计算智能与神经科学

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计算智能与神经科学/2021/文章

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体积 2021 |文章的ID 6625438 | https://doi.org/10.1155/2021/6625438

尤利乌斯·贝诺卢内奇·奥迪利,A.诺拉齐亚,M.扎里纳 计算智能技术解决非对称旅行商问题的比较性能分析”,计算智能与神经科学 卷。2021 文章的ID6625438 13 页面 2021 https://doi.org/10.1155/2021/6625438

计算智能技术解决非对称旅行商问题的比较性能分析

学术编辑器:马西莫Panella
收到了 2020年12月11日
修改后的 2021年2月11日
接受 2021年3月17日
发表 2021年4月20日

摘要

本文对非洲水牛优化算法(ABO)、改进极值优化算法(IEO)、模型诱导最大-最小蚁群优化算法(MIMM-ACO)、最大-最小蚂蚁系统(MMAS)、合作遗传蚂蚁系统(CGAS)以及求解非对称旅行商问题的启发式随机插入算法(RAI)进行了性能比较分析。与对称的旅行商问题不同,关于不对称问题的研究很少。这是相当令人不安的,因为大多数现实生活中的应用实际上在本质上是不对称的。之所以选择这六种算法进行性能比较,是因为它们在文献中发表了一些最好的结果,并且它们在尝试ATSP的解决方案时采用了不同的搜索方案。本研究的比较算法采用不同的技术来求解ATSP问题:非洲水牛优化算法采用改进的Karp-Steele机制,模型诱导最大-最小蚁群优化算法(MIMM-ACO)采用补丁技术构建路径,协同遗传蚂蚁系统采用自然选择和排序;随机插入算法采用随机插入方法,改进极值优化算法采用网格搜索策略。对TSPLIB中19个ATSP实例中比较流行但比较困难的15个实例进行了大量实验,结果表明,非洲水牛优化算法在获得最优结果方面略优于其他算法,且速度快得多。

1.简介

关于人工智能和计算智能的构成,计算机科学专家之间一直存在分歧。1].与此同时,一些研究者认为人工智能和计算智能是一个知识分支,而另一些专家则认为计算科学是人工智能的一个分支[23.].还有一种思想认为人工智能是计算智能的一个分支[4].就本文的目的而言,作者同意IEEE计算智能学会(IEEE Computational Intelligence Society)等学派的观点,他们认为计算智能是人工智能的一个分支,专注于计算机机器在执行通常只属于人类的功能方面的智能[5].其中一些功能包括展示学习、推理、做出明智的选择和自我完善。这些都是通过开发算法技术来实现的,该技术部署了从模拟自然中提取的智能代理来解决现实生活中的问题。计算智能方法已被应用于解决分类问题、时间序列预测问题、考试调度问题[6]、股市问题、天气预报、国民经济预测、工作安排[7]、电压调节、农业生产、工业场地选址、车辆路线等。[89].

相反,人工智能是指使机器人或计算机系统以非凡的能力、准确性、速度和容量执行人类任务的计算机软件。人工智能包括算法和非算法方法的设计,涉及使用机器人、计算机视觉、图形和人机交互、语言处理等。[1011].人工智能的主要应用领域包括开发新颖的人机交互方式,如设计功能更好的商业模式、医疗和生物医学应用,以及工程设计[3.12].

1.1.对计算智能方法的需求

鉴于人工智能和计算智能(CI)多年来对人类发展的巨大贡献,研究人员投入了大量资源和时间来研究这一领域,以期分别揭示人工智能和计算智能固有的未开发潜力[13].这些研究工作的结果是,人们认识到人工智能和CI在很大程度上依赖于方法的有效性和效率。这种认识导致了CI方法的发展。在过去的三十年里,研究人员专注于开发蜂群和进化优化方法,以增强工业、科学和工程应用,这是值得研究的[14].对解决工业、商业、工程和物流问题的更快、更便宜和更有效方法的不断需求,使得优化在过去几十年里成为科学研究的热门领域,导致了新的计算智能方法的发展[15].

