用一种数值方法研究大型Bolides烧蚀:在车里雅宾斯克的应用

摘要

在这项研究中，我们研究了能够产生陨石的火成岩的烧蚀特性。车里雅宾斯克超火球在一个直径18米的近地天体(NEO)进入大气时的许多位置的临时行车记录仪记录，为重建其大气轨迹、减速和日心轨道提供了极好的机会。在本研究中，我们重点研究车里雅宾斯克超火焰体在减速和破碎的基础上的烧蚀特性。我们探讨了是否可以通过分析不包含中断段的轨迹段来研究表现出突然破碎的流星体。我们将该方法应用于车里雅宾斯克流星轨道的下部，以证明获得的参数是一致的。为此，我们实现了一种数值(龙格-库塔)方法，该方法适用于根据观测推导火球化物的烧蚀特性。该方法成功地用文献中先前发表的案例进行了测试。我们的模型产生了与观测相当一致的拟合。它还对车里雅宾斯克超火化物的主要观测特征产生了良好的拟合，并提供了其平均烧蚀系数σ= 0.034年代²公里⁻²。我们的研究还探讨了撞击危险的主要影响，得出的结论是，直径数十米的近地天体以掠食轨迹遇到地球，并表现出较低的地心速度，它们穿透到大气层的深度比以前认为的要深，因此，它们能够产生陨石，甚至对地面造成破坏。

1.介绍

2013年2月15日，我们关于撞击危害的观点受到了严重挑战。必威2490虽然能够在27700公里的距离内预测2012 DA近地小行星(NEA)的接近让人有一种成就感，尽管这颗近地小行星是在一年前才发现的，但与阿波罗小行星的意外撞击随之而来[1]。03:20 UTC，一架超级火炬手，也被称为车里雅宾斯克超级火炬手，飞过俄罗斯领土和哈萨克斯坦上空。欧洲航天局(ESA)和喷气推进实验室-美国国家航空航天局(JPL-NASA)在重建来袭火球轨迹时，放弃了这颗超级火球与2012年DA NEA之间可能存在的联系。车里雅宾斯克超级火球以~ 19千米/秒的速度进入大气层，根据美国传感器数据(CNEOS火球列表:https://cneos.jpl.nasa.gov/fireballs/)，它在23.3 km的高度以18.6 km/s的速度达到了最大亮度[1,2]，也为我们提供了陨石形式的宝贵样本。

是否存在能够产生陨星球的流星体流是行星科学中的一个热门话题。这种流最早是由韩礼德提出的[3.,4]。它们的存在具有重要意义，因为它们可以从潜在危险的小行星(PHAs)中自然地向地球输送不同类型的岩石形成材料。据信，地球附近的近地天体正在相对较短的时间尺度上经历动力学和碰撞演化。我们之前发现了几个NEO复合体，它们正在产生陨落火球，我们假设它们可能是在近距离接近类地行星时产生的[5,6]。这类小行星配合物的形成场景现在得到了加强，因为最近发现了一种neo配合物，可能与车里雅宾斯克火炬星的NEA祖先有关[7]。访问内太阳系的近地天体的破坏所产生的碎片可沿整个母体轨道以数百年的时间尺度扩散[4,8,9]。这种情况也符合现代的观点，即近地天体由于近距离接近而重新出现[10]。此外，从车里雅宾斯克回收的陨石具有角砾岩性质[11,12]这让人联想到复杂的碰撞历史，以及该综合体的小行星前身可能的碎石堆结构[13]。近地区域这些小行星复合体的存在具有重要意义，因为它们可能是由大型流星体填充的低空间密度流星体流的来源。这样的复合体可能是鲜为人知的产生火球的辐射的来源[14,15]。这可能会对产生明亮火球的零星流星体的比例以及过去设想的物理机制产生重要影响[16- - - - - -18]。

车里雅宾斯克事件之所以令人感兴趣，还因为它的规模和能量，并因为它被认为是在人类时间尺度上与小行星有关的撞击危险最常见结果的代表性例子。车里雅宾斯克事件也证明了碎片化对小小行星的重要性，小小行星甚至可以在地球表面挖出一个陨石坑，尽管很少[19- - - - - -23]。碎片化很重要，因为它提供了一种机制，在这种机制中，与小型小行星有关的大部分动能被释放出来。这当然是与通古斯事件非常相关的一个过程[24,25]，而在更为人所知的车里雅宾斯克事件中，大部分动能被转移到空气的内能，并以光的形式辐射出来[26]。

