上游部分订单数量依赖贸易信用和下游完全贸易信用下EOQ模型中劣化商品的订货策略

摘要

在传统的库存系统中，零售商必须在收到所购物品时对其进行结算。但在实际操作中，供应商运用了一些战略手段，如贸易信用合同，来加强自己的销售渠道，并向客户提供延期结算期限。供应链中的任何成员都可以向其下游层级提供全部或部分的贸易信贷合同。全额贸易信用是指允许后者将全部付款推迟到信用期结束。然而，在部分贸易信贷中，下游供应链成员必须首先支付所购货物的一部分，并可以推迟支付其余部分，直到信贷期结束。本文考虑两级贸易信贷，供应商向零售商提供依赖于订单数量的部分贸易信贷，零售商向其客户建议全额贸易信贷。在此基础上，建立了变质商品的经济订货数量(EOQ)库存模型，并应用分支和减少优化导航器寻找最优补货策略。通过数值算例，分析了变量对不同参数的敏感性。数据表明，增加零售商和顾客的信用期分别可以降低和增加零售商的总成本。

1.简介

外部融资手段，如贷款，是企业为其运营提供资金的可靠来源。然而，由于信息的缺乏和债务人较高的资金成本等各种原因，对零售商来说，获得外部资金来源可能是昂贵和困难的。由于供应商和零售商(买家)在同一行业经营，前者会更好地估计需求，因为他们倾向于将商品卖给零售商，他们有动力借钱给他们。因此，很容易获得供应商融资将促使买方与提供贸易信贷的供应商签订合同。贸易信贷是指供应商允许买方延期支付所收到的货物。

在传统的EOQ模型中，零售商在交货时向供应商支付购买商品的费用。然而，在实践中，供应商通常建议零售商延迟付款。文献中考虑了四种类型的延迟付款:按销售付款、在预先确定的延迟期后按销售付款、在预先确定的期限后付款和在下次补货时间付款(有关进一步资料，请参阅[1，2])。贸易信用，通常指的是第三种类型的延迟付款，对供应商和零售商都是有利的，前者可以利用它作为一种策略来扩大他的市场，零售商可以从延迟期中积累收益和赚取利息来降低他的总成本。

近年来，贸易信贷研究受到了许多学者的关注，并试图对其进行调整以适应实际情况。海莉和希金斯[3.]探讨了两部分贸易信贷合同对最优补货政策和付款时间的影响。在两部分贸易信贷合同中，供应商接受在特定期限内付款的现金折扣，并在较大的延迟期到期。Goyal [4他制定了EOQ库存系统的数学模型，在该系统中，零售商被允许将付款推迟到预定义的期限。这些研究是他们后来在贸易信贷方面的大部分论文的基础(请参阅[5])。

以零售商的年度总利润最大化为目标，Jaggi等。[6在贸易信用和劣化率不降低的两个水平下，确定了动态决策问题中的最优补充和贸易信用政策。Shah等人。[7]针对具有固定寿命的劣化产品，研究了两级信用下零售商的最优库存策略。陈等人。[8]开发了一个EOQ库存模型，其中部分/全部贸易信用合同取决于订购数量。齐亚和塔莱扎德[9]为优化订货策略，建立了预付款和信用支付条件下存在短缺的EOQ库存模型。基于订单数量依赖的贸易信贷，Yueli等[10]假设了具有随机需求和短缺的报商模型，并得出结论，更高的延迟周期将增加利润。当假设供应链为三梯队时，Yang等[11]以生产返修率有缺陷的单件产品获得了两级贸易信贷的最大共同利润。为了获得最优模糊总成本，Shabani et al. [12]建立了贸易信用合同下的两仓库库存数学模型。结果表明，增加延迟时间可以降低系统的总成本。在具有价格敏感需求和改善项目的EOQ框架中，Mahata和De [13]探讨了两级贸易信贷政策下的最优补货政策。研究结果表明，零售商应向顾客提出较短的延迟期，以增加其利润。

