结构、小行星组成、小行星形状、主动偏转持续时间，和任务风险)。本文采用模糊逻辑和多准则决策相结合的方法来解决这一决策问题。

我们回想一下，MCDM问题包括按照一组标准从一组备选方案中寻找最佳选择，为了进行处理，所有这些信息都被安排到所谓的决策矩阵[20.］．在文献中可以找到广泛的MCDM算法集合，如ELECTRE, OWA, VIKOR, ANP和PROMETHEE。

尽管MCDM方法此前已用于解决有关NEAs的若干问题([20.，21])，它们最近首次与模糊逻辑结合在[19]，其中四种NEA偏转技术(在第3.2)根据八项标准(Section3．3)．其中模糊逻辑的介入主要是由于定性标准的存在，其值难以规定或测量。通过这种方式，与三角模糊数相关的语言标签，以及由NEAs领域的杰出科学家组成的国际委员会提供的判断(有价值的知识)，被用来量化这些标准的重要性水平。通过这种方法，计算出每个准则的重要程度，从而解决了由MCDM方法提出的决策问题，该方法被称为“理想解相似偏好顺序技术”(TOPSIS)。

当存在难以量化的属性时，Zadeh是第一个引入这种方法来管理不确定性和模糊性的人[22］．在模糊逻辑中，一个元素对一个序列的隶属程度是由区间中的一个实数决定的 ，从而得到一个模糊级数。自从那项开创性的工作以来，模糊级数不仅被应用于处理广泛背景下的决策问题(例如，[23])，也贡献了该领域的新观点，包括直觉模糊集[24]，勾股定理模糊集[25- - - - - -28]，中性模糊集[29]，或图像模糊集[30.，31］．

将模糊集扩展到更广泛的背景下构成了计算智能问题背景下的主要研究领域之一。他们的目标是解决现实世界中的决策问题，当获得准确和充分的数据不是一个简单的任务时。因此，最近引入的球形模糊集是在图像模糊集的基础上更进一步，以更精确地基于人性对MCDM问题进行建模，从而扩大了在不精确情况下定义的隶属度层次的空间[32］．尽管它们是最近才引进的[33]，值得一提的是，一些操作符、距离测量，甚至一些应用程序已经贡献了[34- - - - - -38］．

受到这些新贡献的鼓舞，我们想知道，如果考虑用模糊集来处理MCDM问题，或者用模糊集的最新扩展(如球形模糊集)来处理MCDM问题，备选方案的排名会在多大程度上有所不同。在上述基础上，本研究通过将TOPSIS方法的球形模糊版本应用于先前在行星防御背景下提出的决策问题来解决这一问题[19］．

本研究的结构如下。部分2包含模糊集和模糊逻辑的基础知识(节)2.1)、球形模糊集及其操作符(节2．2)，并且还包括关于将TOPSIS方法推广到球形模糊集上下文中的描述(节)2．3)．本研究的假设在章节中进行了总结3．1．接下来，我们回顾在本研究中评估的四种NEA偏转技术(节)3.2)连同所选准则(第3．3)．此外，在第一部分中提供了专家委员会的一些意见，他们为我们确定标准的权重提供了有价值的信息3.4．我们的结果和讨论在章节中提供4，而灵敏度的两项分析将在节中进行并进一步讨论5．最后，本研究的主要结论在章节中给出6．

2.方法

2.1.模糊集与模糊逻辑

通过引入一定程度的模糊性来评估情况或对象，模糊逻辑构成了处理决策的经典逻辑的替代方案。

1965年，隶属函数和模糊集在数学上被引入，以模拟人类思维的不确定性和模糊性水平[22］．这样，隶属函数的定义域就变成了单位区间而不是集合 ．因此，在经典逻辑中，一个元素对一个集合的隶属度是完全确定的，而在模糊逻辑中，这种隶属度可以逐步测量。

将模糊逻辑应用到现实生活环境中，当一个给定元素对某个类的隶属规则不能清楚地表述时，结果尤其合适。39］．事实上，类别本身可能取决于上下文。

在模糊逻辑中，一个元素对一个类的隶属程度是由一个属于区间的实数量化的 ．这样，如果一个元素对某个集合的成员级别接近于1，那么这个元素更有可能属于那个类。相反，如果隶属度接近于0，那么它就更不可能属于那个集合。