研究流星体进入地球大气层时的一种方法是通过对此类事件的视频观察。因此，我们正在开发互补的方法来详细研究视频记录的流星体的动力学行为。西班牙流星网络(SPMN)率先应用高灵敏度相机来探测火球，目前它保持着自1999年以来在西班牙、葡萄牙、法国南部和摩洛哥探测到的明亮事件的在线列表[27,28]。例如，偶然的视频记录加上几张飞行中的超火流星的静态照片，使我们能够在SPMN的框架中重建Villalbeto de la Peña陨石的日心轨道[28]。研究车里雅宾斯克这样的超级火球的可能性是一个非常有吸引力的里程碑，值得考虑。本研究中使用的软件是作为硕士论文的一部分开发的[29]并随后使用[讨论的几个案例进行测试和验证。29]，以及由SPMN在伊比利亚半岛上设立的25个视频和全天CCD站的事件。在此背景下，我们一直致力于研究流星体在地球大气中减速的动力学行为[30.,31]。

在本研究中，我们采用类似于Bellot Rubio等人开发的龙格-库塔流星调查方法研究车里雅宾斯克火成岩。[32]。我们的目标是测试这种特定的方法是否也适用于另一个质量范围，特别是小型小行星和大型米大小的流星体。我们首先描述了我们的数值模型，并对已知的流星事件进行了测试。我们将我们的代码验证结果与Bellot Rubio等人获得的结果进行了比较。[32]对于相同的数据集。然后，我们将我们的数值模型应用到车里雅宾斯克超火体上，以研究其动力学行为。为了简单起见，我们的模型考虑了恒定的烧蚀系数和形状因子，尽管这些参数在不同的烧蚀阶段可能会有所不同[33- - - - - -35]。

本研究的结构如下:与车里雅宾斯克火化物相关的数据约简和理论方法将在下一节中描述。在第三节，讨论了这项工作在火球、陨石和近地天体研究中的主要意义。我们利用模型来确定火球的飞行参数，通过研究减速，我们也得到了烧蚀系数。最后，本工作的结论在第四节。

2.数据还原、理论方法和观察

车里雅宾斯克的流星和历史上其他许多无法预测的陨落流星一样，是一种意想不到的日光流星。幸运的是，考虑到现在俄罗斯私人机动车上常见的行车记录仪，从地面获得了大量关于火流星轨迹的随意视频记录。根据现有的视频记录，有可能仔细研究大气轨迹和减速，从而在创纪录的时间内重建日心道[2,26]。

2.1.单一的肉体理论

研究大气相互作用过程中流星的动力学特性主要有两种方法，Novikov等人介绍的准连续碎片化(QCF)理论[37]，后来Babadzhanov对此进行了推广[38]，以及Bronshsten所描述的单体理论[39]。两种方法的适用条件一直存在差异:单体工作在基本微分方程，而QCF使用的是半经验公式，只研究流星产生的光度。主要的区别是，单体理论获得的动力质量比QCF方法小。到目前为止，这两种方法都不流行，两种理论不能收敛的原因可以归因于其他关键过程的贡献，比如流星体在消融过程中的破碎和减速，或者是体密度和/或发光效率系数的约束值较差[40- - - - - -42]。

我们注意到，可以使用其他著作中描述的方法来推导初始动态质量估计或大气前尺寸[43- - - - - -48];因此，我们将其排除在当前模型的范围之外。我们还注意到，考虑消融的替代模型最近已经开发出来;然而，对该主题的进一步讨论超出了本研究的范围，读者可参考以下文献[46,47,49- - - - - -52]。正如引言中提到的，来自小行星或行星体的高强度流星体表现出与来自彗星的脆弱尘埃聚集体非常不同的行为[53- - - - - -57]。

