-dimensional higher-order Boussinesq equation is constructed by introducing two high-order Hirota operators in the usual -dimensional Boussinesq equation. By the velocity resonance mechanism, the soliton molecule and the asymmetric soliton of the higher-order Boussinesq equation are constructed. The soliton molecule does not exist for the usual -dimensional Boussinesq equation. As a special kind of rational solution, the lump wave is localized in all directions and decays algebraically. The lump solution of the higher-order Boussinesq equation is obtained by using a quadratic function. This lump wave is just the bright form by some detail analysis. The graphics in this study are carried out by selecting appropriate parameters. The results in this work may enrich the variety of the dynamics of the high-dimensional nonlinear wave field."> 孤子分子和块状溶液的特征 - 在高阶Boussinesq方程中 - betway赞助
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数学物理学进展
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数学物理学进展/2021/文章
特殊的问题

非线性演化方程及其分析与数值解决方案

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体积 2021 |文章的ID 5545984 | https://doi.org/10.1155/2021/5545984

波任, ”光子晶体中孤子分子和块溶液的特性 -维数高阶Boussinesq方程”,数学物理学进展, 卷。2021, 文章的ID5545984, 7 页面, 2021。 https://doi.org/10.1155/2021/5545984

光子晶体中孤子分子和块溶液的特性 -维数高阶Boussinesq方程

波任1

1绍兴大学非线性科学研究所，绍兴312000

学术编辑器:穆罕默德米扎萨德
收到了 2021年2月1日
修改 2021年3月19日
接受 2021年3月25日
发表 2021年4月10

摘要

孤子分子作为孤子的束缚态，在许多领域都受到了广泛的关注。在本文中 -通过引入两个高阶的Hirota算子，构造了一维高阶Boussinesq方程 -维布西涅斯克方程。利用速度共振机制，构造了高阶Boussinesq方程的孤子分子和非对称孤子。孤子分子通常不存在 -维布西涅斯克方程。作为一种特殊的有理解，块波在各个方向上都是局部化的，并在代数上衰减。利用二次函数得到了高阶Boussinesq方程的整体解。经过详细分析，这种块状波只是一种明亮的形式。本研究的图形是通过选择合适的参数进行的。研究结果可以丰富高维非线性波场动力学的多样性。

1.介绍

的 -一维Boussinesq方程可以描述小振幅长波在浅水中的传播。它的物理和动力结构 -通过使用各种方法研究尺寸Bousinesq方程[1- - - - - -4]。的 -维Boussinesq方程表示 在哪里 , ,和 任意常数。它可以转化为Hirota形式: 用因变量变换:

的 -维Boussinesq方程简化了 -尺寸Boussinesq形式 。的 -尺寸Boussinesq方程包括“良好”Boussinesq形式和“坏”Boussinesq形式 和 ,分别为(5]。深入研究这个模型的特性(1),扩展 -在一般的Boussinesq方程(1）[6,7]。延伸的拓扑扭结孤独解决方案 -维Boussinesq方程由sin - gordon展开法得到[6]。将修正指数展开法应用于耦合Boussinesq方程[7]。通过符号计算方法获得广义BOUSSINESQ方程的多元溶液，呼吸溶液和恶意波[8和双线性形式的多项式函数[9]。求解非线性演化方程的精确解通常是孤子理论中的一个重要课题。许多方法已被证明是求解孤子方程精确解的有效方法[10.- - - - - -12.]。利用扩展辅助方程法和扩展直接代数法，分析了行波孤立解及其稳定性[10.- - - - - -12.]。在这项工作中，通过求解高阶Boussinesq方程的双线性形式，我们将研究高阶Boussinesq方程的孤子分子和块波。

通过孤子之间的排斥和吸引力平衡形成的孤子分子被视为边界状态[13.]。它最初是在非线性Schrödinger-Ginzburg-Landau方程的框架内预测的[14.]。包括非线性效应和色散效应在内的许多效应在孤子分子中起着关键作用。孤子分子已经成为实验和模拟研究的热点[13.- - - - - -17.]。介绍了解决孤子分子的理论框架[18.,19.]。最近，Lou提出了速度共振机制来构建孤子分子 -尺寸非线性系统[20.]。速度共振机制是形成孤子分子的有效方法之一[20.]。为了平衡非线性效应，高阶分散术语可能在速度共振机制中发挥关键作用[21.]。用速度共振机制验证了各种可积系统的孤子分子:五阶Korteweg-de Vries (KdV)方程[22.,23.，修正的KdV方程[24.,25.), -维的boiti - leon - manna - peninelli方程[26.，等等[27.]。用速度共振机制、达布变换和变量分离方法给出了孤子分子与呼吸解之间、孤子分子与孤子之间的动力学[25.- - - - - -28.]。