近年来,人们设计了几种启发式和元启发式方法来解决科学、工程、工业和技术问题中的优化问题,这些问题在人类努力的许多实际领域中遇到。其中一些优化技术是确定性的,而另一些是随机的。确定性技术/算法具有内置的机制,可以保证优化问题的精确解决方案,但随着搜索空间的增大,很多时候会遇到严重的问题[16].确定性算法在多模态搜索环境中效率相当低[17].一些确定性优化方法是有限差分[18],胡克-吉夫斯模式[19], Nelder-Mead simplex [20.],牛顿-拉弗森方法[21仅举几例。类似地,随机优化技术中有非洲水牛优化(ABO) [22]、最大最小蚂蚁系统(MMAS) [23],模型诱导最大最小蚁群优化(MIMM-ACO) [24]、合作遗传蚂蚁系统(CGAS) [25],随机插入算法(RAI) [26],改进极值优化[27)等。

随机算法使用搜索代理进行搜索,并在不保证最优结果的情况下迭代地获得解。然而,随机算法在任何规模的单模态和多模态搜索环境中都是高效的。目前,很多注意力都集中在随机算法上,最近,在随机算法的杂交上,因为它们往往更成功地找到一些困难的现实生活情况的最优或近最优解,这些情况需要优化以获得更好的结果[28].在本文中,我们的兴趣是比较不同的随机优化方法的效率,以解决不对称旅行商问题(ATSP)。

1.2.混合,元启发式和启发式算法

混合算法是两个或多个算法的简单组合,使这些算法相互协作,共同解决一个问题。通过算法的杂交,利用协同算法的独特功能,在获得最优或近最优解、避免停滞和确保更快的计算速度等方面提高搜索效率和有效性。文献中有几种算法杂交架构,从主从、中继到点对点范式等等。总而言之,算法-杂交以一种相互补充的方式对算法进行协同,以确保更高的效率和有效性[29].

一方面,元启发式是指一种高级的、随机的、与问题无关的、智能的启发式信息操纵者,以实现更大的搜索效率[1630.].为了实现这一点,有时,元启发式接受恶化的移动,为嵌入式局部搜索组件生成新的开始解决方案,或引入某种类型的内存或经验偏差,以确保快速生成更高质量的解决方案,等等。[31].元启发式的例子有蚁群优化[32]、人工蜂群[33],粒子群优化[34],非洲水牛优化[35)等。

另一方面,启发式是一组近似的、与问题相关的指令、方法或原则,旨在以合理的计算代价解决问题。一般来说,启发式是一种相对简单的机制,旨在确定一组解决方案中最便宜/最佳/最有效的解决方案。然而,由于贪婪搜索策略的普遍使用,启发式存在过早停滞的问题。启发式算法的例子有拉格朗日松弛[36,随机插入算法[37],贪婪搜索[3839)等。

启发式和元启发式之间的主要区别是,启发式通常是依赖于问题的,而元启发式是通用算法。同样,元启发式具有固有的记忆能力,使它们能够在执行时学习,从而使它们能够适应任何问题,不像纯启发式算法[40].

据我们所知,这是第一次在一项研究中对这种比较分析中使用的算法进行比较。本文的分析涉及混合、元启发式和启发式算法。此外,这项研究旨在增加ATSP文献中的知识体系,我们之前观察到,虽然ATSP比对称TSP有更多的现实应用,但它并没有像对称TSP那样得到研究。此外,希望它将成为研究人员必须进行涉及ATSP的研究的有用工具。

本文的其余部分组织如下。部分2讨论旅行推销员问题。部分3.介绍了非洲水牛优化算法(ABO)、合作遗传蚂蚁系统(CGAS)、模型诱导最大-最小蚁群优化算法(MIMM-ACO)、最大-最小蚂蚁系统(MMAS)、改进极值优化算法(IEO)和随机插入算法(RAI)六种比较算法,重点介绍了每种算法的基本流程和ATSP的搜索机制。部分4集中讨论了在比较前五种基于种群的算法时所进行的实验和所获得的结果。部分5比较ABO和RAI的性能。接下来是结论、对研究支持的确认和参考文献。

2.旅行推销员问题

旅行商问题(TSP)是组合优化问题中研究最多的问题,并迅速成为新设计优化方法最可靠必威2490的试验台[41].旅行商问题是由Wolfram Research的Eric Weisstein在1930年左右设计、开发并推广的[11的问题,基本上是一个特定的推销员的问题,他的客户遍布一个大城市,需要他的服务或产品。为了让这些客户满意,销售人员必须拜访所有的客户,然后使用最便宜的路线返回起始地点。TSP在某种程度上类似于图论问题,其中弧线代表路线/道路,节点代表城市。因此,TSP是一个哈密顿循环,其中循环至少在图中经过一次所有节点[42].TSP问题中的弧被赋予了一些权重,这些权重表示节点之间的代价/距离/旅行时间,以帮助确定代价最小的弧[37].

