基于位移的沙土盾构隧道表面支撑力预测理论

摘要

由于松散砂土层稳定性差，在盾构隧道采用土压力平衡法施工过程中，如果支撑力控制不当，很容易造成地面塌陷或抬升。因此，了解沙土层盾构隧道开挖面支护力对保证开挖面稳定至关重要。首先，假定受损土体为三维楔体，其破坏模式分别为主动破坏模式和被动破坏模式;通过分析破坏土体的应力分布，导出了浅层土压力理论和土体塑性极限平衡理论。采用了揭示沙土条件下盾构开挖面支护力与开挖面位移之间内在本质的方程。其次，采用数值模拟方法分析不同工况下支护力变化时开挖面位移，得到开挖面支护力与盾构隧道位移的关系曲线;数值模拟计算与理论分析的对比分析表明，推导出的基于位移土压力的基坑支护力计算公式是合理的。

1.简介

随着中国城市化进程的加快和城市人口的增加，地铁已经成为缓解交通压力、促进城市发展的首选。盾构隧道以其对环境影响小的优点在地铁建设中得到了广泛的应用[1，2和高度自动化。土压平衡盾构因其对场地影响小、造价低等优点而得到广泛应用。盾构隧道掘进面稳定所需的支护力是一个急需解决的问题。当支撑力过大时，可能会导致前方土体抬升。当支撑力不显著时，可能导致土体的垮塌。在砂土层中进行盾构施工时，矿渣不易排出，刀具磨损严重，设备负荷大。同时，沙子是一种极其不稳定的土层，其黏聚力极小，容易引起地面塌陷。因此，研究砂土层盾构开挖面支护力对降低土体失稳、控制施工风险、降低施工成本具有重要的工程应用价值。

关于盾构开挖面支护力的理论很多，形成了极限分析法、塑性平衡理论等多种分析方法，甚至还考虑了注浆加固效果[3.]，排水情况[4- - - - - -6]，由入渗引起的土壤颗粒迁移[7，8]、开挖过程中温度扰动引起的固结变形[9- - - - - -11］．盾构开挖面主动极限土压力的上限值通常用于分析双对数螺旋模型。李及南[12，13]根据上限定理得到了地下水渗流条件下开挖面支护力的上限值，而入渗问题及其影响成为热点[6，14］．苏柏礼及黄志明[15]假设施工开挖面前土体滑动面可视为给定对数螺旋面，采用极限分析方法研究了土体的最大支撑力。

在极限平衡法中，首先假定位于开挖面之前的土体滑动面，然后通过滑动面内各隔离体的平衡得到解。运用极限平衡理论的模型有很多，其中三维楔形模型应用最为广泛。维米尔等人[16]假定破坏面为二维半圆、四分之一圆或三维球体，根据极限平衡法计算开挖面支撑力。一些学者[15，17]修正了三维楔形模型，将楔体上方的棱柱形式修改为梯形。计算结果与离心试验结果较为接近，但未考虑地下水的影响。戴等人。[18]认为埋深比对隧道开挖面失稳有显著作用，改进了所谓的“楔-棱柱”极限平衡模型。

梁等人。[19]采用有限差分计算软件FLAC3D进行数值模拟，分析盾构开挖面在沙质土层中的稳定性，得出开挖面前方土体破坏机理。米和翔[20.在模拟盾构施工时，考虑渗流作用，探讨开挖面支护力。研究结果表明，地下水是影响地面结构受力的重要因素，一般情况下，当土层中存在地下水时，支撑力会增大。梁等人。[21数值研究了松散粒状岩层开挖面的极限支护压力、极限破坏方式、失稳继承及破坏模式。此外，类似的研究还采用水固耦合有限元模型对盾构隧道施工过程中饱和松散粒状地层诱导孔隙水压力进行了研究。许多学者研究了多个物理场的耦合效应，考虑各种复杂因素对土体应力的影响，如加卸载效应、渗流力、季节性变化或开挖过程中引起的环境温度变化[22，23]，并建立了相关的本构规律和土粒渗流运动模型[24- - - - - -26］．总体而言，现有研究表明，基于位移演化的基坑支护力计算理论很少完整。

