考虑软时间窗和两种充电方式的电动汽车路径优化

摘要

在严重的空气污染和能源短缺的背景下，电动汽车是支持绿色供应链和清洁生产的有前途的汽车。在世界范围内，电动汽车的更新换代已成为大势所趋。因此，对电动汽车的关注是目前的热点问题，但电动必威2490汽车具有行驶距离有限、充电时间长等特点。当电动汽车应用于物流运输时，这些特性对车辆路径问题有重要影响。因此，本文在传统车辆路径优化研究经验的基础上，结合电动汽车的特点，提出了基于时间窗的两种充电方式的电动汽车路径优化问题，并设计了由早到晚导致的数学模型作为目标函数，以运输成本、车辆使用成本、供电成本和惩罚成本最小为目标函数。该模型采用蚁群算法求解。最后，通过实例对蚁群算法进行了测试和分析。

1.简介

车辆路径的研究始于20世纪50年代，Dantzig和Ramser首先提出了车辆路径问题(vehicle routing problem, VRP)的概念，VRP是指通过车辆路径的设计，在配送中心和一定数量不同需求的客户之间实现配送或收货的目的，最终达到距离最短、时间最短、成本最小等目标[1］．运输在物流系统配送活动中的重要性是不可否认的，但近年来化石燃料汽车的大量使用导致了石油资源的快速消耗和温室气体的过度排放，因此考虑到化石燃料汽车的货币成本的平衡和优化以及环境问题，许多针对燃料或排放的车辆路径问题模型应运而生，如VRP的燃油消耗率是Xiao等人考虑的。[2]，张等人考虑的VRP的油耗和碳排放。[3.]，是Norouzi等最小化燃油消耗的时变VRP模型[4]， Poonthalir和Nadarajan的绿色车辆路径问题(GVRP)模型[5]，以及Wang等人的最小化碳排放的车辆调度问题[6］．

由于电动汽车具有环保的特点，近年来，随着市场份额的快速增长，电动汽车作为个人和商用替代能源汽车陆续进入市场。2018年，全球电动汽车数量超过510万辆，比2017年增加200万辆，新车增长几乎翻了一番(IEA, 2019年)。在中国，电动汽车正以每年超过50%的速度增长(IEA, 2018)。2018年，中国电动汽车保有量位居世界第一[7］．与传统燃料汽车相比，电动汽车的主要优点是零温室气体排放，效率高，运行噪音低[8，帮助物流公司获得越来越多的社会和环保客户支持。它得到一个绿色的图像[9］．Fernandez和Casals使用可持续分析和实用估算方法，考虑到电动汽车的生命周期碳排放，分析电动汽车对减少温室气体排放的贡献[10，11］．Wu等人采用生命周期评价方法估计，到2020年纯电动汽车总生命周期温室气体减排潜力将逐步达到13.4% [12］．除了环境效益，电动汽车还有经济效益。与传统化石燃料汽车相比，电动汽车在相同行驶距离下消耗的燃料成本仅为传统汽车的10% - 15% [13］．因此，对电动汽车的关注已成为当前的热点问题。但由于电动汽车续航里程低、充电时间长等特点，研究其VRP成为一项重要而富有挑战性的任务。

电动汽车是指使用电动发动机通过自身的化学电池提供能量的汽车。电动汽车使用的电能可以转化为多种清洁能源，能源利用率高，清洁无污染，是未来环保汽车的主力军。电动汽车作为配送车辆，长途配送需要充电时间长，充电时间比加油时间长。因此，有必要考虑充电过程中可能出现的充电问题。在传统燃油汽车路线优化的基础上，结合电动汽车的特点，引入充电站是电动汽车升级的首要问题。配电公司采用了一些协调的方法来控制充电负荷。这可能会影响充电时间。Yang等人研究了高速公路上电动汽车的充电调度[14］．Dogan和Alci考虑电池退化成本优化电动汽车充电计划[15］．Dogan等人基于启发式算法的充放电协调优化[16］．Aravinthan和Jewell提出了一种两步调度电动汽车充电的方法，该方法限制了电动汽车充电对配电资产的影响[17］．

