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体积 2021 |文章的ID 5562179 | https://doi.org/10.1155/2021/5562179

王斌昌,布雷纳格,阿莫里姆,里斯波利,乌尔霍 精确非交换二维氢原子",高能物理学进展“, 卷。2021 文章的ID5562179 5 页面 2021 https://doi.org/10.1155/2021/5562179

精确非交换二维氢原子

学术编辑器:阳光Vagnozzi
收到了 2021年1月26日
接受 2021年3月30日
发表 2021年4月8日

摘要

在这项工作中,我们提出了二维非交换氢原子的精确分析。本文利用Levi-Civita变换求解库仑势的非交换薛定谔方程。作为一个重要的结果,我们确定了所考虑系统的能级。利用得到的结果和实验数据,得到了非交换性参数的一个界。

1.简介

物理理论中的非交换性概念是由Snyder在1947年正式提出的[1- - - - - -3.].在一篇开创性的论文中,斯奈德指出,空间坐标不会在小距离内相互转换。在这个意义上,一个新的范式被提出,在这个范式中,时空应该被理解为一个最小尺寸的微小细胞的集合,而在这个集合中不存在点的概念。到目前为止,一旦达到最小尺寸,在某些高能现象的领域,位置应该由非交换坐标算子给出。直接的结果是,不可能精确测量粒子的位置。在过去的几年里,由于对非交换几何理论的研究,科学界对非交换几何的兴趣增加了。4,万有引力[5- - - - - -7,标准模型[8- - - - - -10,以及量子霍尔效应[11].最近,开弦的动力学可以与非对易空间相联系的发现促进了非对易理论的最新复兴[12].非对易物理有着广泛的应用,从非对易几何到由非对易坐标引起的经典系统的修正。特别是,非交换几何是理解量子引力极限的一种很有前途的方法[13].鉴于目前应用于黑洞的天体物理技术的进展,一些模型预见了一种可能的实验测量[14].

从数学的角度来看,坐标算子所服从的最简单代数 在哪里 是一个斜对称常张量,称为非交换性参数。值得指出的是,位置算子的平均值确实与观测到的实际位置相对应。因此,我们说这样的算符是厄米算符。众所周知,在量子力学中,两个算符之间的非交换关系导致一个特定的不确定关系;因此,上面的表达式产生 这意味着一组位置坐标之间的不确定关系,类似于海森堡的不确定原理。根据Snyder介绍的思想,可以将最小尺寸与的距离联系起来 数量级。因此,非交换效应在这样的尺度上被证明是相关的。通常,非交换性是通过定义为[的Moyal积引入的。2 有一个常数 然后,用经典拉格朗日密度中的Moyal乘积代替了通常的乘积。在类似的视角下,非交换量子力学通过在位置坐标本身之间施加进一步的交换关系而被引入。

从这个角度来看,我们的目标是把空间的不可交换性的思想应用到氢原子上。必威2490氢原子是一种电中性的原子,原子核上有一个带正电的质子和一个带负电的电子。该系统在量子力学和场论中起着重要作用。有很多很好的理由来研究氢原子[15].例如,在原子跃迁中进行高精度测量的氢原子是检验量子电动力学理论的最佳实验室之一[16].氢原子的其他应用出现在许多场合,例如在宇宙时间尺度上检验精细结构常数的稳定性[17].有一些方法可以在非交换空间中处理氢原子。这些方法根据非交换性在特定表示中的作用而有所区别。在这种情况下,有趣的是,兰姆位移的修正是在非交换量子电动力学的情况下获得的[18].甚至得到了弯曲空间中氢原子的非交换修正[19].本文分析了二维非交换态氢原子。二维氢原子可以被定义为一个系统,其中电子围绕质子的运动被限制为平面的。然后,在这个工作中,我们认为这个平面是非交换的。作为一个实际的例子,照明下的半导体量子阱是一个准二维系统,其中光激发的电子和空穴基本上被限制在一个平面上[20.21].在非交换环境下考虑氢原子的工作有很多,但他们在结果上存在分歧。我们的方法提出了一种使用Levi-Civita映射的方法,它允许精确的处理。

本文的组织结构如下。节2,我们提出了二维氢原子的数学框架。列维- civita映射将在第一部分中介绍3..节4,得到了非交换态氢原子的解和谱。最后,在Section中5,我们提出结束语。

2.非交换二维氢原子的数学框架

定义二维氢原子的哈密顿量是由 在哪里 而且 表示电子在方向上的动量 而且 分别; 而且 表示电子坐标和常数 在哪里 基本电荷是和吗 是真空电介电常数。将式()给出的哈密顿量量子化4),和往常一样,动量算符由 而且 在哪里 而且 是普朗克常数。

在非交换的角度,我们定义了以下位置算子: 在这 为笛卡尔坐标下的非对易性参数。我们注意到 像预期的那样。

然而,式()中给出的哈密顿量的处理4)是困难的,因为势能项的分母上有算符。出于这个原因,在下一节中,我们将介绍一种将系统置于更合适方式的转换。

3.Levi-Civita映射

Levi-Civita(又称Bohlin)变换是一种抛物坐标映射,能够将平面库仑问题转化为二维谐振子[22- - - - - -25].它是一个 由。定义的灌水

给定方程(7),可以立即得出这样的结论 反过来说,

(式的直接结果10),动量算符可以在这个新的坐标系中重写为

应该注意的是,Levi-Civita映射是一种规范转换[24].