让 ，在哪里指的是话语的宇宙。隶属函数可以定义为关联规则， ，映射每一个 对其成员的程度 ， ．因此，隶属函数的概念可以通过语言标签和变量进一步扩展到定性设置，在这种情况下，这些标签和变量比清晰的数字更准确[40］．反过来，每个函数 允许定义与某个模糊集相关的隶属度函数，因此取决于它应用的上下文和它所代表的概念。通过这种方式，一些函数得到了广泛的应用，包括高斯函数、PI(或梯形)函数和LAMBDA(或三角形)函数。

在文献中出现了对普通模糊集的几种扩展(例如，[33]以按时间顺序记录)。其中，我们着重研究了具有三维隶属度函数的模糊集的一般化。

直觉模糊集是其中一种形式 ，在哪里 是量化每个元素的隶属度的隶属函数吗来 ，而且 是非隶属函数。它们满足这个条件 对所有 ．此外, 定义为犹豫的程度来 ．然而，在实际应用中，可能会发生这样的情况，对于满足某个条件的某个备选方案，隶属函数和非隶属函数的平方和不大于1，而且它们的和大于1。为了避免专家改变他们的偏好，Atanassov在[41］．它们是形式 ，它的成员函数， ，它的非会员函数， ，满足 对所有 ．此外，每个人的犹豫程度 关于由以下表达式给出:

我们还想指出，在区间值球形模糊集的背景下，已有文献提出了模糊下TOPSIS方法的进一步推广([42])。

2.2.球面模糊集与算子

超越，在[33]，定义3)，首先引入球形模糊集，以允许决策者的犹豫定义独立于她/他的程度的成员和非成员关于一个标准的替代方案。他们的定义，出现在本节中，包括使用球面体积上的欧几里得距离，而不是测量球面表面上的弧距离，因为它是在[43，44］．

接下来，我们回顾一下如何定义它们。让成为一个话语的宇宙。的球形模糊集(以下简称SFS)是一套的形式吗 在哪里 函数是否量化了每个成员的成员、非成员和犹豫的程度 到SFS ，分别。它们满足这个条件 对所有 ．

让 为球面模糊数(SFN，下称)。的乘积通过一个标量 定义如下: 而的力量是由 ([33]，定义5)。我们也建议读者参考([33]，定义6)对于标量SFS乘积的某些性质(关于 ）以及SFSs的权力(与操作员有关) ．）

另一方面，让 是一个规范化的权重列表，即， 对所有 与 ．值得一提的是，在([33]，第3节)。接下来，我们回顾了球加权算术平均值(swim， ([33]，定义7))和球面加权几何均值(SWGM， [33]，定义8))运算符与本研究中使用的规范化权重列表相关。让 为三角模糊数的有限列表，其中 为每一个 ．然后,

最后，对于一个SFN， ，回想一下，它的分数是用以下术语定义的([33，定义9):

2.3.SFS TOPSIS

有趣的是，模糊集的一些扩展已经导致了新版本的TOPSIS方法(例如，[33]查阅有关它们的文献综述)。在本研究中，我们将应用首次引入的TOPSIS方法的SFS版本(以下简称SFS TOPSIS) ([33]，第5节)，并已在文献中应用(例如，[45，46])。