目前，快速充电是最常见的充电策略。Schucking等人提出了五种充电策略，认为直流快速充电是必不可少的[18］．除了快速充电在充电策略上的问题，电池切换也是一种比较流行的充电策略。Adler和Mirchandani使用实时高速公路数据寻找最佳电池交换策略[19］．Yang和Sun研究了大容量电动汽车电池换热站的位置布线问题，优化了电池换热站的布线方案和选择[20.］．Dai等人以电动汽车电池更换策略为背景，为交流电站备用电池数量等决策变量的确定和电动汽车充电选择提供了参考[21］．Margaritis等人基于欧盟分析了电池交换策略对政府、用户和企业的优缺点[22］．本研究结合了快速充电和电池切换两种充电策略。快速充电时间与剩余电量、固定电池更换时间有关，选择时间较短的补电方式。

在电动汽车在现代物流中的大规模应用中，除了考虑途中充电或更换电池的计划外，配送时间对物流公司来说也是极其重要的，因此需要考虑一些重要的实际因素，比如客户的时间窗口。在实际的配送活动中，越来越多的物流企业开始重视包裹配送的及时性。对于客户来说，“准点性”是影响客户体验的重要因素之一，因此具有时间窗口的车辆路径问题(VRPTW)也成为了研究的重要内容。Solomon在基本VRP模型中加入时间窗约束，建立VRPTW模型，其中时间窗为必须观察的硬时间窗[23］．Qureshi进一步扩展了硬时间窗的概念，将问题扩展到软时间窗的范畴，并通过设置惩罚函数来确定时间窗的严格程度[24］．软时间窗问题得到了广泛的应用。Goeke考虑了时间窗口和电动汽车之间的问题是皮卡和配送[25］．Keskin和Catay研究了具有时间窗的电动汽车的部分充电策略[26］．Desaulniers等人研究了纯电动商用车车队的有效路径优化，他们考虑了具有时间窗的电动汽车路径问题的四种变体[9］．Goeke研究了具有时间窗的电动汽车(PDPTW-EV)的取货和交付问题。在PDPTW-EV中，访问位置受时间窗口的限制[25］．不少学者介绍充电站和时间窗进行讨论[27，28］．本研究将快速充电和电池切换两种热充电策略相结合。快速充电时间与剩余电量相关，固定开关时间，选择时间较短的补电方式。本文在考虑充电站问题的基础上，在软时间窗的基础上，采用折线时间窗来限制充电站的分配时间。

综上所述，与其他同类研究相比，本文的主要贡献如下:(1)为了更准确地计算物流企业的成本，节约成本，本文尽可能地考虑了运输成本，即固定成本、运输成本、充电成本和时间惩罚成本。建立了以总成本最小为目标的混合整数线性规划模型;(2)为了节省充电时间，考虑了两种常用的充电方式，并选择了一种充电时间较短的充电方式;(3)考虑客户的时间容忍，采用折线软时间窗。

本文的其余部分组织如下2描述问题和识别的主要假设。节3.，建立了MILP模型，并给出了求解该模型的方法。节4给出了一个算例的测试结果，并进行了灵敏度分析。最后，本文在第一部分进行了总结5．

2.问题描述

这个问题可以抽象为企业使用电动汽车为…提供配送服务n客户在配送中心充满电后，有时间窗口。需要了解每个客户的需求、服务时长、良好服务时间窗口和客户容忍水平。最后，合理规划车辆配送路线，使配送总成本较小。

软时间窗可以放松时间窗的约束，优化资源配置，减少能源消耗和道路拥堵，因此本文研究的时间窗主要是软时间窗。如图所示1，在传统的软时间窗口中，车辆是在之前到达还是之后到达l时，允许客户服务，但要求客户支付相应的罚金，罚金一般与时间偏差程度成简单的线性关系。但是，对于最佳服务时间窗口的偏差，客户有公差和不容忍的区别。因此，本文在传统软时间窗的基础上，考虑客户的容忍范围，提出了折线时间窗。

根据客户公差水平( ）服务期限( )，在最优时间窗的基础上可以得到公差时间窗 ，在哪里 ．如果车辆在最佳时间窗口内提供服务 ，不需要支付任何罚金。如果车辆在间隔时间内提供服务 或 ，只需要支付较少的罚款成本。如果车辆早于或者晚于 ，将会有更多的罚款成本需要支付。与传统的软时间窗口相比，折线软时间窗口考虑了客户的实际感受，有利于企业与客户更好地协调，合理配置，优化资源。