从位移土压力的概念和土体塑性极限平衡理论出发，推导出浅层砂土条件下盾构开挖面支护力与位移的理论方程。利用数值模拟的方法，揭示了不同工况下支护力变化时开挖面的位移。推导了支护力与相应开挖面位移(即变形)的关系曲线，并对方程进行了分析。研究结果有助于了解诱导位移与相应支撑力之间的关系，指导合适的支撑力的选择。

2.位移土压力理论

位移土压力理论其实是指挡土结构在运动过程中，土压力(即土体中的应力)与诱发位移之间存在着密切的联系，这也涉及到外力、渗流作用[27，28]，土壤微结构破坏[7，29]，甚至热负荷[23，30.］．现有理论一般从三个方面描述位移与土压力的关系:(a)根据实验数据拟合位移土压力曲线，得到土压力与位移的一定函数关系[31];(b)通过挡土结构回填得到内摩擦角与位移的关系，得到土压力随相应位移的变化规律;(c)针对挡土结构后土体的应力应变本构关系，建立了位移与土压力关系的计算模型。

Terzaghi [32]对挡土结构后土层进行了试验研究，得到了挡土结构移动时土压力与相应位移的关系曲线。根据这一理论，土壤在开始时处于静止状态。由于外界扰动和土壤微观结构的变化[29，30.，就会发生一定的变形。变形可以靠近结构，也可以远离结构。此时，土体应力增加或减少，直到达到主动/被动极限平衡状态。此时土压力没有变化，但变形可以继续变化。

根据位移土压力理论，可以看出挡土结构的土压力随位移的变化而变化。挡土结构向填土方向移动时，土压力增大，远离土体时，土压力减小，直至土体变形达到极限状态。将挡土结构定义为从初始静态到连续滑动表面的非极限状态(达到极限状态)。

用位移比定义盾构隧道非极限状态为: 在哪里年代为开挖位移，年代_一个是位移时达到活动极限状态，和年代_p为达到被动极限状态时的位移。

当内摩擦角(φ_米)和外摩擦角(δ_米的最大值φ而且δ随着位移的变化，土体达到破坏极限状态。假定诱导位移与内摩擦角(或外摩擦角)之间存在线性关系。如图所示1，一般的关系φ_米而且δ_米并可建立位移比。

从图中可以明显看出1当挡土结构静止时，年代= 0,φ_米=φ₀，δ_米=δ₀；当挡土结构位移达到极限位移时，即年代≥年代_一个（年代_p)，φ_米=φ，δ_米=δ．

当0≤年代≤年代_一个（年代_p)，的计算方程φ_米而且δ_米分别写成:

由上式可知，当处于静态时，年代= 0，位移比 ，K_d= 0;当处于极限状态时，年代=年代_一个(或年代_p)，驱替比 ，K_d= 1。当初始外摩擦角(δ₀)时，初始内摩擦角(φ₀)简单表示为 在哪里K₀为静土压力系数，即:K₀= 1−sinφ．

考虑初始内摩擦角的影响时(δ₀)的挡土结构，常[33]提出了一个修正的库仑土压力系数方程，得到如下方程: 在哪里δ₀通常被认为φ₀/ 2。

3.盾构开挖面支护力理论

3.1.基本假设

因为在实际工程中盾构与开挖面的相互作用非常复杂[17，33，34，为便于数学推导，将问题简化。假设(a)当开挖面中心位置的位移因支护力的变化而发生变化时，认为土体发生楔形滑动，并向盾构顶部发展;(b)考虑到土拱效应的存在，土体滑动逐渐向上发展;(c)砂土层为均匀、各向同性的理想刚塑性材料，服从Mohr-Coulomb屈服准则;(d)开挖面形状为矩形，其面积等于开挖面面积，矩形的高度等于直径D的开挖隧道;(e)土层的渗水问题及静水压力的影响[35- - - - - -37]由于地下水、环境温度等干扰因素的复杂性，甚至非饱和土中气相的存在，均未予以考虑。

