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Boutaina elkinany,穆罕默德alfidi,redouane chaibi,zakaria chalh, "二级倒立摆稳定的T-S模糊系统控制器",模糊系统的进步, 卷。2020., 文章的ID8835511, 9 页面, 2020.. https://doi.org/10.1155/2020/8835511
二级倒立摆稳定的T-S模糊系统控制器
摘要
本文提供了双倒立摆系统的表示,其响应于顶部的扭矩施加而不是摆在摆锤的扭矩施加,因为大多数研究人员基于下部或基座控制双倒立摆.为实现这一目标,我们设计了一种基于简单凸多晶硅变换的双倒立摆的动态拉格朗日概念化和状态反馈表示。最后,我们使用模糊状态反馈方法来线性化数学非线性模型并开发模糊控制器 ,由于它具有简化非线性系统以减少错误率和提高精度的能力。在我们的倒立摆虚拟概念化中,我们使用MATLAB软件来模拟系统的运动,然后在系统的上部应用一个命令来检查其稳定性。针对系统的非线性,提出了一种状态反馈模糊控制方法。仿真结果表明,模糊状态反馈模型可以在不同的位置进行修正,是非常有效和灵活的。
1.介绍
双摆在两个单独的摆锤组成,其模仿非线性和不稳定的动态系统[1- - - - - -5].它展示了一个完美的非线性和混沌运动模型。与以前的系统不同的是,单摆系统虽然结构简单,不稳定,但它没有双摆系统那么复杂和先进[6- - - - - -8].双摆或欠抖动系统具有比执行器更多的关节,并且它的控制是研究人员对研究人员感兴趣的主题,因为其在机器人中的高适用性。
其中一个著名的模型是手推车上的双摆。9- - - - - -12.].它的结构是由一个直线移动的小车、一个绕小车质心旋转的倒立摆和一个绕第一倒立摆质心旋转的倒立摆组成。为了达到预期的平衡状态,Neusser和Valášek [13.]尝试采用非线性二次型调节器来控制该系统。Bogdanov [9还测试了线性二次调节器,神经网络和Riccati等式之间的组合,以达到该模型的整体稳定性。这种方法的关键缺陷位于大量复杂计算。关于双摆起重机模型,系统由连接到钩子的有效载荷组成。由于其在行业中的高效用和适用性,双摆动系统的组合变得有趣。提供有关此模型功能的更多详细信息,Chen等人。必威2490[14.[展示了双摆起重机的动态,提出了一个时间最佳的轨迹规划方法,以实现控制目标。穆罕默德等人。[15.,重点介绍了利用线性矩阵不等式方法稳定双摆起重机。仿真结果证明了该控制器的有效性。贾法尔等人[16.[还采用该系统并通过设计模型参考命令整形(MRC)方法来改进其振动控制。除此之外,Wu等人还是。和杨等人。[17.,18.]开发了一种自适应输出反馈控制器,以避免系统的不稳定性和干扰。
Furuta双摆的稳定化是研究双摆系统的强烈示例之一。它配有两个摆锤和旋转臂。Ismail和liu [19.[]介绍了一种新的最优控制技术,使Furuta双摆模型向上摆动。
从另一个角度来看,二级倒立摆系统代表了一组典型的欠驱动机械系统,用于控制理论,其中包括通过建立不稳定混沌系统的运动方程,设计非线性系统的镇定控制器,并建立了系统稳定状态的数值仿真,以证明该系统具有良好的稳定性。
在这方面,Slavka和Anna [20.[旨在通过在MATLAB软件中开发Simulink块库呈现双倒立的摆锤(DIP)建模和控制。Demirci [21.此外,还提出了极点配置和线性二次调节器(LQR)方法,使系统在非常小的区域达到满意的稳定结果。张和张[22.]还基于它们在LQR自调节技术上的模型,以便在平面浸渍上保持控制。Moysis [23.,同时,通过首先采用线性二次调节器和拉盖尔函数,重点保持DIP在直立平衡位置。