基于以上考虑，需要解决的问题和基本假设如下:(1)每辆车可以满足多个客户点的需求，且每个客户点只能由一辆车服务;完成配送服务后，车辆必须驶回配送中心;(二)车辆类型一致，运输总量不得超过电动汽车通行能力限制;(3)每个客户的位置坐标、需求量和服务时长已知，存在最优服务时间窗和容差时间窗;(4)各客户节点的时间窗惩罚系数相同;(五)电动汽车只能在配送中心或电站内充电或更换电池;(6)每个客户必须拜访，且只能拜访一次;(7)道路畅通，不考虑交通拥堵等特殊情况;(8)假设车辆产生的运输成本与路线长度线性相关，每辆车辆的使用成本是固定的;(9)该问题的目标函数为总分配成本最小化。

3.材料与方法

针对有时间窗的电动汽车路径问题，建立了MILP模型并确定了约束条件。

3.1.定义变量

用于描述MILP模型的参数和决策变量如下:N:所有节点的集合n在网络。V:所有节点的集合在网络。C:所有节点的集合c在网络。D:网络 由节点集合组成， ． ：客户节点集，其中 ． ：EV节点集，其中 ． ：充电站节点集，其中 ． ：一组配送中心节点。 ：每辆车的固定成本。 ：电动汽车单位距离运输成本。 ：电力补充费用总额。 ：单位时间充电成本。 ：单个电池更换成本。 ：节点索引， ． ：到节点的距离我到节点j， ． ：客户节点的需求n, ． ：电动汽车额定负载能力。 ：电动汽车电池容量。 ：电荷系数。 ：电动汽车的剩余功率到达节点D． ：电动车剩余电量V离开节点D． ：电动汽车电池容量。 ：功耗系数。 ：电荷系数。 ：如果我表示客户点，表示该节点电动汽车的使用时间我；如果我代表充电站，那么表示电动汽车充电时间， ：单电池更换时间，和 ． ：电动汽车在客户节点的等待时间我． ：车辆时的时间点到达客户节点我,在那里 ：的开始时间 -汽车服务客户节点我． ：电动汽车的时代从我来j． ：电动汽车的行驶速度。 ：客户节点的最佳服务时间窗口的下限我． ：客户节点的最佳服务窗口的上限我． ：客户节点的容忍时间窗口的下限我． ：客户节点的容忍时间上限窗口我． ：违反时间窗车辆的单位时间罚款成本，米=(1,2,3,4)。 ：如果车辆是来自我来j,然后 ，否则 ． ：如果车辆送完客户群后返回配送中心，然后 ，否则 ． ：客户节点的任务我是由车辆完成的吗 ，然后 ，否则 ．

3.2.模型与方法

目标函数为综合成本最小化，包括运输成本、车辆使用成本、电力补充成本和时间窗惩罚成本。MILP模型的公式如下:

其中, 受

在上述模型中，Constraint (4)确保车辆从配送中心出发，返回配送中心，并专注于配送中心。约束(5)确保每位顾客只获一辆车辆服务一次。约束(6)是对车辆装货的限制。约束(7)表示为客户服务的电动汽车数目小于或等于该配送中心拥有的车辆总数。约束(8)规定每辆车辆所服务的顾客数目小于或等于顾客总数。约束(9)要求电动车从配送中心出发时，时间为0。约束(10)表示电动汽车从该点出发的行驶时间我说到点子上j是两点之间的距离与行进速度之比。约束(11)表示当电动汽车经过充电站时，充电时间为电池更换时间和快速充电时间的最小值。约束(12)表示电动车离开客户节点的时间我到达客户节点的时间和客户节点的等待时间之和是多少我、维修时间。约束(13)表示开始服务时间与车辆到达顾客点时间的关系。约束(14)表示电动车到达节点的时间j是以前时间的积累。约束(15)表示在客户节点上既不发生电力消耗也不发生电力补充我．约束(16)表示电动车从配送中心出发时，充电状态为100。约束(17)表示节点剩余电量j等于剩余电量离开节点我减去路上消耗的能量。约束(18)表示电动汽车在任何位置的充电状态都是非负的。约束(19)表示将决策变量约束为0-1。

本文采用蚁群算法求解NP困难问题的近似最优解。蚁群算法具有分布式计算、正信息反馈和启发式搜索的特点。本质上是进化算法中的一种启发式全局优化算法。该算法模仿蚂蚁的社会行为，以找到从巢穴到食物来源的最短路径。在蚁群算法中，每只蚂蚁在路径构建过程中执行四项基本活动:(1)根据当前位置到客户的距离和路径在弧线上的强度的概率函数来选择下一个客户;(2)保存当前路由客户的禁忌列表;(3)更新车辆的剩余容量;(4)更新接入弧上的轨迹强度，采用局部搜索的方法提高解的质量。最后，删除禁忌列表，开始新的迭代。蚁群算法求解MILP模型时，具体步骤如下:步骤1:导入数据和设置基本参数。步骤2:计算客户节点之间的距离和客户点之间距离的成本和时间。步骤3:初始化和迭代，以找到最佳路由。步骤4:终止算法并报告最佳解。