3.2.开挖面主动支撑力计算

本节以两部分组成的三维楔形体模型为基础，基于位移土压力的概念，推导出开挖面支护力方程。因此，楔体的应力分析方式如图所示2．

根据基本假设，中面面积(abcd)等于圆形开挖面面积，高度(广告)等于直径(D)的施工隧道。让B为矩形的宽度(abcd）;然后,

如果矩形的周长(cdef)在楔子的顶部是U面积是一个，斜面角度(abef)的楔(六边形abcdef)是α，那么就是

代入方程(6)化为方程(7)，我们得到

静力平衡Z方向如下: 在哪里是楔的重力(六边形abcdef）;问_3.，T_3.,C_3.分别为支撑力、滑动摩擦力、楔体侧黏聚摩擦力(正面)及(供应量),分别;问₂，T₂,C₂为楔斜面的支撑力、滑动摩擦力、内聚摩擦力(abef),分别;T_p而且C_p分别为楔体滑动和内聚摩擦;而且α是楔与水平水平面之间的夹角。

从静力平衡Y方向，可以看出 在哪里P_一个是盾构对开挖面的支撑力。

代入方程(10)及(11)化为方程(12)，可得开挖面主动支撑力计算公式:

内摩擦角的值φ₀而且φ_米和外部摩擦角δ₀而且δ_米可由方程(1) - (6)，与位移比有关 ．其他参数计算如下:

假设盾构掘进过程中支护力与土压力平衡，则开挖面中心点处的主动支护力可得:

3.2.1.楔坡的倾角α

一般可以假设楔体滑动面的倾斜角为45°+φ/2为三维楔体模型的主动极限支撑力。随着支撑力和土体位移的减小，楔形滑动面的坡角逐渐减小。因此，定义楔体滑动面倾角为

3.2.2.覆盖层土压力问₁

覆岩土压力的计算方法包括proctor土压力理论、Terzaghi(1923)提出的松散压力估算方法和标准计算方法。其中，太扎吉的松土压力理论因其合理性而被广泛应用。因此，覆岩土压力的计算可由

3.2.3.楔体两侧受力问_3.

楔板的应力分析如图所示3.．根据Rankine理论，z′处土压力的表达式为:

楔子两侧的力(问_3.)是

在式(19)，

代入方程(20.)化为方程(19),然后

方程的积分(21)导致

3.3.开挖面被动支撑力计算

基于三维楔体模型，开挖面破坏形态仍假定为楔体，楔体顶部改为倒棱柱状。开挖面前方楔体的应力分析如图所示4．

被动支撑力的计算过程与主动支撑力的计算过程相似。因此，鉴于平衡态y而且z方向，被动支撑总力可得如下:

在式(23)，为内摩擦角值φ₀而且φ_米和外部摩擦角δ₀而且δ_米由方程(1)到(6)，与位移比有关δ_米；其他参数计算如下:

同理，开挖面中心点处被动支护力可得:

根据本文提出的基于位移的土压力理论，得到楔体滑动面倾角(β)由

倒立棱镜的倾角(ω)以上楔块的滑动面角度由主动破坏模型下的滑动面角度计算:

因此，基于位移的侧压力系数为

斜楔上方倒立棱镜的应力分析如图所示5．

定义了倒立棱镜的几何参数:倒立棱镜的下表面或上楔形表面为E长,B宽度，和一个在该地区;倒立棱镜的上表面是E”,B的宽度，和一个在区域;倒立棱镜的侧面积为一个₁，反棱镜的体积为 ．

