模糊系统的研究进展

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模糊系统的研究进展/2021/文章

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体积 2021 |文章的ID 6697060 | https://doi.org/10.1155/2021/6697060

Hamiden Abd El-Wahed Khalifa, Sultan S. Alodhaibi, Pavan Kumar 用模糊交货期多级模糊绑定方法求解有约束流水车间调度问题",模糊系统的研究进展 卷。2021 文章的ID6697060 8 页面 2021 https://doi.org/10.1155/2021/6697060

用模糊交货期多级模糊绑定方法求解有约束流水车间调度问题

学术编辑器:安东尼德沃夏克
收到了 2020年12月28日
修改后的 2021年2月6日
接受 2021年2月22日
发表 2021年3月4日

摘要

本文研究了用分段和二次模糊数表征加工时间、任务权重和机器故障时间的有约束多级机器流水车间(FS)调度模型。采用分段二次模糊数的闭区间逼近,避免了模型的简化。该方法将一个非交叉的最优序列引入到所考虑的问题中,并使模糊条件下的总运行时间最小化。该方法有助于决策者寻找与实际问题相关的适用解决方案,并使模糊总消耗时间最小化。给出了一个数值例子来说明所建议的方法。

1.简介

调度包含遵循资源和时间约束的作业顺序,并具有特定的目标。在任何工业制造单位中,通过生产的作业调度和控制都是一个重要的角色。FS调度模型是在所有机器上按顺序操作所有作业的简单版本,是生产控制领域的最新问题之一,它是为了确定机器上的作业顺序以最小化最大完成时间。调度模型通常由三个部分组成:运输时间、作业重量和机器停机时间。

作业调度问题通常发生在使用某些计算机操作员按顺序运行的程序上,以及在制造工厂对作业进行加工的排序。众多研究者研究了各种FS调度问题和作业调度问题,提出了crisp环境下的算法[12].Aggarwal等人提出了一种新的启发式算法。[3.],以获得基于启发式技术的双准则三阶段FS调度的最优(近似最优)序列,对此,Patider等人进一步进行了讨论。[4].阿卜杜拉和阿卜杜拉拉扎赫-内扎德[5开发了一种求解模糊车间调度戏剧模型的算法。

Ishibuchi等建立了模糊加工时间下的FS调度模型。[6].随后,一些研究人员考虑了与机器顺序相关的处理时间。阿霍宁和德阿尔瓦伦加[7]提出了FS调度模型的解决方案,考虑了再循环和机器顺序变化的加工时间。曲等人。[8]提出了一种基于激素调节机制的无等待FS调度算法。Komaki等人[9]介绍了装配FS模型及其求解方法的综合调查。贝拉比德等人[10]提出了求解具有独立建立时间的排列FS问题的三种方法:混合整数LP模型和两种启发式,以最小化作业竞争时间的最大值。

在文学上,作家如扎德[11和杜布瓦和普拉德[12],考虑运输成本的FS问题。Hnaien等人[13]通过描述在与第一台机器可用性相关的约束下的双机FS,提出了最大完成时间最小化问题。研究了清洁生产中维护恶化下的两阶段多处理器FS调度问题[14哈塔米和泽戈尔迪[15]建议灵活的维护时间间隔。

杨等人。[16]研究了预制生产的多条生产线的FS调度。Toumi等人。[17]提出了在最大完成时间准则假设下求解阻塞FS调度问题的分支定界技术。于等人。[18]提出了两级混合FS中作业总延迟最小化的批处理和调度问题的迭代求解方法。沙瓦里和洛根德兰[19]给出了在学习效应假设下求解混合FS批量调度问题的混合算法的比较。他们使用了一种基于聚类-遗传算法的技术。

一种特殊的FS问题被称为排列FS调度问题,其中作业处理顺序对于后续处理的每个步骤都是相同的[20.].在多年的文献中,已有多位作者对排列FS问题进行了研究。达摩达兰等人[21]提出了求解排列FS的粒子群优化算法。他们在模型中考虑了调度批处理机器。许多研究者也提出了一些多目标方法。李和马[22提出了一种求解序列随设置时间变化的多目标排列FS问题的人工蜂群算法。Chaouch等人[23提出了一种改进的蚁群优化算法来确定分布式作业车间问题的最优调度方法。哈利法塔(24]分析了模糊日期设置下的单机准备问题。