数字2展示了单个蚂蚁在迭代寻找最佳路线过程中的遍历过程。

图中所涉及的数学符号的含义2解释如下: ：蚂蚁的当前位置。 ：未被访问的客户机节点的集合，最初包括所有客户机节点。 ：当有电动汽车时，可选的客户节点集我- node。 ：电动汽车充电的可选客户节点集合我- node。

4.计算实验与成本分析

为了验证所提出的MILP模型，基于已知基准实例进行了计算实验，并采用蚁群算法求解模型。

4.1.测试的例子

实验数据来自Solomon的VRPTW标准问题集，数据号为R101 [29]，其特点是客户积分分布均匀，时间窗口狭窄。在这种情况下，一辆车一般只负责几个客户点的分配，车辆路线成本受时间窗影响较大，因此案例的数据选择是合理的。为了画出清晰的路线图，本文只选取了前26个数据，包括1个配送中心和25个客户节点。1为配送中心，2-26为客户节点，27-31为充电站节点。实例的具体参数如表所示1，节点信息如表所示2．

本文根据实际情况，对表中所需数据进行了假设必威24901，在这部分的程序设计中，我们保留了一个数据变更区域，这个区域是可延展的。

利用MATLAB编程求解了MILP模型。为了尽可能减少随机因素的影响，本文对算例进行了10次重复测试，得到总成本最优解(C)、车辆数目(N)，路由长度(l)和惩罚成本(P)，当达到最优解时。

从表中可以看出3.，本例的最优解为7283.08，其中最优解为270.61时的路由长度，Table4表明最优分配方案包括4条路由;路线图如图所示3.．

4.2.成本分析

在所罗门基准算例计算实验的基础上，对影响电动汽车路线规划的成本进行了敏感性分析。

4.2.1.使用成本和运输成本

首先将使用成本由每车1000调整为每车5000，其他参数不变，重复试验10次，见表5当达到最优解时的结果。

从表中可以看出5将车辆使用成本从1000调整到5000后，经过10次操作，与表比较3.，车辆由4辆减至2辆，减少50%。可以看出，车辆的使用成本越高，使用的车辆数量越少。当车辆使用成本远远高于其他成本时，优选车辆最少的车辆路线分配方案。同时，与Table结果相比，路由长度只增加了3%3.，而时间窗口惩罚增加了52%。这是可以理解的，因为车辆使用成本在目标函数中所占的比例增加了，所以算法会倾向于寻找车辆使用最少的解。

车辆使用成本保持在5000 /辆，单位运输成本由2调整为10，时间窗口惩罚因子不变。运行该程序10次，见表6当达到最优解时的相关结果。

从表中可以看出6同时调整车辆使用成本和单位运输成本后，得到的车辆数量较表明显减少3.．可以看出，当车辆运输成本和使用成本远高于其他成本时，车辆数量最少的路线分配方案将被优先考虑。表中的路由长度6与表?中的相似3.，但时间窗口的惩罚成本增加了53%。通过增加目标函数中的车辆使用成本和单位运费因素，大大降低了时间窗惩罚成本的比例。因此，在结果中优先考虑路线长度和车辆数量，因此时间窗惩罚大大增加。这再次证明了本文算法的有效性。

4.2.2.时间窗罚金成本

调整惩罚系数的时间窗口从 来 ，保持其他参数不变，重复试验10次，见表7当达到最优解时的结果。

罚款成本系数增加5倍后，计算结果如表所示7．与Table结果相比，路由长度减少了0.3%3.，但最优车辆的数量从4辆增加到7辆，表明增加了75%，我们可以看到车辆的数量增加明显。这是可以理解的，因为惩罚成本系数的变化增加了目标函数中的惩罚成本，因此算法会倾向于为车辆找到更多的解来服务客户。车辆数量的增加必然导致平均行驶路线长度的减少，再次证明了算法的有效性。因此，罚款成本越高，需要的车辆就越多。这使得物流公司在严格的时间窗条件下准备更多的车辆，使得客户的总需求不变甚至增加。