2.2.碎片化的作用

流星体的碎片化被不同的作者详细研究过[38,40]。在分析了不同的摄影观察后，莱文[40]区分了四种可能的碎片类型:(a)流星体衰变为大而不碎裂的碎片，(b)原始流星体逐渐解体为碎片，碎片继续碎裂为更小的碎片，(c)大量小粒子的瞬间喷射，当影响到整个流星体时，称为灾难性破坏，最后，(d)准连续碎裂，它包括大量小颗粒从表面逐渐释放，以及由于与体周围形成的激波热波相关的高温而导致的后续蒸发。

在实践中，在一个给定的流星事件中可以观察到两种或两种以上类型碎片的组合。事实上，可以观察到前段所述的(a)和(c)碎片类型对于同一流星事件可能发生不止一次。Jacchia对流星的分析[58]使用Super-Schmidt相机证明了单体理论不适用于沿着轨迹遭受突变类型碎片的情况。直接的结果是，表现出第一(a)、第二(b)和第三(c)类碎片的流星体不应使用这种简化的单体理论进行研究。当流星体发生突发性碎裂时，其主体会瞬间失去质量，因此，由于质量连续性的条件不满足，单体方程无法应用。因此，在本工作中，不考虑可能发生突然破碎插曲的情况。

2.3.单体理论:阻力和质量损失方程

流星体与地球大气相互作用时的动态行为可以用阻力和质量损失方程来描述。这些方程，由Bronshten提出[39]，分别如下: 在哪里K是形密度系数，ρ_空气是空气密度，米为流星体质量，瞬时速度，和σ是烧蚀系数。

利用方程(1)和(2)，待识别的参数为K和σ。烧蚀系数定义了火化物在穿透大气时的质量损失;该值越大，在给定的速度下，质量被烧蚀的越多。烧蚀系数的值取决于各种因素，表示为 其中Λ为传热系数，Γ为阻力系数，和问是烧蚀的热。

形密度系数取决于流星体的形状和密度，表示为 在哪里一个是形状因子，是横截面面积，和为流星体容重。

必须指出的是，利用CCD或摄像机重建流星轨迹得到的观测数据，基本上是火炬手的帧与帧速度作为高度的函数，需要另一个方程将时间与高度联系起来: 在哪里z是天顶角。

通过代入方程(5)转化为方程(1)和(2)，得到以下表达式:

接下来，通过除方程(2)由方程(1),我们得到

的边界条件解这个微分方程 ,当 ,得到以下数据:

现在，我们将方程(9)和(6)获得

以获得的价值K和σ，我们使用方程(10)，因为它使用代换来代替对瞬时质量的依赖，因此，我们处理一个方程而不是两个。此外，还有初始质量，这是一个需要研究的重要参数。方程(10)直接将流星体的减速作为不同参数(特别是天顶角)的函数联系起来。最后一项特别有趣，因为它调节了整个方程。对于垂直项(z= 0°)，则减速最大化，而forz接近90°时，减速最小化。正因为如此，掠食角度的大型流星体能够沿着极长的轨迹，甚至再次逃逸到太空中，比如1972年8月10日，大提顿超级流星花了近两分钟的时间，穿越了美国和加拿大的几个州[11,59]。

然而，通过使用上面介绍的概念，不可能得到初始质量的值(米_o),K。能找到的参数只是的表达式米_o^−1/3。K和σ。因此，需要得到另一个方程。K和米_o分开。剩下的表达式是光度方程: 在哪里为发光效率。这个方程假设=常数，常用于小型流星。发光效率是通过经验得到的;因此，该值的任何偏差都可能导致结果发生显著变化。这个方程将在以后作为质量测定的一部分引用。现在，我们只关注方程(10)。

我们定义的K”作为

那么，需要处理的方程是 与变量K”,σ。

3.结果与讨论

3.1.数值逼近

在本节中，我们发展了一个数值近似，目的是描述流星体在大气中的飞行。我们的目标是获得可以用来更好地理解这一物理过程的解。随后，我们的目的是开发一种数值方法，它可以非常有价值地预测沿轨迹段的参数变化，而不是分析的“全轨迹平滑”。

方程(13)是用来求物理参数的表达式。为了测试我们的模型，我们使用了从文献中获取的与不同高度的流星体速度相关的流星数据。在这方面，通过高分辨率Super-Schmidt相机获得的精确轨迹/速度流星数据[58可以用于案例研究。这些流星轨迹数据被用来优化程序，以获得的值K”,σ最符合实际数据点。这里介绍的程序产生了许多合成曲线。随后，为了优化计算时间，找到了使方程收敛于真实数据的解。