一些研究者研究了解决排列FS问题的模糊方法,例如,Tirkolaee等。[25,西乌德和加涅[26]和库马尔[27].Tirkolaee等人[25]研究了多行程绿色容弧路径问题,并将其应用于城市服务。他们使用了混合遗传算法。西乌德和加涅[26]提出了一种基于增强型候鸟排列FS问题的特殊求解方法,并假设其设置时间与序列相关。高利等人[28]提出了在分包商上具有外包选项的FS调度问题。他们在模型制定中考虑了准时标准。Tirkolaee等人[29]研究了交叉码头选择的污染路由问题。他们使用基于pareto的算法来处理多目标优化问题。后来,哈利法和库马尔[30.]提出了全中性性线性规划问题的模糊解法。并给出了股票组合选择的应用最近,Tirkolaee等人[31]提出了一个带有外包选项的FS调度问题。他们采用模糊规划和人工鱼群算法。高利等人[32]研究了一种模糊生产调度模型。他们考虑了自动引导车辆和人为因素。

本文提出了一种多级模糊绑定的新方法,用于求解作业处理时间、权重和故障机器均为分段二次模糊数的问题。在这里,假定没有电力中断来处理故障电力,因为假定生产单位仍然是小规模的。建议的方法取决于Pandian和Rajendran使用的绑定方法[33为所考虑的问题提供了一个非交叉的最优序列,使模糊总运行时间最小。

其余的研究工作组织如下:与模糊数相关的基本概念和算术运算及其算术运算在第一部分中进行了描述2第三节描述所提出的问题数学公式中所需的一些假设和符号。第四节提出了模糊约束多级FS调度问题。第五节提出了一种多级模糊绑定方法来获得非交叉最优序列。在第六节,给出了一个算例来说明该方法。最后,本文提出了结束语第七节

2.预赛

本节介绍模糊数、分段二次模糊数及其算术运算的一些基本概念和有关结果。

定义1。(见[34])。分段二次模糊数用 在哪里 都是实数,并由if定义其隶属函数 如下图所示1): 置信区间在水平 的定义如下:

定义2。(见[34])。区间逼近 的PQFN 称为闭区间逼近,如果

定义3。(见[3536])。上的间隔 被定义为 在哪里 左边是极限和吗 的正确限度是多少

定义4。(见[37])。区间也定义为 在哪里 是中心和 的宽度

定义5。对应于闭区间逼近的PQFN的相关普通数

定义6。与PQFN相对应的相关普通(脆)号 被定义为

定义7。(见[34])。让 而且 为PQFN的两个区间逼近。然后,定义算术运算如下:(1)添加: (2)减法: (3)标量乘法: (4)乘法: (5)部门: (6)最大: (7)最低:

3.符号和假设

3.1.符号

下面的符号可用于所提出的FS调度问题。 应用约翰逊程序得到的序列, 工作 二次分段模糊处理时间 机器作业 需要不间断电源供应和没有故障时间的过程是允许的。 需要电源供应和故障时间的过程是允许的。 不需要电源供应且在故障期间可以继续的进程。 模糊性能度量 流动时间的工作 模糊权重

3.2.假设

在这个FS调度问题中,我们做了以下假设:(我)禁止通行。(2)所有作业都可以在时间0时进行处理。(3)在计划时间范围的开始,所有的工作都是可用的。(iv)机器的设置时间可以忽略不计。(v)所有作业都有确定的处理时间。(vi)截止日期是PQF编号。(七)机器可能处于空闲状态。(八)处理时间与计划无关。(第九)要把一个作业送到第二台机器上,它必须在第一台机器上完成。(x)每个工作都有 操作。(十一)每个作业一旦启动就必须完成。

4.问题陈述

该问题的目标是最小化分段二次模糊总运行时间,即找到作业的最优顺序。接受那份工作 是在机器上加工吗 在存在特定租赁政策的情况下。让 是作业的处理时间 在机 以PCF数为特征,可分为三类:(1)这些过程需要不间断的电源供应,并且不允许发生故障(例如, ).(2)过程需要电源供应,并且允许分解(例如, ).(3)该过程不需要电源供应,在故障时间内可以继续。随他们去吧

此外,让工作 具有模糊权重的分配 相对于序列中性能的重要性。模糊性能的度量定义为 在哪里 是时间的流动吗 的工作。设模糊分解近似区间为 我们的目标是确定最优的作业顺序,以最小化总模糊运行时间。这个问题如表所示1


工作 具有PQF处理时间的机器 任务的PCF权重
1 2 3. ...