首先，回想一下MCDM问题可以用一个决策矩阵来表示，该决策矩阵的条目包含对每个标准的备选方案的评估。因此，首先让 ， 是一个有限的选择集， 是一个离散的标准集合，并且 是一个规范化的权重列表，即， 对所有 而且 ．然后，该决策矩阵构成了应用SFS TOPSIS方法的起点，该方法包括以下阶段。第一步:由决策者填写备选方案和标准的评估矩阵。为了达到这个目的，表中出现的语言标签1应该使用。第2步:决策者的判断必须通过上述定义的swim(分别为SWGM)算子进行聚合。具体地说,步骤2.1:决策者对每个标准的相对重要性的个别估值必须结合起来，以获得标准的权重。步骤2.2:考虑决策者的判断，构造聚集的球形模糊决策矩阵。事实上，让我们表示对备选方案的评价关于这个标准通过 对所有 和所有 ．因此,让 为SFS MCDM问题的决策矩阵。步骤3:构造聚集加权球形模糊决策矩阵。一旦对备选方案进行了排名，并确定了标准的权重，就可以进行计算 ，在哪里 对所有 和所有 ．请注意([33]，式(14))。步骤4:利用积分函数(式(6))。处理，使用 ．第五步:计算球面模糊负理想解(SF-NIS)，记为 ，和球面模糊正理想解(SF-PIS)，表示为 ，贯穿以下表达式，分别为: 步骤6:计算归一化欧氏距离([47])对于所有的SF-NIS(分别为SF-PIS) 通过下面的表达式: 在哪里 对所有 和所有 ．步骤7:计算到SF-PIS的最小距离和到SF-NIS的最大距离，即 步骤8:计算封闭比([33，式(37))，则取[中建议表达式的绝对值48),即 步骤9:通过增加其对应的紧密比的顺序列出备选方案。通过这种方式，最佳的替代方案是在该排名的第一个位置出现的。

3.NEA偏转技术评估

3.1.我们的研究假设

我们想强调的是，当前研究的主要目标是进行模糊MCDM分析，目的是评估以下NEA偏转技术:动能冲击器(KI)、增强型重力牵引器(EGT)、离子束偏转(IBD)和激光烧蚀(LA)。这些替代方案将根据章节中描述的8个标准进行评估3．3．此外，为了完成这项任务，一个专家小组(第3.4)将允许我们根据sfn标识的语言标签计算每个标准的给定替代方案的聚合相对重要性(节4)．

小行星的偏转包括将物体加速到足够的程度，使其与地球轨道相交的点距离最小，前提是小行星没有偏转。

我们向专家组披露的研究假设如下。首先，我们打算在一个估计直径小于或等于250米的有威胁的NEA上进行大于或等于两倍地球半径(不包括KI)的(非核)主偏转。此外，预警时间被假定为5到30年之间。

我们还想指出，目前的分析还没有具体考虑到将一颗具有威胁性的小行星分配到四个轨道群(阿波罗、阿特恩斯、阿提拉斯或阿莫尔斯)之一。另外，关于近地天体的轨道动力学，他们已经假设了那些可以在[49]和([50]，式(7))。

在([19]，第3.1节)，以及出现在([19]，第3.2节)也在整个研究中被考虑。在接下来的两个部分中，为了完整起见，我们将对它们进行总结。

3.2.NEA偏转替代方案描述

替代 ：动能撞击器(KI)由将一艘宇宙飞船置于轨道上以撞击NEA组成。这样，目标小行星的动量和速度都将被修改。49］．值得一提的是，正如美国宇航局在2005年的深度撞击任务所报告的那样，已经有可能以高速撞击小行星。51］．根据空间科学界的说法，KI偏转技术的优势之一在于它的直接效果以及可能传递到目标小行星的高水平动量。然而，对于有效传递给NEA的动量的数量，仍然存在不可忽视的不确定性[52］．替代 ：离子束偏转(IBD)技术主要由航天器上的离子推进器(命名为“牧羊人”)组成，它将高度准直的高速离子束指向NEA。同时，一个次级推进器指向相反的方向，以保持与小行星的均匀距离[49，53］．通过这种方式，两倍于目标小行星直径的悬停距离使得NEA的引力可以忽略不计。54］．有趣的是，IBD交会飞船可能会事先被送往NEA，这可以减少关于小行星轨道的不确定性。这可以理解为IBD相对于KI方法的优势。此外，IBD允许精确地重新瞄准小行星上的撞击点，这对于可能只偏离地球几个半径的大型小行星特别有用(除非使用核爆炸)。然而，关于牧羊人的盘旋，还没有达到令人满意的自治水平。此外，关于光束指向的更高精度仍然缺乏[52］．替代 ：增强型重力拖拉机(EGT)。重力牵引器(GT)由一艘飞船组成，它盘旋在目标NEA上，旨在利用小行星和航天器之间的引力重新调整其轨道。注意GT本身构成了一种修整/观察者方法[54］．在增强型重力牵引器(EGT)的情况下，悬停的航天器通过移除目标NEA上的一些岩石或风化层来增加其质量。这样的质量是通过这样一种方式计算出来的，即它的推进器在全速运转时，在NEA的大致方向上，不会增加小行星和飞船之间的距离。事实上，航天器和目标小行星之间必须保持均匀的分离距离，因此推进器缓慢地推动整个系统向小行星的相反方向(以降低NEA的速度)或向物体的实际方向(从而提高其速度)[49，55］．替代 ：激光消融术。来自一组锁相激光放大器的组合效应的能量不断撞击在NEA上，从而将一些物质从它的表面喷射出去，并对目标小行星的速度产生影响[49，54，56］．