3.1.1.龙格-库塔法实现

龙格-库塔法是一种用于常微分方程逼近和求解的迭代技术。该方法最早由龙格[60和库塔[61]。

龙格-库塔近似在一个确定的海拔点提供了一个解。龙格-库塔法的应用需要知道初始条件:

在我们的案例中，初始条件将是烧蚀开始时火化物的初速和高度，“综合”写成

然后我们需要选择步长(p)，应该与数据分辨率具有可比性，以便更好地比较模型和观测结果。步长定义了在达到最终解决方案之前需要实现多少集成步骤。步长越小，得到的解就越准确，注意这也会增加计算时间。步长对应的特征是Δh，根据Bellot Rubio等人。[32]可选几百米左右，100-300米左右。

一旦定义了步长，我们将模型系数定义如下:

在我们的例子中，要研究的函数是 系数计算为

一旦系数(方程(16)进行计算，我们计算了该点的解y_{n+ 1}使用以下公式:

对于我们的情况(方程(18)),这是

所获得的结果是点的解(h_{n+ 1},_{n+ 1})，这成为寻找下一个点的数值逼近的初始条件。重复这个过程，直到达到期望的值。

3.1.2.使用Jacchia目录验证代码

一旦定义了过程，我们需要通过将结果与之前发布的数据进行比较来验证代码。我们使用流星非常精确的摄影轨迹目录[58]，以下简称JVB目录，使用高空间分辨率Super-Schmidt相机获得。Jacchia (58的研究综合了413颗流星的物理推断参数，这些流星的星等范围介于- 5到+ 2,5之间，是五六十年代在美国新墨西哥州运行的多站流星网络获得的。这些数据提供了作为高度函数的流星速度和星等，导出的大气前速度，减速，以及观测到的流星的一些附加信息。所有JVB编目事件都使用数字命名。在这个项目中，我们使用了相同的Jacchia和Whipple [58编号，但由于计算原因在开头加了一个J。例如，我们稍后讨论流星J8945(在JVB中被列为8945)。

方程(13)也需要空气密度的知识。我们采用了流星研究中广泛使用的通用模型[45，美国(US)标准大气[62]。美国标准大气最初由美国标准大气扩展委员会于1958年开发，并于1976年改进。它是一系列的表，近似的值大气温度，密度，压力和其他性质在很大的高度范围内。

3.1.3.最适合的过程

我们已经定义了一种将微分方程转化为可迭代计算的表达式的方法。目的是找到一个结果K”,σ生成与观测数据点最接近的曲线拟合。为了找到最佳的匹配值，我们引入以下自动拟合程序。我们首先选择的两个随机值K”,σ设为初始近似。要调查的流星数据包括流星在特定高度点的速度;我们将这个速度与我们的代码在相同高度点上模拟的速度进行比较。然后计算误差因子如下所示: 在哪里速度是从测量数据中推断出来的吗为计算出的速度。

进一步，我们引入的增量因子K”,σ，定义为ΔK和Δσ。按照与前面相同的程序，我们计算的误差因子

原则上，我们创建了一个二维误差矩阵。误差参数可以在表格中显示，以便更好地可视化算法(图1)。一旦计算出所有的误差值，就执行搜索最小值，并将结果视为下一个计算迭代的新居中值。

我们对下一个居中值重复同样的过程，直到我们到达最小值将居中于矩阵中间的点。因此，最小误差值将对应于的求值K”和σ。如果非常小的增量K”,σ都用了，解会更准确(以增加计算时间为代价)。如果我们设置较大的增量K”,σ，解决方案将更快地达成，但以牺牲解决方案的解决为代价。为了解决这个难题，对代码进行了优化，使其设置为与的大增量一起工作K”,σ在开始。一旦找到“第一近似”解，代码就会切换到更小的增量，直到达到最佳分辨率。

数字2显示了自动拟合程序的一个例子。我们选择了J8945流星与已发表的数据进行比较[32]。研究和比较了Dergham的其他案例[29]。通过比较速度与高度图，很明显，拟合曲线与观测数据非常相似。