其他研究人员[24.- - - - - -26.]通过创建这个系统的仿真原型,并试图保持它在垂直点上,来处理在垂直位置上摆动DIP的问题。
由于DIP是一种非线性模型,其具有高水平的非线性广泛应用于测试新的控制方法,因此使用不同的非线性和智能方法来控制它。al-havithi等。[27.例如,例如,通过采用新的最佳模糊控制器来稳定DIP。罗和林[28.[]提出了一种基于滑模控制器的消除颤振现象的新方法。Yang等人[29.]还采用自适应BackStepping技术和模糊逻辑系统,形成基于模糊逻辑系统的自适应容错控制器,以稳定轮式系统。
状态反馈模糊方法被认为是充分解释非线性系统动态行为的最有效方法。因此,该方法的新颖性和有效性体现在以下几个方面:动态响应、算法的复杂度、检测器的数量和实现成本。
对双摆系统感兴趣的大多数研究人员使用算法在两个摆在两个摆锤上施加扭矩的同时实现对该系统的控制。通过在第二个摆锤上施加扭矩而不是第一个来稳定模型,而不是对研究人员来说是一个谜。最终,在这项研究中,我们的目标是在利用状态反馈模糊理论来控制直立位置的倾角时,追求这种挑战。第二部分介绍了基于拉格朗日方法的DIP的数学制定,该图形建模如图所示,它源于虚拟现实和MATLAB软件,如第三部分所示。第四部分提供了使用Matlab / Simulink的状态反馈模糊技术仿真结果的一般概述,而第五个和最后部分总结了本研究的所有重要结果和视角。
2.系统建模
本节的目的是确定系统的运动方程,并建立DIP的图形模型。事实上,拉格朗安首先计算出来。之后,使用MATLAB软件绘制系统。
数字1说明了我们对双倒立摆系统的概念化;一旦扭矩F施加在双倒立摆的上部,两个摆在重力中心偏离。
表格1给出了使用该系统的技术参数。
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2.1.浸数学建模
力学系统的拉格朗日量是由其动能和势能之差提取的。由该拉格朗日量,利用欧拉-拉格朗日推导出DIP系统的方程如下所示。
系统的动能是
系统的潜在能量是
拉格朗安被送给了
根据拉格朗日公式,给出了DIP系统的整个动态模型 和
请注意.我们会考虑 和 .
二级倒立摆模型可以用其非线性状态空间形式表示为
因此,可以给予浸渍的非线性表示 ,在哪里
3.初始不稳定平衡位置
关于连续系统(10.),最复杂的任务是在其均衡点实现稳定性。因此,我们需要选择方便的初始位置来实现一个控制器,该控制器使得系统能够从不稳定的平衡位置移动到稳定的控制器。
如图所示2,Lyapunov方法用于考察与DIP系统的运动同声的平衡点稳定运动,同时聚焦在一个正标量函数上。
通过解释,这是一个连续标量函数在原点处为0,在原点周围的某一点为正,即,
由于势能(3.)是一个积极和连续的标量函数,我们将其视为Lyapunov函数。
因此,基于Lyapunov方法,初始不稳定的均衡位置由
因此,
4.通过MATLAB软件实现虚拟现实
二级倒立摆运动的可视化是二级倒立摆设计发展的重要要求。这种表示法不仅用于调节系统的自由度,而且对于挑选方便的控制器也至关重要。因此,在MATLAB上创建该模型的虚拟原型需要使用V-Realm builder进行模型绘制,MATLAB/Simulink (M-Script)进行动画制作。
数字3.捕获创建的模型在不同位置上的运动。当在模型的顶部施加一个扭矩时,二级倒立摆就会转动,使摆左右移动。
5.国家反馈模糊问题配方和控制器设计
5.1.DIP状态反馈模糊问题公式
模糊控制器系统根据所谓的模糊规则运行,即IF-THEN语句,模糊集,逻辑和推断。这些规则对于描绘复杂的控件和模型以及用于连接模糊控制器的输入和输出变量非常有用。最着名的模糊规则是Mamdani和T-S(州反馈)。