4.2.3.补电成本

电池容量为60kwh，充电时间为60min，换电时间为31min。选择最短的供电方式。因此，当补充电量不超过一半时，建议快速充电。否则，请选择更换电池策略。单位时间充电费用为1元/分钟，单节电池更换费用为30元。现在，电力供应的成本在增加。单位时间充电成本50元/分钟，单节电池更换成本1500元。结果如表所示8，达到最优解时的车辆路线如图所示4．

从表中可以看出8单位充电成本从1调整到50，单体电池更换成本从30调整到1500，经过10次运行后，与表相比3.，车辆数量从4辆增加到5辆，表明增加了25%。同时，可以看到图中通过充电站的数量3.是3;然而，充电站的数量在图中通过4是2。成本的增加促使各家公司选择更多的车辆来避免充电。此外，对比表3.时，线路长度减少0.6%，惩罚成本减少10.3%。服务客户的车辆数量的增加导致了减少时间、惩罚和成本的可能性的降低。这证明了算法的有效性。因此，在充电设施不完善，加上充电成本较高的情况下，物流公司往往会使用更多的车辆，尽量避免充电。

5.结论

目前的文献研究大多采用收费策略，在研究顾客时间窗时没有考虑顾客容忍。本文采用两种充电方式相结合的充电策略，考虑用户公差，采用折线软时间窗，最终建立EVRPTW的MILP模型。并通过所罗门基准算例的计算实验，分析了影响电动汽车路线优化的成本，证明了数据和算法的可用性和有效性，并对MILP模型的实际应用提出了管理意见。(1）车辆的使用成本和运费越高，使用的车辆数量就越少。当车辆的使用成本和运费远高于其他成本时，优选车辆数量最少的车辆路线分配方案。（2）时间窗口的惩罚成本越高，用于车辆分配的车辆数量越高。在时间窗严格的情况下，物流公司需要准备比客户总需求更多的车辆。（3）在充电设施不完善、供电成本高的情况下，物流企业倾向于使用更多的电动汽车，以尽可能避免充电。

该模型可以帮助物流企业为路线优化提供一些建议，有助于推动电动汽车在物流领域的应用，提高能效、节能减排。提出的MILP模型有助于降低物流成本。然而，EVRPTW模型仍然存在VRP的传统缺点。例如，它仍然是NP-hard，很难解决大规模的问题。未来的研究重点可能是开发更有效的启发式算法来解决大规模问题，考虑交通状况的实时变化，扩展动态车辆路线的方向。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据包含在文章中。