应用方程式(7)及(12式(4),得到变换后的哈密顿量:

最后,超曲面由

方程(15)是本节的主要成果,也是从现在起要使用的一个。

4.二维氢原子的分析

将下列运算符应用于式(15), 得到修正的薛定谔方程为 在哪里 是潜在的, 为抛物线坐标下的非交换性参数, 而且 的顺序是很重要的 由于式(6).

式(的解)17)可以通过以下变量变换得到 则,式(12)可以改写为 定义 在哪里 方程(18)可以写成

执行变量替换 我们终于得到了

需要注意的是,式(20.)是Kummer微分方程的一个特例[2627].因此,其解可以写成Kummer融合超几何函数的线性组合[2627].然而,在本文中,解将被写成拉盖尔多项式的形式;这就是为什么我们注意到(20.)的表格如下: 也就是拉盖尔微分方程。如果 是整数 拉盖尔方程的解由拉盖尔多项式给出 还可以注意到,拉盖尔多项式可以通过汇合超几何函数来定义[2627].最后得到了解

能量级别可以从 利用式(23),其谱可计算为 在哪里 解方程(24),得到二维氢原子的非交换谱

考虑 用二项式级数 我们计算以下近似:

注意极限 我们得到了与文献[1617].注意这里的一阶项 对系统的能量没有贡献。

然后是非交换修正, 因为能量是由

式(27)可以用来估计非交换性参数的界 的实验值 氢原子的频率跃迁是 28].这个实验值的不确定度 能否确定参数的上界 在这个意义上,过渡误差的理论值

利用二维情况下,能量是三维情况下能量的四倍这个事实,那么 在哪里 是普朗克常数。那么,我们有

执行所有的计算,我们得到 在这种情况下,非交换性参数的界限 利用长度比例因子的定义, 也就是说,我们在考虑的情况下发现,空间的非交换效应将是相关的长度尺度 大约是质子半径的1必威2490 / 100

值得注意的是,非交换关系取决于所采用的坐标,假设非交换参数本身的维数随着这种选择而改变。因此,我们用 维数为距离平方的参数,建立了笛卡尔坐标之间的非交换关系。另一方面, 表示为抛物线坐标建立相同关系的参数。这些参数之间肯定有一个非平凡的代数关系。但是,由于我们已经在一个近似的情况下,我们在量纲分析的指导下建立一个极限 这样的极限将是这个参数的真实数量级的一个很好的近似。

5.结束语

利用Levi-Civita映射,我们处理了非交换氢原子的非平凡问题。得到了系统薛定谔方程的解,并计算了系统的能级。利用得到的光谱和实验数据,估计了非交换性参数 哪个的数量级是 非交换效应与长度小于 此结果与[中得到的结果具有相同的数量级。29,作者研究了旋转不变非交换空间中的氢原子。用这种方法,他们建立了在非交换性参数中对氢原子能级的二阶修正。根据1s ~ 2s跃迁频率的实验结果估计了非交换性参数的上界。校正能级的计算是用摄动法进行的,而我们的研究是精确地进行能级的计算。我们的结果与文献一致[2830.],记住用非交换性参数不能线性地预测能量依赖。在自然单位中写下非交换性的参数,以便与可能的实验数据进行比较,这是很有趣的。因此,有必要进行除法 通过 结果是 必须指出的是,2D原子并不是真正的模型;它更像是一个玩具模型,使我们能够对系统做出一些结论。必威2490有趣的是,该模型不允许验证状态之间的转换 而且 因为 它出现在能量中,是一个奇数。在序列中,我们打算分析非交换的三维氢原子。此外,为了获得更好的非交换参数估计精度,我们打算分析非交换的Zeeman效应和Stark效应。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据包含在文章中。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了CAPES和巴西CNPq的部分支持。