... - - - - - -
1 ...
... ... ... ... ... ...
N ...

假设考虑的问题满足以下一个或两个条件:

5.建议的方法

该方法的步骤如下:第一步:考虑分段二次模糊约束多阶段机器FS调度(PQFCMFSS)问题。第二步:将PQFCMFSS问题转化为相应的近似闭区间CMFSS问题。步骤3:通过引入两台虚拟机器,将CMFSS问题转换为双机FS调度问题 而且 在这里, 而且 作业的加工时间是封闭的吗 机器上 而且 分别。第四步:应用Pandian和Rajendran介绍的方法[33,以获得最优的序列。步骤5:确定分解时间间隔的效果 做不同的工作。如果受影响的工作被列入 不需要修改,可以忽略。步骤6:识别类别下不同作业上修改后的处理时间 而且 步骤7:对作业进行分类后,修改模糊处理时间: 是现有的间隔处理时间和 是一种新的间隔处理时间。 是间隔处理时间跨度的开始和结束 分解时间跨度间隔结束。 是间隔现有的处理时间跨度开始和 是现有间隔处理时间跨度的结束。(我)第一类:如焊接、锻造等连续过程,在任何情况下都不能中断,则增加 到间隔处理时间 得到 (2)第2类:如果加工不需要是连续的,并且不受包装、钻孔和螺纹等任何中断的影响,则为现有的间隔加工时间 是否转换为新的间隔处理时间 有两种情况:情况1:如果故障开始或/和星星,并在两者之间结束, 添加到间隔处理时间中。情况2:如果分解结束于间隔处理时间跨度之前或/和星星之间,结束于间隔处理时间跨度之后, 添加到间隔处理时间中。步骤8:确定FS调度问题的最小总运行时间和加权人员流量。


工作 具有PQF处理时间的机器 作业的PCF权重

1 (12、13、14、15、16) (0, 1, 2, 3, 4) (5、6、7、8、9) (0, 1, 2, 3, 4) (3、4、5、6、7) (1、2、3、4、5)
2 (13、14、15、16、17) (0, 1, 2, 3, 4) (3、4、6、7、8) (3、4、5、6、7) (7、8、9、10、11) (0, 1, 2, 3, 4)
3. (11、12、13、14、15) (0, 1, 2, 3, 4) (1、2、3、4、5) (2、3、4、5、6) (3、4、5、6、7) (1、2、3、4、5)
4 (12、13、14、15、16) (3、4、5、6、7) (0, 1, 2, 3, 4) (0,1,2,3,4) (4、5、6、7、8) (2、3、4、5、6)
5 (13、14、15、16、17) (1、2、3、4、5) (3、4、5、6、7) (1、2、3、4、5) (5、6、7、8、9) (0, 1, 2, 3, 4)


工作 具有PQF处理时间的机器 作业的PCF权重
P1 1 1 P2 2

1 (13、15) (1、3) (6、8) (1、3) (4、6) (2、4)
2 (14、16) (1、3) (4、7) (4、6) (8、10) (1、3)
3. (12、14) (1、3) (2、4) (3、5) (4、6) (2、4)
4 (13、15) (4、6) (1、3) (1、3) (4、7) (3、5)
5 (14、16) (2、4) (4、6) (2、4) (6、8) (1、3)


工作 有加工时间的机器 工作权重

1 (25、35) (12、20) (2、4)
2 (23日32) (17日,26) (1、3)
3. (18岁,26岁) (10、18) (2、4)
4 (19日27) (10、19) (3、5)
5 30(22日) (14、22) (1、3)


工作 有加工时间的机器

1 (25、35) (14、24)
2 (23日32) (18岁,29)
3. (18岁,26岁) (12、22)
4 (19日27) (13、24)
5 30(22日) (15、25)


