数学物理进展

在本研究中，已经介绍了内部发热，热辐射和浮力对平板上的柔流和热传递对平板上的流动和传热的影响的分析检查。问题的控制非线性偏微分方程通过相似度的可变方法转换为一组耦合的非线性三阶常微分方程，并通过最佳同型渐近方法进行了系统地解决。本研究的主要目的是检查具有对流边界条件的稳步二维层边界层流动模型中各种物理参数对流速和传热的影响。Grashof数量，内部发热，Biot数，辐射参数和Prandtl号对皮肤摩擦系数，流体速度分布和温度分布的影响，并通过几个图详细讨论。该发现透露，流体速度和温度输送在Biot数和内部发热参数的值中具有雪球的雪球。流体的温度曲线与Grashof数量和Prandtl数的值相反，但随着热辐射增加。此外，发现皮肤摩擦系数和热量与GRASHOF数，内部发热，生物编号和热辐射参数增强。将获得的结果与先前公布的数值结果相似，在问题的有限情况下并显示出优秀的一致性。

本文借助符号计算系统Python，以深度神经网络(DNN)、自动微分(AD)和有限内存Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (L-BFGS)优化算法为基础，讨论了修正的Korteweg-de Vries (mkdv)方程的数值解。由预测解和预期解得出的预测误差达到 。我们本文使用的方法已经证明了深度学习的强大的数学和物理能力，以灵活地模拟微分方程所代表的物理动态状态，并且还为我们稍后理解更多物理现象的方式。

通过使用功能扩展方法可以获得分数Sharma-Tasso-Olever方程的确切行波解决方案，但是不能获得一般的行波解决方案。在通过分数复制转换将其转换为整数阶的Sharma-Tasso-Olever方程之后，通过特定函数转换获得其行波的一般解。通过参数设置，从行进波的一般溶液中发现扭结的孤立波的溶液，并且发现当两个分数衍生物同步变得更小时，波形变得更平滑，但位置基本不变。这种现象的原因是扭结孤旋转在逆时针和顺时针旋转中达到平衡，并且拉伸现象伴随着达到平衡的过程。这是我们以前的工作的进一步发展，这种详细的致病分析在之前的论文中是罕见的。

本文研究的是描述浅水中长波双向传播的高阶Broer-Kaup(HBK)系统。通过标准截断Painlevé展开法，导出了该系统的剩余对称性。通过引入适当的辅助因变量，剩余对称成功地定位到李点对称。通过求解初值问题，给出了有限对称变换。而由剩余对称得到的解是一种特殊的群不变解。为了找到更多的通解HBK系统,我们进一步推广残余对称方法一致双曲正切扩张(CTE)方法和证明CTE HBK系统可以解决的,然后共振孤子解和交互的解决方案在不同的非线性作用是通过了CET(中央东部东京)的方法。

本文讨论了横脉络压力梯度在横向磁场的存在下通过倾斜锥形圆柱形管的非定常血流的影响。分数微积分技术用于提供分数衍生物的血流数学模型。使用整体变换（LAPLACE和UNITITE HANKEL TRANSFORMS）找到控制方程的解决方案。对于半角质解决方案，通过施蒂斯特和Tzou的算法发现了逆拉普拉斯变换。使用Mathcad软件执行数值计算。根据调查结果，通过Hartmann数，倾斜角度，分数参数，渗透率参数和脉动压力梯度频率显着影响。推导出它在雷诺数的大小小且大的情况下，在较高的时间内的流动速度存在显着差异。

本文研究了具有瞬时脉冲的耦合分数阶受电弓微分方程的解。该工作改进了已有的一些结果，有助于分数阶微分方程理论的发展。我们首先提供一些将在整个论文中使用的定义;在此基础上，利用Banach压缩原理和Krasnoselskii不动点定理，给出了其存在唯一性结果。最后给出了两个例子来支持我们的研究。