利益冲突

作者声明本论文的发表不存在任何利益冲突。

致谢

本研究得到国家自然科学基金资助，批准号:)。中央高校基本科研业务费专项拨款(71471061);2017 ms171。

参考文献

1. G. B. Dantzig和J. H. Ramser，《卡车调度问题》管理科学第6卷第1期。1，第80-91页，1959年。视图:出版商的网站|谷歌学者
2. 肖友友，赵强，徐友友，“一种基于模糊控制的车辆路径问题的燃油消耗优化模型，”计算机与运筹学，第39卷，no。7, pp. 1419-1431, 2012。视图:出版商的网站|谷歌学者
3. 张军，赵莹，薛伟，李俊，“考虑燃油消耗和碳排放的车辆路径问题，”国际生产经济学杂志， vol. 170, pp. 234-242, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学者
4. N. Norouzi, M. sadeh - amalnick和R. Tavakkoli-Moghaddam，“基于时间依赖的车辆路径问题的改进粒子群优化:最小化燃料消耗”，优化信，第11卷，no。1, pp. 121-134, 2017。视图:出版商的网站|谷歌学者
5. G. Poonthalir和R. Nadarajan，“具有变速度约束的节能绿色车辆路径问题(F-GVRP)”，应用专家系统， vol. 100, pp. 131-144, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学者
6. 王俊杰，姚树清，盛建军，杨浩，“基于模糊算法的车辆调度与调度问题，”清洁生产杂志， vol. 229, pp. 1004-1017, 2019。视图:出版商的网站|谷歌学者
7. 研究所。马友友，范友友。郭,黄永发。Xu和J. Zhu，“分析网上行为以确定中国消费者对电动汽车的偏好，”清洁生产杂志， vol. 229, pp. 244-255, 2019。视图:出版商的网站|谷歌学者
8. B. G. Pollet, I. Staffell和J. L. Shang，“混合动力、电池和燃料电池电动汽车的现状:从电化学到市场前景，”Electrochimica学报， vol. 84, pp. 235-249, 2012。视图:出版商的网站|谷歌学者
9. G. Desaulniers, F. Errico, S. Irnich和M. Schneider，“带有窗户的电动汽车路径问题的精确算法”，运筹学，第64卷，no。6, pp. 1177-1565, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学者
10. r·A·费尔南德斯(R. A. Fernandez)，“解决电动汽车对城市温室气体排放贡献的更现实的方法”，清洁生产杂志《中国科学》vol 172, pp. 949-959, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学者
11. L. C. Casals, E. Martinez-Laserna, B. A. Garcia和N. Nieto，《欧洲电动汽车使用的可持续性分析》₂减排”,清洁生产杂志， vol. 127, pp. 425-437, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学者
12. z, m . Wang j .郑x太阳,m .赵和x王,“生命周期温室气体减排潜力的电池电动汽车,”清洁生产杂志， vol. 190, pp. 462-470, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学者
13. 肖宇宇，左旭东，周世胜，潘旭东，“带时间窗的电动汽车路径问题能耗优化模型的建立，”清洁生产杂志《中国科学院学报》，vol. 225, pp. 647-663, 2019。视图:出版商的网站|谷歌学者
14. S.-N。杨,W.-S。程,研究。许,学术界。甘，还有y - b。林，“高速公路电动汽车的充电调度”，数学与计算机建模第57卷，no。11-12, pp. 2873-2882, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
15. A. Dogan和M. Alci，“考虑电池退化成本的电动汽车充电计划的启发式优化”，Elektronika ir Elektrotechnika第24卷第4期。6, pp. 15-20, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学者
16. A. Dogan, S. Bahceci, F. Daldaban和M. Alci，“在车辆到电网的概念中使用启发式算法优化充放电协调以满足网络需求”，电子与计算机工程进展“，，第18卷，no。1, pp. 121-130, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学者
17. V. Aravinthan和W. Jewell，“控制电动汽车充电以减轻对分销资产的影响，”IEEE智能电网汇刊第6卷第1期。2, pp. 999-1009, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学者
18. M. Schücking, P. Jochem, W. Fichtner, O. Wollersheim，和K. Stella，“商业应用中电动汽车经济运行的充电策略”，交通研究D部分:交通与环境， vol. 51, pp. 173-189, 2017。视图:出版商的网站|谷歌学者
19. J. D. Adler和P. B. Mirchandani，“可更换电池电动汽车的在线路由和电池预订”，交通研究B部分:方法论， vol. 70, pp. 285-302, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
20. 杨军，孙浩，“电动汽车电池置换站选址与路径问题研究”，计算机与运筹学， vol. 55, pp. 217-232, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学者
21. 戴强，蔡涛，段硕，赵峰，“电动客车换电池站负荷需求的随机建模与预测，”IEEE电力传输汇刊第29卷第4期。4, pp. 1909-1917, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
22. D. Margaritis, A. Anagnostopoulou, A. Tromaras和M. Boile，“电动商用车:实践视角和未来研究方向”，交通运输商业与管理研究“，， vol. 18, pp. 4-10, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学者
23. M. M. Solomon和J. Desrosiers，“纸张时间窗口约束的路由和调度问题研究”，交通科学，第22卷，no。1，第1 - 13页，1988年。视图:出版商的网站|谷歌学者
24. A. G. Qureshi, E. Taniguchi和T. Yamada，“软时间窗下车辆路径和调度问题的精确求解方法”，运输研究E部分:物流与运输评论，第45卷，no。第6页，960-977页，2009。视图:出版商的网站|谷歌学者
25. D. Goeke，“基于时间窗和电动汽车的取货和配送问题的颗粒禁忌搜索”，欧洲运筹学杂志第278卷，no。3, pp. 821-836, 2019。视图:出版商的网站|谷歌学者
26. M. Keskin和B. Çatay，“带时间窗的电动汽车路径问题的部分充电策略”，交通研究第三部分:新兴技术， vol. 65, pp. 111-127, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学者
27. M. Schneider, A. Stenger和D. Goeke，“带有时间窗和充电站的电动汽车路径问题”，交通科学，第48卷，no。4, pp. 500-520, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
28. G. Hiermann, J. Puchinger, S. Ropke和R. F. Hartl，“带有时间窗和充电站的电动车队规模和混合车辆路径问题”，欧洲运筹学杂志，第252卷，no。3, pp. 995-1018, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学者
29. 所罗门基准问题，http://w.cba.neu.edu/∼msolomon / r101.htm．

betway赞助

betway赞助版权所有©2020明孟和云马。这是一篇开放获取的文章创作共用授权协议该法律允许在任何媒体上不受限制地使用、分发和复制，前提是必须正确引用原著。