3.3.所选属性

在本研究中，所有以下描述的标准将通过sfn给出的重要性量表进行评估。为此目的，它使用了我们专家组提供的资料。属性 ：构建时间。这个标准Tb可以理解为: 其中所需的预警时间是从发现威胁到预测碰撞日期的时间范围，约会时间是什么时候为每个NEA偏转方案定义如下: 在公式中(12)，为主动偏转时间，是沿海的时间，表示所需的偏转距离(英寸) )，而且是可达到的速度变化(在 )．需要强调的是，构建时间不包括每种技术实现TRL 6所需的时间[49］．观察到，当预警时间很短时，构建时间尤其重要，而预警时间又可能是由小行星撞击地球概率的重大不确定性所产生的。属性 ：主动偏转持续时间。这是实现目标小行星偏转至少两倍地球半径所需的时间(KI除外)。属性 ：小行星自转。正如我们专家组所建议的那样，它不太可能用快速旋转器来处理直径估计在150-240米之间的物体。属性 ：小行星组成。值得注意的是，几种NEA偏转方法的效率可能强烈依赖于这一准则。例如，当应用于金属表面时，LA可能无法正常工作，因为产生的热量可能会被传导出去。属性 ：小行星的结构。这与物体的孔隙度和内部结构有关，而不是与小行星的表面物质结构或其易碎性有关。需要指出的是，KI对物体的内部结构及其孔隙度很敏感，这可能会影响动量传递。此外，它还可能影响EGT从NEA表面收集物质的能力。属性 ：小行星的形状。靶区NEAs可出现多种不规则轮廓。属性 ：偏转技术的成熟水平或技术准备水平(TRL)。这是NASA建议的一个标准化量表，用于评估一项技术的当前发展水平，以达到该方法所需的成熟水平。在本研究中，目标成熟度指的是一种小行星重定向技术，该技术已准备好在太空中进行下一阶段的验证，相当于TRL 6 ([54])。属性 ：任务的风险。它考虑到技术故障或小行星偏转任务不成功的可能性。这与TRL是分开量化的，以确定应用每种NEA偏转技术时可能出现的具体风险。值得一提的是，已提出以戈达德风险矩阵为基础的风险评估量表([54，57- - - - - -59])。

3.4.我们的专家组

一个由10名研究人员组成的小组，他们的专业领域包括NEA偏转技术，完成了作者发送的问卷调查，从而为我们研究中涉及的替代方案和标准提供了一些有价值的信息。他们的隶属关系如下:美国国家航空航天局兰利研究中心和喷气推进实验室(3名专家)，欧洲航天局行星防御办公室和伽利略任务(2名专家)，西班牙国家研究委员会空间科学研究所，多伦多大学航空航天研究所，马德里理工大学物理应用航空工程系，比萨大学数学系和宇宙科学系，约翰霍普金斯大学应用物理实验室。

4.结果与讨论

如上所述，重要性等级见表1([33])，用以识别一组语言标签及其对应的sfn，以评估本研究所涉及的标准和备选方案。为了解决这个问题，我们使用了顾问委员会提供的信息。这样，Table2通过SWAM操作符提供以sfn描述的标准的权重。