根据倒立棱镜的机械平衡，力问₁得到倒楔棱镜的: 在哪里问₅为倒立棱柱上方土体受力的破坏高度;T₄而且C₄分别为倒立棱柱的滑动摩擦力和内聚摩擦力;而且是重力倒立棱柱在土的破坏高度。

相应的计算公式如下:

代入方程(30.)化为方程(29)，为覆岩土压力问₁可以得到。

4.提出的模型与数值模拟的比较

4.1.数值计算及参数

利用FLAC3D软件进行了数值计算，对所建立的理论模型进行了验证。FLAC3D是一款基于差分法的数值模拟软件(Itasca公司，美国)。几何模型比例尺为20 × 30 × 24米。这里，隧道断面的直径大小为6米。由于几何模型的对称性，选取了一半的模型进行计算(图6)．模型表面自由，水平侧方向受限，底部固定。作为一个典型的例子，对于具有埋深比的隧道模型H/D= 1时，有66871个元素和66920个节点。

盾构管片假定采用C50钢筋混凝土。该节段的厚度为35厘米，被认为是线弹性材料。用莫尔-库仑屈服准则描述砂土层。管片与混凝土接触面采用壳单元，具体材料参数见表1．

两种埋深比(即H/D= 0.5和H/D= 1)和4个内摩擦角(即φ= 25°，30°，35°40°)进行数值模拟。表格2给出了计算实例和计算条件。

4.2.盾构隧道位移对支护力的影响

以案例1 -案例4为例，得到盾构隧道位移对主动支撑力的影响。将材料计算参数和位移比代入方程(13)及(30.)，并对上述相同条件和材料参数进行了数值模拟。理论计算和数值模拟结果如图所示7．

根据图7理论计算结果与数值计算结果一致，表明主动支撑力随位移比的增大而变化。当内摩擦角与埋深之比一定时，主动支撑力随位移比的增大而减小。理论与数值模拟的误差在0 ~ 5kpa之间，误差最小。

采用同样的方法计算盾构隧道位移对被动支撑力的影响。理论和数值结果如图所示8一致，代表被动支撑力随位移比增大的变化趋势。数字8说明当内摩擦角和埋深比一定时，被动支撑力随位移比的增大而增大。理论值与数值模拟结果的偏差在0 ~ 0.1 MPa之间，误差较小。

4.3.极限支撑力的比较

使用方程式(13)及(23)，得到了8种情况下开挖面主、被动极限支护力。计算结果见表3.．

在上述条件和材料参数相同的情况下，开挖面支护力逐渐增大或减小，直至隧道开挖面中心位移迅速发展并达到极限状态。选取相应的支撑力作为数值计算的极限支撑力。将理论和数值方法计算的极限支撑力进行对比，如图所示9．

从图9，在不同埋深比条件下，极限支撑力随内摩擦角增大的变化趋势与数值模拟结果一致。因此，主动极限支撑力随内摩擦角的增大而减小，而被动极限支撑力则相反增大。从另一个角度看，当内摩擦角一定时，主、被动极限支护力随埋深比的增大而增大。此外，理论计算结果与数值计算结果差异不显著。主动极限支撑力与被动极限支撑力的差值分别为0 ~ 4kpa和0 ~ 3kpa，在可接受范围内，证明了理论方程的合理性。

5.结论

基于三维楔体假设，利用位移土压力和塑性极限平衡理论，推导了浅层沙土盾构开挖面支护力与相应位移的关系。

当内摩擦角与埋深之比一定时，主动支撑力随位移比的增大而减小，被动支撑力随位移比的增大而减小。此外，理论计算与数值模拟的差异很小。

当埋深比一定时，主动极限支撑力随内摩擦角的增大而减小，被动极限支撑力随内摩擦角的增大而增大。从另一个角度看，当内摩擦角一定时，主、被动极限支撑力随埋深比的增大而增大。综上所述，本文提出的基于位移的支撑力预测理论是合理的。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求从通讯作者处获得。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

国家自然科学基金项目(52078031)资助。

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