实际上,已经表明,状态反馈模糊模型代表了一种使用模糊IF-DEN-DEN规则的一些非线性系统。因此,这些状态反馈模糊模型提供了一种简单而有效的方法来补充其他非线性控制策略并降低系统的复杂性,以便优化模拟结果中的错误率并使用数学非线性模型。
因此,我们在本文中更关注国家反馈模糊方法。因此,根据以下条件设置总成员状态反馈模糊功能: 在哪里 参数在哪里是输入变量。一般来说,这些变量在理论上被定义为连续的或离散的,但在实际中,只有连续的变量是最可行的,因为所有的模糊控制器和模型都是使用数字计算机。
分别是最小和最大值和 ,所以
会员职能和分配每个变量如下:
给出了状态反馈模糊模型的权函数
因此,全球州反馈模糊模型是 将子系统建立为
所以,
引理1(参见[26.])。关于连续时间未加入标称系统的以下陈述是等同的:(1)存在一个矩阵 这样 (2) 是稳定系统,还是扰动系统 满足表现。
5.2。状态反馈模糊控制器设计
评估双倒立摆系统的每个T-S模糊模型线性子系统的先前矩阵,并考虑了非线性系统的参数(10.) 假如 ,和 并推测这对 可控且可观察,开发稳定的状态反馈模糊控制器设计是可行的。
T-S控制器设计基于建立反馈增益对于线性对 满足稳定性的以下定理。
定理1。考虑闭环模糊系统(17.)和一个标量 ;系统渐近稳定性能如果存在对称矩阵和矩阵这样的LMIS持有: 在哪里 增益矩阵由 .
显然,LMI条件(24.)和(25.)可以如下重写: 验证,如果
在乘以(28.) 然后应用变量替换 和 ,我们获得不等式(19.)。这完成了证明。
为了代表所开发系统的T-S模糊输出反馈控制器的稳定性研究和设计技术,我们需要设计反馈增益线性子模型如下:
利用MATLAB/Simulink对状态反馈模糊控制器的性能进行了仿真。数字4显示DIP系统的框图。
6.数值模拟
本节采用状态反馈模糊模型对二级倒立摆的有效性和平衡跟踪进行了仿真。
6.1。结果
为了验证DIP系统的建议状态反馈模型,通过Simulink实现了模拟,如图所示4.结果表明,无论在图中所示的情况下,双反转摆在直立位置,无论存在或不存在扰动5和6.DIP系统基于非线性动态公式(10.)。线性化子系统也基于在方程中的线性化模型的所获得的数据基于Simulink中表示,如部分所示5.
6.1.1。讨论
通过MATLAB软件中的双反射摆动模拟验证了状态反馈模糊控制器的有效性。
如图所示5和9,所选状态反馈模糊模型将系统带到[0,10] S中的均衡点,而不应用扰动,同时在图中7,具有应用扰动的控制器将系统带到[0,20] s中的平衡点。
最终,在没有扰动的情况下选择的状态反馈模糊模型不仅确保了快速响应,而且还提供了良好的控制DIP系统精度。
7.结论
在本文中,我们介绍了双倒摆的非线性动态模型。DIP系统的建模基于两个表示:通过应用拉格朗日方法的数学表示,同时使用虚拟现实来绘制MATLAB / SIMULINK中的虚拟现实以检查运动的运动双倒立摆锤。开发了非线性模型,建立了一个状态反馈模型,以实现系统的良好稳定性。最后,结果表明了这种方法的有效性。在未来的作用中,我们的目标是在倒立的摆锤中向倒立的摆锤添加两个摆锤,以增加摆锤的数量,直到到达控制之前n不同均衡位置的摆锤。
8.限制
该系统的主要限制是由系统中多于一个手臂的集成而导致的非线性,并且由状态反馈模糊方法控制。
数据可用性
本研究涉及的资料和数据可以共享。个人对该研究的进一步信息的请求可以发送给通讯作者。
信息披露
该研究在Sidi Mohammed Ben Abdellah University进行了,工程系统和应用实验室,Fez,Morocco。
的利益冲突
作者声明他们没有利益冲突。
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