根据表中显示的结果，我们的标准集的优先顺序如下2：

根据式(13)，(构建时间)出现在第一个位置，然后是(主动偏转持续时间)，(任务风险),(小行星组成),(成熟度)，以及(小行星结构)。然后,(小行星旋转)和(小行星形状)的重要性是相同的。在这方面，要识别一套语言标签及其对应的sfn，可参考[33］．

在应用三角模糊集(TFS，以下简称TFS)版本的层次分析法(AHP)方法时([19])，并根据专家小组提供的宝贵资料，为我们的准则订定了下一个优先次序:

因此，从两个方程(13)及(14)，认为标准(成熟度)和(小行星组成)将它们的相对重要性级别从SWAM操作符转换为TFS版本的AHP。具体来说，它是这样的这是一个比当应用SFS TOPSIS时。同样值得指出的是，属性(任务风险)在应用SWAM算符时比TFS AHP被赋予了更大的重要性。

下一步是生成一个新的决策矩阵(表3.)，其中包括专家通过sfn定义的语言标签提供的判断对这些标准的替代方案的评估(表1)．

根据该决策矩阵，并考虑到标准的权重(由SWAM算子获得)，应用SFS TOPSIS方法对我们研究案例的备选方案进行排序。这样，Table4显示由SFS TOPSIS方法和由TFS TOPSIS方法获得的排名之间的比较。

表中基于SFS topsis的排名4表明替代品LA和EGT确实交换了他们在TFS TOPSIS排名方面的位置。这可能是由于更大的SFS TOPSIS相对重要性被分配到标准(小行星组成)对…的损害(成熟度)。事实上，该标准的估值更高(表3.)将洛杉矶与 ，其次是KI、IBD和EGT。

类似地，由于任务风险(标准 ）LA和EGT均大于KI和IBD，且根据SWAM算子(方程(13))，在SFS TOPSIS排名中，LA和EGT都比KI和IBD更接近。

5.敏感性分析

本节进行了两个灵敏度分析，目的是验证节中提供的结果的稳健性4．事实上，第一个包括通过SWGM算子进行SFS TOPSIS计算，并考虑专家组判断提供的标准权重(第11节)5.1)，而第二个灵敏度分析重复了SFS TOPSIS计算的两个算子，swim和SWGM，但假设所有标准的权重相同。从每个敏感性分析提供的结果中可以得出两个有趣的事实。

5.1.关于SWGM算子的作用

回想一下，算术平均值用于汇总专家提供的估值，以生成TOPSIS方法的决策矩阵(例如，[19])。然而，在通过SFS TOPSIS程序对备选方案进行排序时，我们可以使用SWAM算子或SWGM算子，这构成了SFS在处理模糊序列方面优于tfs的优势。事实上，应用几何平均值来生成决策的聚合矩阵(通过TFS的重要性尺度)可能会导致TOPSIS算法可能无法执行。

在本节中，我们将比较SFS TOPSIS方法和SWAM操作符(section4)与SFS TOPSIS方法在应用SWAM操作符时提供的。在这两种情况下，标准的权重都是根据我们专家组提供的资料计算的。我们发现，两种替代方案的排名是相同的(表5)，表明SWGM(分别为SWAM)运营商的选择不影响备选方案的排名位置。只有轻微的偏差被发现，有关的绝对值之间的亲密率对连续的替代。因此，选择一个这样的操作符而损害另一个将主要取决于执行相应计算所需的计算成本。然而，在这种情况下，两个操作符的计算成本是相似的。

5.2.论SFS TOPSIS方法对专家组判断的依赖

接下来，我们强调专家小组提供的信息对我们的SFS TOPSIS替代品排名的影响。为此，假设所有标准的权重相同，获得一对SFS TOPSIS排名(每个操作符，SWAM和SWGM各一个)。首先，如表所示6，认为本研究涉及的四个备选方案在基于SFS topsis的两个排名中的位置是相同的。然而，这种基于SFS topsis的排名与[19]，其中TFS TOPSIS用于评估这四种NEA偏转技术。事实上，使用其中一种操作符(SWAM或SWGM)可能会导致SFS TOPSIS方法提供的替代方法的排名相对于TFS TOPSIS程序提供的替代方法的排名发生一些变化。