工作 2 5 1

嘴下 (30、30、30、30、30)到(33、34、35、36、37) (17, 17, 17, 17, 17)到(30,31,32,33,34) (34, 34, 34, 34, 34, 34)到(46,47,48,49,50)
(37, 37, 37, 37, 37, 37)到(44,45,46,47,48) (34, 34, 34, 34, 34, 34)到(35,36,37,38,39) - - - - - -


工作 具有PQF处理时间的机器 作业的PCF权重

2 (0,0,0,0)到(13,14,15,16,17) (17, 17, 17, 17, 17)到(18,19,20,21,22) (22, 22, 22, 22, 22, 22)到(25,26,28,29,30) (30、30、30、30、30)到(33、34、35、36、37) (37, 37, 37, 37, 37, 37)到(44,45,46,47,48) (1、2、3、4、5)
5 (17, 17, 17, 17, 17)到(30,31,32,33,34) (34, 34, 34, 34, 34, 34)到(35,36,37,38,39) (39, 39, 39, 39, 39, 39)到(42,43,44,45,46) (46, 46, 46, 46, 46)到(47,47,49,50,51) (47, 47, 47, 47, 47)到(52,53,54,55,56) (0, 1, 2, 3, 4)
1 (34, 34, 34, 34, 34, 34)到(46,47,48,49,50) (50, 50, 50, 50, 50)到(51,52,53,54,55) (55, 55, 55, 55, 55)到(60,61,62,63,64) (64, 64, 64, 64, 64, 64)到(65,66,67,68,69) (69, 69, 69, 69, 69)至(72,73,74,75,76) (1、2、3、4、5)
3. (50, 50, 50, 50, 50)到(61,62,63,64,65) (65, 65, 65, 65, 65)到(66,67,68,69,70) (70, 70, 70, 70, 70, 70)到(71,72,73,74,75) (75, 75, 75, 75, 75)到(77,78,79,80,81) (81, 81, 81, 81, 81, 81)到(84,85,86,87,88) (2、3、4、5、6)
4 (65, 65, 65, 65, 65)到(77,78,79,80,81) (81, 81, 81, 81, 81, 81)到(84,85,86,87,88) (88, 88, 88, 88, 88, 88)到(89,90,91,92,93) (94、94、94、94、94)至(95、96、97、98、99) (100, 100, 100, 100, 100)到(105,106,107,108,109) (0, 1, 2, 3, 4)


工作 具有PQF处理时间的机器 作业的PCF权重

1 (13、14、15、16、17) (0, 1, 2, 3, 4) (5、6、7、8、9) (0, 1, 2, 3, 4) (3、4、5、6、7) (1、2、3、4、5)
2 (13、14、15、16、17) (0, 1, 2, 3, 4) (3、4、6、7、8) (6、7、8、9、10) (8,9,10,11,12) (0, 1, 2, 3, 4)
3. (11、12、13、14、15) (0, 1, 2, 3, 4) (1、2、3、4、5) (2、3、4、5、6) (3、4、5、6、7) (1、2、3、4、5)
4 (12、13、14、15、16) (3、4、5、6、7) (0, 1, 2, 3, 4) (0,1,2,3,4) (4、5、6、7、8) (2、3、4、5、6)
5 (16、17、18、19、20) (1、2、3、4、5) (3、4、5、6、7) (1、2、3、4、5) (5、6、7、8、9) (0, 1, 2, 3, 4)


工作 具有PQF处理时间的机器 作业的PCF权重

1 15 2 7 2 5 (1、2、3、4、5)
2 15 2 5.75 8 10 (0, 1, 2, 3, 4)
3. 13 2 3. 4 5 (1、2、3、4、5)
4 14 5 2 2 6 (2、3、4、5、6)
5 18 3. 5 3. 7 (0, 1, 2, 3, 4)