TSP有两种类型:不对称和对称。通常,对称TSP更容易解决,因为往返旅程的成本/长度是相同的,因为这样的优化算法只是在不同节点上计算一个旅程的长度[43].在非对称TSP中,至少存在这样一个实例,即一条弧上的代价/权值在移动图的一个节点上是不相同的[44].同时,在对称TSP中,所有图中任意方向上的旅行成本/时间/权重都是相同的[45].也就是说,在非对称TSP中,进出方向上的边可以有不同的代价/时间周期/权值/长度。因此,这个问题应该借助有向图来建模。然而,在对称中,任何一对节点之间的距离在任何方向上都是相同的。TSP可以用数学表示为 在哪里 f是一个函数 而且 因此,G一个完整的图表是否完全代表了旅行推销员的行程,以及不应该超过的整个行程费用

在ATSP中,存在一个集合 再加上成本函数 表示任意一对节点之间的权值, 要求找到一个最小的行程长度/成本,以确保每个节点至少被访问一次。访问一个城市至少一次而不是只访问一次的限制是相关的,因为通常情况下,开始的城市会访问两次。因此,ATSP的行程可以表示为

这样,ATSP任意三个城市的行程 满足三角不等式。这意味着以下声明适用于ATSP之旅:

现有文献表明,用于求解TSP的元启发式方法在提供ATSP的解方面是有效的。[4647].但对于主要依赖于问题的启发式方法就不是这样了。同样,许多研究人员断言ATSP比对称问题更难解决,因为它需要重新表述为带有一些约束的对称TSP问题[4849].

2.1.不对称TSP的必要性

对旅行商问题文献的批判性回顾表明,在过去的几十年里,关于对称的旅行商问题有很多研究。然而,关于不对称TSP的文献很少,这是相当荒谬的[50].这是相当令人费解的,因为大多数日常人类活动确实是不对称的。例如,一名邮政局长往一个大城市的不同地点,甚至是不同的地理区域派送邮件;一名校车司机接回学校的学童,并在放学时把他们送回学校;一名的士司机从的士站接回乘客,再返回下一班队伍;以及福利人员为回家的人送食物[51].在所有这些情况下,最可能的路径是不对称的。这项研究的动机是,在人类努力的几乎所有方面,不对称挑战的不可缺少的性质。希望本研究具有广泛的实际应用价值。在现实生活中,物流和运输的不对称可能是由单向交通状况和道路收费,以及其他商业和/或土木工程因素造成的[51].

3.比较算法

本研究专门研究了文献中六种优化算法的性能,这些算法在求解ATSP时表现出了出色的性能。这些算法分别是非洲水牛优化算法(ABO)、模型诱导最大-最小蚁群优化算法(MIMM-ACO)、最大-最小蚂蚁系统(MMAS)、合作遗传蚂蚁系统(CGAS)、改进极值优化算法(IEO)和随机插入算法(RAI)。比较这些算法的选择是由它们的特殊特性决定的,ABO和IEO是独立的元启发式算法,MMAS、MIMM-ACO和CGAS是混合元启发式算法,RAI是启发式算法。

3.1.非洲水牛优化

ABO的灵感来自于水牛群惊人的组织能力,有时,在一个群体中多达1000个个体,使用两种主要的发声:waaamaaa2630.],是一种较新的算法,其搜索能力和获得良好结果的能力极具竞争力。应用精益元启发式设计概念的ABO设计具有快速获得结果、避免停滞、参数使用少、高效和有效的特点;因此,这是本比较研究的选择。它实际上是为了补充现有的算法,如遗传算法[52,模拟退火[53],蚁群优化[54]、粒子群优化[55].利用这些声音,非洲水牛在非洲森林中组织自己的航行,寻找郁郁葱郁的绿色牧场,以满足他们巨大的胃口[35].在这个算法中,每个动物的位置代表搜索空间中的一个解。ABO算法如图所示1

ABO应用改进的Karp-Steele算法求解不对称旅行商问题[56].它遵循一个简单的求解步骤,首先构造一个循环因子 最便宜的重量 图。接下来,它选择一对弧从不同的周期 以一种将导致最小成本的方式绘制和修补。补片就是将两个周期因子中所选的弧段去掉,然后用更便宜的弧段替换,这样就形成了一个更大的周期因子,从而减少了图中周期因子的数量 由一个。第三步,重复第二步,直到我们到达整个图中的单个循环因子K5758].