具体来说，可以观察到KI在所有基于SFS topsis的排名中保持第一的位置。另一方面，当从专家组计算标准的权重时，洛杉矶在SFS TOPSIS排名中排名第3位，尽管它在TFS TOPSIS排名中排名第4位。然而，它在两个同等加权标准的SFS TOPSIS排名中都占据第二位。下一个排序的替代品是IBD和EGT(请注意，这些替代品的连续顺序与TFS基于topsis的排名中出现的顺序一致)。

敏感性分析强调，与TFS TOPSIS程序不同，在应用SFS TOPSIS方法时，应仔细分配标准的权重，因为关于标准权重的变化可能会导致排名备选方案之间的位置变化。

6.结论

在本节中，我们总结了从所进行的研究中突出显示的主要结论。

首先，值得指出的是，KI替代方案被巩固为主动NEA偏转目的的最佳选择。事实上，由SFS TOPSIS方法提出的结果与[19]当它被应用于TFS TOPSIS方法时，具有相同的目的。

然而，本研究强调了一个事实，即在进行敏感性分析时，基于SFS topsis的备选方案排名可能会有很大差异。具体来说，我们证明了在假定所有标准的权重相同的情况下，考虑到专家组的信息，由SFS TOPSIS方法提供的备选方案的排名与我们获得的备选方案的SFS TOPSIS排名有很大的不同。换句话说，这项研究揭示了SFS TOPSIS结果的不可忽视的依赖性，这些结果来自专家组提供的判断，目的是对一组备选方案进行排名。

另一方面，我们想提到的是，在进行SFS TOPSIS计算时，使用swim操作符还是SWGM操作符是无关紧要的。事实上，在计算成本相似的情况下，对连续备选项的接近比的绝对值之间只有轻微的差异。这一事实可以理解为SFS TOPSIS方法的优势，而不利于TFS TOPSIS方法。事实上，后者只在需要使用最低级别的标准TFS重要性量表的情况下使用算术平均。

请注意，关于专家组提供的判断的一致性分析不能通过SWAM(分别为SWGM)运营商进行。尽管如此，最近它已在[60一个层次分析法的SFS版本，它鼓励我们在整个新方法中计算标准的权重，作为未来的研究任务。此外，我们希望在SFS和TFS方法之间进行额外的比较分析，特别是解决其他天文问题的决策问题，目的是调查我们的结论是否也出现在该研究的其他案例中。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据(即根据本工作所采用的方法在问卷中填写的专家组提供的信息)可根据要求从通讯作者处获得。

信息披露

调查结果是基于参与调查的个人的专家意见，并不一定反映他们所在机构的官方立场。

利益冲突

作者宣称他们没有利益冲突。

致谢

本研究部分由研究项目(PGC2018-097374-B-I00)资助，该项目由FEDER/Ministerio de Ciencia e Innovación - agency estate de Investigación资助。M.F.M.感谢Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades，拨款号PGC2018-097198-B-I00和Región de Murcia的Fundación Séneca，拨款号20783/PI/18的部分支持。J.M.S.L.分别感谢西班牙经济和竞争力部(MINECO)和Fundación Séneca (Región de Murcia)对TIN2017-86647-P和19882-GERM-15赠款的支持。如果没有下列机构专家的慷慨合作，这项工作是不可能进行的:美国国家航空航天局(NASA)兰利研究中心和喷气推进实验室、欧洲航天局(ESA)行星防御办公室和伽利略任务、约翰霍普金斯大学应用物理实验室、多伦多大学航空航天研究所、西班牙国家研究委员会空间科学研究所、马德里理工大学应用航空工程物理系、以及比萨大学的数学和太空学系。调查结果是基于参与调查的个人的专家意见，不一定反映他们所在机构的官方立场。作者还想对编辑和匿名审稿人表示感谢，他们的建议、评论和评论使他们提高了论文的质量。

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