在贸易信贷合约及通货膨胀下[14]，为需求随时间变化而恶化的物品开发了一个制造商-零售商库存模型。所进行的敏感性分析表明，当零售商延迟期增加时，供应链的总成本和零售商的成本都会降低。aljazar等人[15]研究了在贸易信用和价格折扣两个层次下的三梯队供应链的数学库存模型，并得出结论，同时拥有贸易信用和价格折扣比同时使用这些机制增加的供应链利润更多。

在全部上游及部分下游贸易信贷项下[16)，开发了零售商的订购策略模型，在这个模型中，变质的产品有固定的寿命。马哈塔和钱德拉·马哈塔[17]研究了一个零售商的最优补货和贸易信用政策，该零售商销售库存和延迟周期依赖需求的劣化产品，并向客户提供贸易信用以促进市场竞争。他们分析了变量对参数的敏感性，并提供了一些有用的管理见解。张与元[18开发了一个EOQ库存模型，在上游订单数量依赖贸易信用和下游全额贸易信用下，获得零售商对单个商品的最优补货策略。他们认为，如果零售商订购的数量超过规定数量，他就会得到全额贸易信贷，否则就会得到部分贸易信贷。Shah和Vaghela [19]为需求价格敏感的劣化商品建立了经济生产数量(EPQ)模型，其中零售商获得全部贸易信贷，并向其客户提供部分贸易信贷。在二级贸易信贷政策下[20.]，建立了零售商的EOQ库存模型，其中需求和违约风险都对客户的信用期敏感。考虑到一个制造商和一个零售商[21]，提出了一种针对变质商品的两级供应链模型，其中零售商面临延迟付款。马哈塔等人[22假设劣化率和到期日，以建立一个三级供应链，其中供应商和零售商向有信用风险的客户提供部分延迟付款。两级贸易信用和违约风险下[23]，建立一个考虑信用和时间需求的最优库存模型，找出零售商的最优延迟期和补货时间，并考察变量对参数的敏感性。

假设部分缺货[24]，建立了两级供应链的集中和分散库存模型，得出集中库存系统下供应链总利润增加的结论。Bhaula等人[25]对于非瞬时变质品，考虑需求随时间和价格变化的时间依赖性库存持有成本，采用连续的价格折扣来充分利用产品。假设非线性持有成本和库存依赖需求[26]，建立了期末库存非零的零售商EQO库存模型，其中零售商由供应商提供贸易信用。为了确定最优的排序和短缺策略[27]，建立了部分订单依赖延迟付款条件下变质产品缺货的EOQ库存模型。王等。[28]提出了在贸易信用和分组约束下的多项目联合补货问题(JRP)，寻找以总成本最小为目标的补货策略。他们提出了四种智能算法，包括高级回溯搜索优化算法(ABSA)、遗传算法(GA)、差分进化算法(DE)和回溯搜索优化算法(BSA)来求解他们提出的模型。

在模糊随机环境中[29]，确定了具有贴现现金流的二级贸易信贷条件下不完善制造系统的支付和生产政策。他们得出结论，对于较高的现金折扣率，零售商更倾向于在延迟期结束时付款，以受益于允许的延迟，而不是现金折扣。二级贸易信贷[30.]，建立了具有动态需求和违约风险的劣化商品库存模型，以确定零售商的最优订货和库存策略。陈及许[31]假设零售商的部分信用和顾客的全部信用，找出最优补货时间和无缺货时间，使总利润最大化。纳格帕尔和昌达[32在技术市场中应用部分交易信用策略，准确的需求估计是决策的关键。

本研究旨在推广Zhang和Yuan [18通过考虑恶化的项目。因此，这里假设供应商为小于预定义订单数量的订单数量向零售商提供部分贸易信贷，否则允许全部贸易信贷。还假定零售商允许客户将付款推迟到预定义的期限。本文的其余部分组织如下。用于建模的符号和假设将在小节中讨论2．节3.，对模型公式进行了讨论。求解过程将在第1节中介绍4，然后在节中给出了数值示例和灵敏度分析5．最后,部分6论文总结。