工作 具有PQF处理时间的机器 作业的PCF权重

2 (0,0,0,0)到(13,14,15,16,17) (17, 17, 17, 17, 17)到(18,19,20,21,22) (22, 22, 22, 22, 22, 22)到(25,26,28,29,30) (30, 30, 30, 30, 30, 30)到(36,37,38,39,40) (40, 40, 40, 40, 40)到(48,49,50,51,52) (1、2、3、4、5)
5 (17,17,17,17,17)到(33,34,35,36,37) (37, 37, 37, 37, 37, 37)到(39,41,43,45,47) (39, 39, 39, 39, 39, 39)到(42,43,44,45,46) (46, 46, 46, 46, 46)到(47,47,49,50,51) (47, 47, 47, 47, 47)到(52,53,54,55,56) (0, 1, 2, 3, 4)
1 (40,40,40,40,40)到(53,54,55,56,57) (50, 50, 50, 50, 50)到(51,52,53,54,55) (55, 55, 55, 55, 55)到(60,61,62,63,64) (64, 64, 64, 64, 64, 64)到(65,66,67,68,69) (69, 69, 69, 69, 69)至(72,73,74,75,76) (1、2、3、4、5)
3. (50, 50, 50, 50, 50)到(61,62,63,64,65) (65, 65, 65, 65, 65)到(66,67,68,69,70) (70, 70, 70, 70, 70, 70)到(71,72,73,74,75) (75, 75, 75, 75, 75)到(77,78,79,80,81) (81, 81, 81, 81, 81, 81)到(84,85,86,87,88) (2、3、4、5、6)
4 (65, 65, 65, 65, 65)到(77,78,79,80,81) (81, 81, 81, 81, 81, 81)到(84,85,86,87,88) (88, 88, 88, 88, 88, 88)到(89,90,91,92,93) (94、94、94、94、94)至(95、96、97、98、99) (100, 100, 100, 100, 100)到(105,106,107,108,109) (0, 1, 2, 3, 4)

6.数值例子

在本节中,我们将解决一个数值示例来说明所建议的方法。步骤1:考虑表中的PQFCMFSS问题2考虑分解时间间隔为 第二步:使用分段二次模糊数对应的近似闭区间,如表所示3. 是满意的。因此,将问题转化为两台机器的问题。步骤3:如表所示,将问题转化为两台机器的问题4第四步:使用Pandian和Rajendran介绍的绑定方法[33];修改后的处理时间见表5应用Johnson算法,将PQF约束的多级机器FS调度问题由以下顺序给出: 因此,PQF运行时间为(105,106,107,108,109)。步骤5:受影响作业的故障时间间隔[(30,31,32,33,34),(34,35,36,37,38)]列在表中6第六步:我们观察到 对于作业2:(34,34,34,34,34,34)到(35,36,37,38,39)被忽略。步骤7:修改Table中的处理时间all7对于作业2和作业5,分别为步骤6中的一个。 (30, 30, 30, 30, 30)到(33,34,35,36,37)和 (17,17,17,17,17)至(30,31,32,33,34);分解在中间开始,PCF处理时间增加3。新的PQF处理时间变得 同样,对于作业2和作业1, (37, 37, 37, 37, 37)到(44,45,46,47,48)和 (34,34,34,34,34,34, 34, 34, 34, 34)到(46,47,48,49,50),分解在两者之间结束,处理时间由PQF处理时间加1开始。新的PQF处理时间变为 基于定义6、表8表格更改9如下。显然,模糊环境下的最优序列为 因此,表9表格更改10如下。步骤8。总的PQF运行时间是(105,106,107,108,109),因此,我们得到以下结果:

对于作业2:

对于工作5:

对于工作1:

对于工作4:

因此,闭合区间加权平均流量为 个小时。

与Thangaraj和Rajendran [38].所有的计算都在Windows 10下用MATLAB 2020a进行。计算机的CPU频率为2.3 GHz,内存大小为8gb。

7.结论

本文提出了一种新的方法,即多阶段模糊绑定方法,用于求解PQF约束的多阶段FS调度问题,该问题的加工时间和作业权重由PQF数表征。该方法的优点是对决策者没有风险,更适用于现实问题,易于理解,是处理流作业问题的管理者提供非交叉最优序列的重要工具。当加工时间和任务权重为模糊参数时,主要发现对模糊FS调度问题尤其有用。一些实际的意义和管理见解可以从这个拟议的研究,在模糊的截止日期。在工业和商业领域,决策者可以应用模糊交货期来安排车间内机器的流水作业。这将优化机器的使用,从而提高公司的收入。对于未来的研究,提出的问题可以通过考虑加工时间和作业权重的随机随机变量进行扩展。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求从通讯作者处获得。

利益冲突

作者宣称不存在利益冲突。

致谢

作者要感谢VIT博帕尔大学和卡西姆大学的系主任。

参考文献

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