3.1.4.突然中断情况下

我们提出了一个能够获得流星体某些参数的模型。然而，正如前面提到的，并不是所有的流星体都可以使用这个特定的模型来研究，因为如果它们发生碎片化，结果可能会出现偏差。Bellot Rubio等人[32]也提到，JVB目录中有相当数量的案例无法拟合，很可能是经历了突然中断的结果。数字3.显示了使用我们的J4141案例模型的速度曲线的结果。并与Bellot Rubio等人的结果进行了比较。[32]。

尽管很难获得一些事件的拟合解，但值得注意的是，我们的模型能够识别并产生发生准连续碎片化的事件的解。研究具有突发性碎片化的流星体的一种可能的方法是关注轨迹中不包含中断段的不同段。我们将把这种方法应用到车里雅宾斯克火流星轨道的下部，以证明获得的参数是一致的。

3.2.烧蚀系数

方程(13)有几个未知数。流星体发光的能力与它的质量损失或消融系数有关σ(34,42]。原则上，烧蚀系数反映了流星体在与大气相互作用时失去质量的速度。较低的消融系数表明，与消融系数较高的物体相比，该物体损失的质量较小。消融系数通常以s为单位表示²公里⁻²并且也可以通过无量纲质量损失参数来表示[44,63，在流星物理学研究中广泛使用。烧蚀系数的值取决于许多因素，如化学成分、晶粒尺寸、密度、孔隙度和体型等。一般来说，烧蚀系数的值在0.01 ~ 0.3 s之间²公里⁻²(25]。为了举例说明这一点，我们对一个1克的流星体施加了不同的烧蚀系数，该流星体的大气前速度为25千米/秒，在100千米的高度开始减速。结果如图所示4。

一般来说，消融系数越大，由于质量损失越快，物体减速越快。因此，机体的质量由于消融而减小;这是用烧蚀系数来描述的，大气施加的阻力影响更大。表格1显示了我们的结果与JVB目录中描述的几个事件的比较。

3.3.减速、归一化瞬时质量和质量损失率

在本节中，减速的影响将进行更详细的研究。假设我们有速度作为沿轨迹高度的函数，我们可以从速度曲线的行为来研究减速。这一点特别有用，因为许多流星处理算法和探测方法都是按顺序提供速度值的[15,64]。在某一点上h_我，该代码计算速度的增量除以紧接前后两点的距离增量。这可以表示为

考虑沿轨迹所有已知速度和高度的点作为输入数据，式(23)可以直接应用。数字5(一个)表示J8945流星体的速度曲线作为高度的函数。

归一化瞬时质量(m / m₀)是下一个要研究的数量。归一化瞬时质量的表达式可以通过重新整理式(9)得到:

方程(24)表示归一化瞬时质量为速度的函数，而速度的值是高度的函数。数字5 (b)显示了表示为J8945事件高度函数的归一化质量的行为。

我们将归一化质量损失率定义为相对质量对海拔的导数。这个值的计算方法如下:

数字5 (c)展示了这种方法对J8945事件的直接应用。

3.4.车里雅宾斯克Superbolide的申请

我们将本工作中开发的龙格-库塔代码应用于著名的车里雅宾斯克超火炬手。2013年2月15日，据预测，一年前由Astronòmic de Mallorca天文台发现的neo -2012 DA14将在仅27700公里的近最小距离内接近地球。然而，当所有的注意力都集中在预测那次相遇时，另一颗NEA意外地在2013年2月15日协调世界时03:20:33进入中亚上空的大气层。这颗烈焰在车里雅宾斯克市附近解体。1]。车里雅宾斯克火焰达到了−28的亮度星等，比月亮还要亮(图6)。

随着时间的推移和轨道的计算，科学家们放弃了两个nea之间可能的联系，因为它们呈现出非常不同的日心轨道。多亏了俄罗斯大部分机动车辆上的摄像机(仪表盘摄像头)和安置在建筑物上的监视摄像机，才重建了火球最初的轨道，并确定了轨道[2]。

在看到超火鸟之后，很多人把各种视频上传到网上。由于录制视频的地理位置已知，我们重构了火炬手的轨迹，得到了速度作为高度函数的值。如表所示2，数据来自我们的视频汇编分析，在26公里高度发生大规模碎片化事件后，沿着其轨迹末端部分的火球体速度。步长由视频帧率决定，对应200-150米的高度差异。表格2显示这些数据。