2.符号和假设

2.1.符号

D:年需求率A:每单的订货成本W:预定的订单数量，在此数量下允许全额贸易信贷C:单位采购成本P:单位售价，p≥cH:每年的单位持有成本，不包括利息即:每美元每年赚取的利息Ip:每一美元股票每年收取的利息，Ip >即M:供应商提供的零售商信用期限，以年计N:零售商提供给顾客的信用期限，以年为单位α:供应商给予贸易信贷的采购金额的百分比，0≤α≤1θ:劣化率，是库存的一小部分T:零售商的周期是多少年Tw:由于需求和恶化，W单位消耗到0的时间间隔T0: 1-αQ单位消耗殆尽Q:零售商的最优订货数量TRC:年度零售商的总相关成本，是T的函数

2.2.假设

(1）需求率是常数。（2）时间是无限的。（3）产品的劣化程度随参数呈指数分布θ．（4）短缺是不允许的。（5）如果零售商的订单数量大于W(即，T≥Tw)，则供应商允许他获得全额贸易信用。因此，零售商被允许在延迟期结束时支付全部购买金额。如果问<W，则零售商的部分贸易信用被授予，他必须立即支付部分款项，并在延迟期结束时付清剩余款项米．(6）零售商允许他的客户推迟付款到延迟期结束，N。(7）零售商可以从N到m累计顾客所付商品的收益，并且在此之后，零售商将对未付余额收取Ip的费率米以及部分贸易信贷的即时支付。

3.模型公式

根据图描述零售商的库存水平1．

需求和恶化使零售商在0和t期间的库存减少，因此，零售商在任何时候的库存水平t在这个时期是有差异的:

自 为方程(1)，我们有以下资料:

此外，由式(3.)，哪个是消耗时间单位是 ．

对于订单规模超过单位，零售商将提供全额贸易信贷;否则，他必须付出代价在购买时延迟付款直到学分期结束 ． 在这里定义的时间是单位已耗尽，可由式(3.), ．

现在，零售商的年度订货成本、库存持有成本和变质成本为 ， ，而且 ，分别。

为了计算零售商每年的总成本，还必须计算所收取和赚取的利息。为此，考虑以下情况。案例1。 ．子用例1.1． ．自 ，零售商得到全额贸易赊账。所赚取和应付的利息见图2．如图所示2，零售商从中获得收入来因为在这段时间内，顾客为销售的商品支付了费用因此，零售商获得的利息为 ．此外，他收取的利息是 ．子用例1.2． ．和前面的子例一样，因为 时，零售商将获得全部贸易信用，如图所示3.时，零售商不承担任何应付利息，并累积利息 收入来自来 ．子用例1.3． ．自 ，零售商必须立即支付所购买商品的一部分，而零售商推迟支付剩余的部分。此外, 意味着 ．因此，根据图4时，所得利息等于子例1.2中的利息，并考虑公式(2)及(3.)，所收取的利息为 案例2． ．子用例2.1． ．在本例中所赚取的利息和所收取的利息与子例1.1中计算的完全相同。因此，零售商的赚取利息和收取利息为 而且 ，分别。子用例2.2． ．这里，由于订单数量小于换句话说 )，零售商获得部分贸易信贷。参考图5，零售商赚取 并支付利息 子用例2.3． ．自 ，零售商得到了部分贸易信贷。根据图6，所得利息为 收取的利息是 子用例2.4． ．零售商赚取期间的利息来等于 ．而且，他必须付出代价在购买时立即购买物品，并将其余物品推迟到延迟期结束。因此，所收取的利息将是(图7） 子用例2.5． ．与子例1.3类似，在此子例中收取的利息等于 获得的利息是 ．

现在，零售商针对上述子案例的库存模型如下所示。案例1． ．子用例1.1． ． 子用例1.2． ． 子用例1.3． ． 案例2． ．子用例2.1． ． 子用例2.2． ． 子用例2.3． ． 子用例2.4． ． 子用例2.5． ．

4.解决方案的过程

利用GAMS软件中的Branch和Reduce Optimization Navigator (BARON)对所建立的非线性规划(NLP)库存模型进行求解。作为求解器，BARON使用分枝定界确定性全局优化算法来获得连续、整数、非线性和混合整数非线性问题的全局最优解。虽然它被认为是解决组合优化问题的一种技术[33，34]，现在它被应用于更一般的多极值优化问题[35，36］．

