时空分数阶电报方程的适形Sumudu变换

摘要

本文利用二重苏木都匹配变换方法，求线性时空匹配电报分数阶方程的精确收敛数值解。此外，数值模型具有说明工作、工作的准确性和其表示方法的清醒性，因此，所提出的方法是一种有效和方便的方法，以应用已证明的科学和工程问题。

1.介绍

近年来，在物理、化学和工业数学、处理和控制理论以及流体力学中经常出现微分方程，这方面取得了很大的进展。例如，用偏导数替换时空的导数项，得到经典电报方程的时空电报分数方程。

可适得的电报方程在科学和工程中具有各种各样的应用，理想地在优化传播和传播电信系统[1，2]．从节时空分数的电报方程获得的溶液是通过混合拉普拉斯变换和变化迭代方法来函数Mittag-Leffler函数[3.]．近年来，许多新的fdo都采用了指数和Mittag-Leffler内核来分析具有更好内存特性的系统和模型。在这个序列中，最新的工作包括库马尔等人研究的分数阶放热模型和振动方程，其中包含幂律和Mittag-Leffler定律。4，5]．研究人员利用拉普拉斯变换和Elzaki变换解分数阶微分方程，以及一个偏微分方程系统[6，7]．Caputo-Fabrizio和其他分数算子已被利用来检查分数级模型的解决方案行为。2018年，埃文和yavuz [8[调查了包含CF运算符的非线性优化问题的替代方案。利用半衰强方案HPSTM和Hastm，通过HPSTM获得的溶液与通过使用Hastm获得的半胱氨酸溶液良好的对应性[9]．这表明人们可以尝试用Khalil提出的适用分数阶导数(CFD)的相同技术来解决偏微分方程[10]．从这种符合Sumudu变换中提取解析解，并求解符合分数阶导数，构造了三种特殊形式的时间分数阶WKB方程的新的精确行波解[11- - - - - -13]，如时间分数阶近似长波方程、时间分数阶变Bossiness方程、时间分数阶五章方程组等扩张 [14具有符合导数意义的方法。他们提出了一种新的三次b样条(CBS)近似方法，用于流体动力学、连续随机过程、声传输和机翼流动理论的耦合粘性Burgers方程的数值处理。15]．基于用于二阶导数的扩展立方B样条曲线的新近似的有限差分方案用于计算分数汉堡方程的数值结果（22）。我们已经讨论了用于将非线性分数微分方程转换为ODES的新的Sumudu变换和新的适形分数衍生物的新定义[16]．应用适应性的分数双倍Sumudu变换方法来解决适形分数电报微分方程的时空。因此，本研究的目的是通过使用相容的双倍Sumudu分解方法来提出一种单奇形适形分数电报方程的分析解决方案。

本文的研究方法如下。节2，我们给出了Sumudu变换的双重定义，它的性质，符合分数阶的描述，以及分数阶时空电报方程。节3.，我们获得了适形分数时空电报方程的确切解。本文的结论是部分4．

2.符合二重Sumudu变换及若干性质

现在，我们考虑CDST(适形双Sumudu变换)的一些定义和性质，这可能允许发现更多的变换对 而不是不得不考虑以下内容。

定义1。让我们假设 ，的CFD(相容分数导数)订单可以表示为

参见[4，7，17]．

定义2(参见[5])。如果给定的函数 ，然后对CSFPD(相容空间分数阶偏导数)进行阶次分析 一个函数 ，是代表的 CSFPD有命令一个函数 是代表的

定义3。让 在给定间隔是一种分段连续功能 指数级的。考虑对一些人来说, ．根据这些条件，CDST表示为 在哪里 已知积分是相对于的CFI（适系的分数积分） 和 ，分别。

定义4(两个变量函数的单自适应Sumudu变换)。CST（适形Sumudu变换）相对于 的 可以表示为 这个积分是关于的符合意义 ．

表达式 揭示了（5）;在给定表达式中，下标 在表示可以为哪个变量应用CST。

归化，相同功能的CST 关于变量 被定义为 由于这些定义，连续的转换是表示的 介绍（4）。如果假设该功能 给予足够的约束(Love 1970)，转换的顺序可以改变，如 象征性地，它可以代表

定理5。让我们假设这两个函数 CDST,那么（1) ，在哪里和是常数（2） ，在哪里 (3） （4）

引理6。的CDST和订单FPD（分数偏衍生物）定义如下： 在哪里 ， 意思是和分别订购符合分数偏导数(cfpd)。同样，混合FPDs的CDST也可以表示。

定理7。让 和 这样 ．同时，假设给定函数的CLT(相容拉普拉斯变换) 和 存在。然后, 类似地，混合偏导数的CDLT(相容二重拉普拉斯变换) 在哪里和代表 时间适合的功能分数衍生物 订单和 ，分别。

3.符合二重苏木都变换

现在，我们将研究下列一般时空适形分数阶电报方程: 初始条件: 和边界: 在哪里 是给定的函数和 是常数。

利用拟合双Sumudu变换求解方程(13），

其次，通过使用方程式的适形单独的Sumudu变换（15)和(16)，就可以得到

通过更换（9) (8）通过直接计算，可以获得

应用逆矩阵CDST。

例8。考虑齐次分数阶电报方程[3.，18]： 与条件 在哪里和均值两次符合的分数阶导数 ．对()应用符合的双Sumudu变换可获得收益 将拟合单Sumudu变换应用于方程(22)的收益率 对方程式(22),我们有 因此，得到方程(22)，参见图1）

例9。将非齐次空时分数电报方程表示为[17］ 与约束 在哪里和均值两次符合的分数阶导数 ．对()应用符合的双Sumudu变换可获得收益 同样，采用适形的单个Sumudu变换到等式中所述的约束（28)，就可以得到 经过公式(28),我们得到 所以，我们将得到方程的解决方案（28)，参见图2）

示例10。让我们用电报方程[(13): 与约束 在哪里和均值两次符合的分数阶导数 ．应用符合的双Sumudu变换for()产生 同样，采用适形的单个Sumudu变换到等式中所述的约束（34)的收益率 经过公式(34)，就可以得到 所以，我们将得到方程的解决方案（34）（见图3.)：

4.结论

主要目的是成功地利用双Sumudu变换得到符合分数阶、有趣的线性时空符合分数阶电报方程。讨论了将线性分数阶微分方程随时间转变为ode的二重Sumudu变换和新的相容分数阶导数的定义;给出了一个符合分数阶二重Sumudu变换的线性时空符合分数阶电报方程的一般解析解。并成功地应用我们提出的方法求出了几个线性和非齐次相容分数阶电报方程的通解。结果表明，我们的求解方法是有效的，可用于求解符合分数阶微分方程的所有情况的通解。

数据可用性

本研究的结果可从作者要求的支持数据。联系作者获取数据请求。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。