数字7(一)描述了破坏在26 km高度发生后的动力学数据，拟合由我们的模型得到。该图显示了车里雅宾斯克超火体在主要破碎事件发生后相当均匀的行为。

通过研究动态曲线，可以得到烧蚀系数。推导出的值为

值得注意的是，在较低的轨道上得到的这个值，提供了与高得多的高度的火球相似的烧蚀系数，尽管车里雅宾斯克是有记录以来穿透性最深的火球，即使到达对流层仍在发光。值得注意的是，这些较低区域的大气密度大约高出4个数量级。必威2490

轨迹下部的归一化质量演化如图所示7 (b)，其质量损失率演化如图所示7 (c)。特别值得一提的是，该模型相当好地预测了车里雅宾斯克火化物在其大气轨迹下部的烧蚀行为，这当然是令人鼓舞的。车里雅宾斯克事件的光曲线是使用美国政府传感器数据在峰值亮度值为2.7 we10时进行归一化处理的¹³W s·r⁻¹，对应的绝对天文星等为−28 [1]。根据NASA JPL车里雅宾斯克的最终报告[65]，在23.3 km的高度达到了最大亮度。这与我们的结果一致，即从我们的动态数据中推断出的质量损失率的最大值发生在海拔为~ 23.5 km的地方(图1)7 (c))。

众所周知，由于碎片/粉碎的物质暴露在由此产生的冲击波所产生的热量中，流星体灾难性地破裂后不久，亮度就达到了最大。

从这些结果中可以直接得出一个有趣的结论，那就是大气的重要性。如前所述，流星体的速度越快，消融的过程就越快。因此，大气层可以有效地保护地球免受非常快的撞击，因为这类物体会优先和更快地消融。然而，不太有利的情况是非常大的物体(特别是如果它们的大气前速度很低)，例如通古斯卡撞击器在1908年以~ 30公里/秒的速度进入大气时在西伯利亚上空产生了空气爆裂[66]。车里雅宾斯克超火龙的大气前速度为19公里/秒，其轨迹与掠食几何形状(高天顶角)一致。

为了举例说明这一点，我们绘制了车里雅宾斯克超火炬手在不同初速度下的进入情况(图8)。当然，破坏近地天体会产生几十米大小的碎片。如果这些碎片在一定的几何条件下遇到我们的星球，它们可能会成为地面破坏和人员伤亡的重要来源。因此，识别近地环境中小行星复合体的存在，对于更好地评估撞击危害至关重要。

如果车里雅宾斯克超火体以更高的速度进入，由于质量损失更迅速，它的减速速度会更快。根据我们的模型，流星体的最大亮度出现在质量损失达到峰值的时候。因此，该模型预测，类似车里雅宾斯克的小行星以较低的速度运动，可能对地球表面具有更大的破坏潜力(图8)。另一方面，同样的岩石成分和更高的运动速度的弹丸可能会经历更快的消融过程，最终形成爆炸的空中爆炸，类似于发生在通古斯卡上空的情况。这样的结论意味着，地球大气层保护我们免受几十米大小的危险小行星撞击的效率，很大程度上取决于与地球相遇的相对速度。

值得注意的是，从太空探测火球的新改进可以为研究火球发光效率提供额外的进展[34]。事实上，已经报道了几次从太空探测到车里雅宾斯克火化物[67,68]。未来对从地面和太空探测到的共同事件的研究可能会限制观测几何在信号损失中的作用，以及在随后的速度、辐射能量和轨道元素的确定中可能存在的偏差。

3.5.冲击危险的影响

考虑到大型地外天体的破坏性(例如，[24])，在近地环境中识别小行星络合物的存在至关重要。事实上，车里雅宾斯克尺度或更大的地外天体(10秒米大小)对行星防御界特别有兴趣，因为根据它们的轨道几何形状和撞击角度，这些物体可能对人类和地面基础设施构成重大威胁。因此，研究近地环境以及车里雅宾斯克超级火体等有充分记录的事件，可以更好地揭示动力学过程，以及这些物体的基本特性。