参考文献

  1. R. Jackiw, "非交换坐标的物理实例"核物理学b辑增刊2002年,第108卷第30-36页。视图:出版商的网站|谷歌学者
  2. h·s·斯奈德,“量子化时空”物理评论第71卷第1期。1,第38-41页,1947年。视图:出版商的网站|谷歌学者
  3. 施耐德,"量子化时空中的电磁场"物理评论,第72卷,no。1,第68-71页,1947年。视图:出版商的网站|谷歌学者
  4. A. H. Chanseddine和G. Felder,《非交换几何中的引力》数学物理通信,第155卷,no。1,第205-217页,1993年。视图:出版商的网站|谷歌学者
  5. W. Kalau和M. Walze,“重力、非交换几何和Wodzicki残差”,几何与物理杂志1955年,第16卷,第327页。视图:谷歌学者
  6. D.卡斯特勒,《狄拉克算符与万有引力》数学物理通信第166卷第1期。3,第633-643页,1995年。视图:出版商的网站|谷歌学者
  7. A. H. Chanseddine和A. Connes,《光谱作用原理》数学物理通信第186卷第1期。3, pp. 731-750, 1997。视图:出版商的网站|谷歌学者
  8. A. Connes和J. Loot,“粒子模型和非交换几何”,核物理学b辑增刊1991年,第18B卷第29页。视图:谷歌学者
  9. J. C. Varilly和J. M. Garcia-Bondia,“cones的非交换微分几何和标准模型”,几何与物理杂志,第12卷,no。4,第223-301页,1993年。视图:出版商的网站|谷歌学者
  10. C. P. Martin, J. C. Varilly和J. M. Garcia-Bondia,“非交换几何的标准模型:低能量体系,”物理的报告1998年,第294卷,第363页。视图:谷歌学者
  11. J. Belissard, A. van Elst和H. Schulz-Baldes,“量子霍尔效应的非交换几何”,数学物理杂志,第35卷,第53页,1994。视图:谷歌学者
  12. N. Seiberg和E. Witten,“弦理论和非交换几何”,高能物理杂志, 1999卷,第32页。视图:谷歌学者
  13. H. A. Chamseddine,《非交换引力》亨利。庞加莱,第4卷,no。S2,第881-887页,2003。视图:出版商的网站|谷歌学者
  14. A. Ogun, I. Sakalli, J. Saavedra,和C. Leiva,“Rastall引力中非交换黑洞的阴影投射”,现代物理字母A,第35卷,第2050163条,2020年。视图:谷歌学者
  15. d·帕尔默宇宙中的氢,美国宇航局,2008年。
  16. B. Zaslow和M. E. Zandler,《二维氢原子模拟》美国物理杂志第35卷,no。12,第1118-1119页,1967年。视图:出版商的网站|谷歌学者
  17. 杨晓亮、郭世辉、陈凤涛、王坤伟、程文银,“二维氢原子的解析解。”一、非相对论理论物理评论A,第43卷,no。3,页1186-1196,1991。视图:出版商的网站|谷歌学者
  18. M. Chaichian, M. M. Sheikh-Jabbari和A. Tureanu,“非交换QED中的氢原子光谱和羔羊位移”,物理评论信,第86卷,no。13,页2716-2719,2001。视图:出版商的网站|谷歌学者
  19. 库普里亚诺夫,"弯曲非交换空间上的氢原子"物理杂志A:数学与理论第46卷第4期。24, p. 245303, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
  20. 杨x.l., M. Lieber和F. T. Chan,“二维氢原子的Runge-Lenz向量”,美国物理杂志第59卷,no。3,页231-232,1991。视图:出版商的网站|谷歌学者
  21. M. Chaichian和M. M. Sheik-Jabbari,“时空和氢原子谱的非交换性”,欧洲物理杂志c粒子与场第36卷第3期。2,第251-252页,2004。视图:出版商的网站|谷歌学者
  22. t . Levi-CivitaOpere垫1906年,第2卷,第417页。
  23. T.列维-西维塔,“Sur la régularisation du problème des trois corps”数学学报,第42卷,第99-144页,1920。视图:出版商的网站|谷歌学者
  24. P.坎波斯,M. G. R.马丁斯和J. D. M.维亚纳,“相空间和库仑势上的量子力学”,物理字母A, vol. 381, no。13, pp. 1129-1133, 2017。视图:出版商的网站|谷歌学者
  25. M. Kliber和T. Negadi,《关于非双射正则变换在化学物理中的应用》,克罗地亚化学学报1984年第57卷第1509页。视图:谷歌学者
  26. A. Erdelyi, W. Magnus, F. Oberhettinger和F. G. Tricomi,高等超越函数第一卷,麦格劳-希尔,1953年。
  27. f·w·j·奥尔弗、d·w·洛奇尔、r·f·布瓦维尔和c·w·克拉克,NIST数学函数手册,剑桥大学出版社,2010。
  28. H. Fleurbaey, S. Galtier, S. Thomas等人,“氢的1s−3S跃迁频率的新测量:对质子电荷半径谜题的贡献,”物理评论信,第120卷,no。18, p. 183001, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学者
  29. K. P. Gnatenko和V. M. Tkachuk,“旋转不变非交换空间中的氢原子”,物理字母A第378期。47, pp. 3509-3515, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
  30. T. W. Hänsch, J. Alnis, P. Fendel等,“氢和飞秒激光频率梳的精确光谱,”英国皇家学会哲学汇刊A辑:数学、物理和工程科学,卷363号。1834,页2155-2163,2005。视图:出版商的网站|谷歌学者

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