在本文中，我们试图构建 -具有孤子分子的维高阶Boussinesq方程。孤子分子通常是不存在的 -维布西涅斯克方程。本文的组织结构如下。节2，孤子分子和不对称的孤子 -尺寸高阶BoussinesQ等式由速度共振条件构成。节3.，通过求解相应的HiROTA双线性形式获得高阶Boussinesq方程的块状解。最后，本文的结论在上一节遵循。

2.孤子分子 -维数高阶Boussinesq方程

基于双线性形式的 -尺寸BoussinesQ方程式，我们可以通过引入高阶Hirota运算符来构建高阶形式（ 和 ): 在哪里 为双线性导数算子[29.]:

高阶Boussinesq方程的两孤子解可计算为 在哪里 。用(6) (4)，相移 色散关系写为

孤子分子可以用速度共振条件构建[30.]。速度共振条件 读

通过解决条件（8)时，速度谐振条件变为

高于速度共振条件(9)，则公式(4）在高阶的Hirota运营商中缺席 和 。孤子分子和非对称孤子可以通过在(8)或(9)。这些现象如图所示1和2。我们为figure选择相同的参数和不同的阶段1和2。的参数是

（一种）”name=
（一种）
（b）”name=
（b）
图1
(a)孤子分子 -维高阶Boussinesq方程。（b）相应孤子分子的密度图。
（一种）”name=
（一种）
（b）”name=
（b）
图2
（a）不对称孤子 -维高阶Boussinesq方程。(b)沿 -通过选择不同的时间轴 , ,和 （从左到右）。

图的阶段1和2是 和 ,分别。孤子分子和非对称孤子如图所示1和2。通过选择不同的参数，孤子分子和非对称孤子可以相互转化。分子中的两个孤子具有不同的振幅，而分子中的两个孤子具有相同的速度。

3.块的解决方案 -维数高阶Boussinesq方程

块解可被认为是一种有理函数解，在空间的各个方向上多项式衰减[31.- - - - - -36.]。我们可以用Hirota双线性方法和Darboux变换构造块解[37.- - - - - -45.]。通过求解Hirota Bilinear方法来构建高维非线性系统的块波[46.- - - - - -49.]。符号计算方法是一种有用的方法来搜索肿块波[31.]。通过符号计算方法呈现块波和其他复杂波之间的相互作用[38.- - - - - -43.]。在本节中，我们将使用符号计算方法研究块波的动态。

的总解 -高维Boussinesq方程，二次函数 显示为 在哪里 任意常数。用(11.)化为Hirota双线性形式(4)，平衡……的不同力量 , ,和 ,参数被约束为以下三种情况。

案例1。

的解决方案 可以本地化在 -参数满意的平面

例2。

例3。

为了定位解 在里面 -飞机为例2和3.，参数应满足:

take1作为描述块状波动力学的一个例子。用(11.) (3.），肿块浪潮 -维高阶Boussinesq方程1生成：

来描述大波的 -维度高阶BOUSINESQ方程，参数被选为

在图中描述了时空结构和块波的密度3(一个)和3 (b),分别。求解包波的临界点:

（一种）”name=
（一种）
（b）”name=
（b）
图3.
（a）一波块的三维图 -参数为的维高阶Boussinesq方程18.)。(b)相应的密度图。

通过解决上述条件（19.)，我们发现函数 达到该点的最大值 和两点的最小值 。将以上三个点值代入(17.)、函数的最大值和最小值 是 和 ,分别。最大值点的值大于零是因为 。最大振幅与最小振幅之比为 。高阶Boussinesq方程的块波只是上述细节分析的明亮形式。

4.结论

综上所述，孤子分子和块溶液 -通过求解Hirota双线性形式(4)。通过速度共振机制得到了孤子分子和非对称孤子。用一个正二次函数可以得到整体解。经过详细的分析，高阶Boussinesq方程的块状波正好是明亮的形式。数据1- - - - - -3.通过放置合适的参数来显示孤子分子和块波的动态。通过选择不同的相，孤子分子和不对称孤子可以彼此转化。孤子分子和不对称孤子不能衍生在 -尺寸Boussinesq方程（1)。

在本文中 -通过引入高阶Hirota双线性算子，构造了高维Boussinesq方程 和 基于通常的 -维布西涅斯克方程。类似于引入高阶Hirota双线性算子过程，我们提出了一个方程 与 和 被任意常数。孤子分子和(20.)值得通过速度共振机理和符号计算方法进行研究。异常涌浪是使用Hirota双线性方法报道的意外高振幅单波[50.,51.]。的非线性激发(20.）对提高对不同非线性波之间的现象的理解是有价值的。

数据可用性

文章中包含了支持本文结论的数据集。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

国家自然科学基金资助项目(No. 11775146)。

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