来自对陨石坠落和小型撞击坑相对缺失的研究[19，我们知道米大小的小行星在高速进入平流层时，会被有效地碎片化。当岩石的抗拉强度超过时，其前方的加载压力就会产生裂缝。自然的结果是，就在这种类型的破裂之后，陨石坠落往往会带来几十到几百块石头[69,70]。我们之前在讨论车里雅宾斯克的演变时描述过这种行为。此外，有一种共识的观点认为，对于直径为米到10秒米的抛射物，地面大气可以起到有效的屏蔽作用。尽管如此，我们仍然需要增加我们的统计数据，因为在更少的情况下，可能对低速弹丸在有利的几何环境下，坑挖掘仍然是可能的。这方面的一个很好的例子就是所谓的Carancas事件:在Perú的Altiplane上，一个一米大小的球粒陨石挖掘出的撞击坑[71]。作为一种相当不寻常的撞击事件，也很可能有相当数量的撞击事件很少被研究，因为它们发生在偏远地区，一直未被注意到。显然，车里雅宾斯克和其他记录良好的事件(例如通过火球网络)提供了一个机会，以所需的细节了解米大小的流星体的行为，以及它们直接造成人类伤害甚至伤亡的能力。

4.结论

我们基于流星物理方程，开发了一个采用龙格-库塔方法预测流星体穿透地球大气的动力学行为的数值模型[39]。为了检验这个数值模型，我们成功地将其应用于科学文献中描述的几次流星事件。在验证了数值模型之后，我们研究了车里雅宾斯克超火体在其大气轨迹的下部的减速行为，正好在主要碎片事件之后的区域，这种方法是适用的。该方案代表了一种研究复杂气象事件的新方法，即只检查轨迹中不发生突然破碎事件的部分。

我们对车里雅宾斯克超火星减速剖面的研究，让我们得出了以下结论:(一)我们的数值模型成功地应用于火球轨迹的下部，很好地预测了车里雅宾斯克超火体的主要观测特征。这是非常值得注意的，因为与高海拔的火球相比，这里研究的较低的轨迹具有类似的烧蚀行为。应该注意的是，车里雅宾斯克事件是有记录以来穿透性最深的火球，当它到达对流层时，会发出边缘的光。因此，我们的方法为以精简和简化的方式研究复杂的流星事件提供了一个有前途的场地。(b)最适合减速模式提供了平均烧蚀系数σ= 0.034年代²·公里⁻²，这是在科学文献中推导的范围内(c)消融系数在每个被研究的轨迹区间内被认为是恒定的。这种简单化的方法可能是该模型不适用于遭受严重碎片化和灾难性破坏的流星体的整个轨迹的原因之一。无论如何，对于这里研究的案例，我们在工作中得到的烧蚀系数与科学文献中报道的一致。(d)比较从地面和空间推断出的火球主要参数，可以限制观测几何在信号损失和确定速度、辐射能量和轨道元素的偏差方面的作用(e)近地天体在近地区域的干扰可以产生几十米大小的碎片，如果在适当的几何环境下遇到我们的星球，可能会对人类和地面基础设施造成重大危害。因此，我们认为，识别近地环境中小行星复合体的存在，对于更好地评估撞击危害至关重要。(f)最后，我们不应该低估小小行星的潜在危险，因为我们的模型表明，地球大气层保护我们免受这类物体伤害的能力很大程度上取决于与地球相遇的相对速度

数据可用性

用于支持本研究结果的数据包含在文章中。

的利益冲突

作者声明，他们没有利益冲突。

致谢

本研究由研究项目(PGC2018-097374-B-I00, P.I. J.M.T-R)资助，由FEDER/Ministerio de Ciencia e Innovación-Agencia Estatal de Investigación资助。MG感谢芬兰科学院(325806)的支持。乌拉尔联邦大学的研究得到了俄罗斯基础研究基金会(18-08-00074和19-05-00028)的支持。在这篇手稿的同行评议中，作者失去了一位主谋、亲爱的朋友，以及合著者Esko Lyytinen。作者们将这一共同努力献给他伟大的科学人物，也献给他多年来分享的友谊、见解和理解。作者感谢Oleksandr Girin博士和两位匿名审稿人的宝贵和建设性意见。两位作者还感谢Marat Ahmetvaleev为他们提供了车里雅宾斯克火球及其尘迹的惊人图片。

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