分支定界法通过构建并求解假设问题P的松弛来解决问题PR在问题的可行空间中通过分支得到连续细化的分区。

数字8演示了该方法背后的关键方法，其中最小化单变量函数与两个局部最小值被考虑。为此目的，将问题(R)。为了找到P的最优目标函数值的下界，命名为l在图8(一个)， R就被解出来了。然后利用局部极小化和其他上边界启发式法推导出问题的上界，如图U所示8 (b)．如果U- l足够小，则将U视为最优解，终止过程。否则，将可行区域细分为划分元素，并与开放节点相邻，然后搜索这些元素以找到最优解并验证其全局性。下一步是从开放节点中选择一个分区元素，并利用其减小的大小来构造一个新的松弛。在此过程中还将应用域约简技术，对搜索区域进行收缩和探测，当可以证明这样做时，算法仍将以全局最优值终止(图8 (c))．分支-边界过程类似于树，其中节点是边界的，分支演示边界分区(图2)8 (d)) [37］．有关详情，请参阅[38］．

5.敏感性分析

这里用于评估参数对变量影响的数值示例取自[18］．本例考虑一个库存系统，其数据如下:h = 10美元/单位/年，c = 50美元/单位，= 0.13 /年,= 0.1 /年,米= 0.2年，D= 2500,一个= $ 70 /订单,W= 150单位，p= 60美元/单位,N= 0.13年，α= 0.1，且θ= 0.05。获得的值为 ， ， ，而且分别是0.0599、0.05392、0.5999和1505.836。

此外，为了探讨变量对参数的影响，得到了不同值下的最优解一个，W，p，N，米,α载于表格1- - - - - -6．

不出所料，Table1揭示了增加订单成本会导致零售商的总成本增加。此外，零售商减少了订购次数，以弥补增加的订购成本。根据表格2，当允许全额赊账的预定订单数量变大时，零售商的总成本先增加后降低并保持不变，而其订单数量则普遍增加。这里，循环时间先逐渐增加，然后保持不变。表格3.说明在订货数量和周期时间不变的情况下，销售价格越高总成本越低。表中数据4揭示当零售商向他的客户提供更长的信用期时，他的总成本增加，尽管订单数量和补货周期几乎保持不变。表格5表明提供给零售商的信用期越长，他获得的利益就越多，因为他的总成本降低了。表格6表明贸易信贷的许可购买量百分比的激增(从0.1到0.7)对总成本没有显著影响，当贸易信贷的许可购买量百分比从0.7变为0.9时，总成本增加。表格的图形表示1- - - - - -6见图9- - - - - -14．

6.结论

本文确定了EOQ库存系统中零售商的合理订货策略。一般认为，如果零售商订购的数量少于预先确定的数量，他必须在订购时支付所购商品的一部分，而可以将其余项目的付款推迟到赊销期结束。如果他订购的数量超过预定数量，供应商会向他提供全额贸易信贷。此外，这里假设了两级贸易信用，零售商向顾客提供贸易信用合同。本研究的目标是在一个经济订货数量库存模型中，通过最小化零售商的总成本，得到零售商对变质商品的补货策略。本文可认为是张、元[18]，其中考虑了变质率。敏感性分析的结果可以帮助管理者进行库存决策。研究表明，较高的补货成本对零售商的总成本也较大。在这种情况下，零售商倾向于订购更多的数量，以增加周期时间，减轻订购成本增加的压力。此外，正如可以预测的那样，增加零售商的信用期对他有利，而客户延迟期的较大值通常会增加零售商的成本。因此，管理人员必须选择最合适的交易信用值，以防止系统遭受巨大损失。另一个结果是，将贸易信贷的预定订单数量从150增加到180，将增加订单数量，降低总成本。但是，将这个值从180增加到200并不会对结果产生重大变化。此外，售价越高，总成本就越低。

未来的研究有几种选择;可以考虑缺货、缺货或损失销售来推广本文提出的模型。此外，为了使研究更具实用性，模型可以考虑参数的不确定性。考虑两级供应链是本研究的另一个潜在延伸。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据在章节中给出5，取自张、元[18］．

利益冲突

作者宣称他们没有利益冲突。

致谢

这项研究得到了伊朗国家精英基金会的支持。

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