到目前为止,ABO所观察到的局限性在于水牛在决策过程中具有议会性。也就是说,兽群中大多数种群的选择决定了它们的下一个目的地。在标准ABO变体中,建模过程不明确,导致新种群的产生,当大多数种群的决定引起停滞的情况下。另一个弱点是,当算法面临复杂的工程挑战时,整个种群的频繁重新初始化有限制水牛定向搜索能力的趋势。这些观察到的挑战使改进非洲水牛优化的开发成为必要[59].

3.2.合作遗传蚂蚁系统

合作遗传蚂蚁系统[25]是一种混合算法,它将遗传算法(GA)和蚂蚁系统(AS)以并行和合作的方式结合起来,从而利用两种算法的各自优势来确保搜索效率。在求解ATSP时,CGAS根据自然排序和选择选择蚂蚁访问的下一个节点。任何节点的驻留都是由一定数量的相邻节点组成的有序列表,这些节点是通过自然选择过程选择的,从而选择概率较高的节点进行下一步操作。对于任何蚂蚁,从一个节点移动到另一个节点,蚂蚁将参考排序列表C)来选择进程中最近的节点

在当前迭代结束时,GA和AS之间的这种信息交换使算法能够为下一次迭代选择最佳解决方案。这种协作有助于算法达到全局最优解,并保证了对搜索空间的充分探索。协作遗传蚂蚁系统算法如图所示2

3.3.最大最小蚂蚁系统

由Stuzzle和Hoos开发的最大-最小蚂蚁系统[60]只是对经典蚁群系统(ACS)算法的扩展,它确保只允许每次迭代中的最佳蚂蚁或全局最佳蚂蚁(即自搜索开始以来具有最佳解决方案的蚂蚁)沿着自己的路线沉积信息素。在算法开始时,信息素追踪被设置为一些最大水平,以确保充分的探索,但随着算法的进展,这将被系统地减少。该系统类似于蚂蚁系统,但通过对所选弧线/路线上可沉积的信息素的数量进行限制,进一步扩展。这是为了避免在蚂蚁系统和蚁群优化中观察到的停滞问题,在这些问题中,太多的信息素沉积在一些最喜欢的弧线/路线上,从而转移了蚂蚁探索搜索空间其他部分的注意力。以问题依赖的方式选择信息素的最大值和最小值,这样给出的路线越有希望,得到的最大值-最小值就越高。在每次迭代结束时,蒸发因子将信息素踪迹的强度降低一个给定的因子,但确保最佳蚂蚁使用的踪迹得到较少的评价。这确保了信息素在不太有希望的弧线上的追踪强度降低,从而将蚂蚁引向更有希望的弧线。MMAS算法如图所示3.

为了解决ATSP问题,首先,蚂蚁被放置在一些随机选择的节点/顶点上,它们从一个初始节点开始构建它们的行程,故意利用信息素痕迹 与每条边相关联 通过使用概率选择下一个顶点来构造这样一个旅行

3.4.改进极值优化

极值优化算法[61]的灵感来自自组织临界(SOC)系统理论,该理论结合了两种使用不同极值动力学的模型:baker - sneppen (BS)模型和BTW沙堆模型[62].极值优化(EO)与BS进化模型密切相关,BS进化模型类似于自然生物进化,有利于适应度值较高的物种。EO算法不同于其他进化算法,强调协同进化和进化过程中的极值动态。在解决ATSP时,节点/城市被映射到一个多实体物理系统中,对于ATSP问题k城市是存在的 不同的州。包含所有节点的整个预期解决方案被视为物理系统中的一种状态。接下来,该算法定义了一个局部适应度函数,用于评估物理系统中每个实体的能量。在每次迭代中,算法经过两个主要阶段,即极值动态阶段和合作协同进化阶段,这两个阶段是贪婪搜索和随机游走的结合。EO算法如图所示4

经典的极值优化算法有了一个重大的修改:改进的极值优化[27引入参数 是可调的,这意味着EO算法步骤(2)略有改变,使变量与 最高适应度是用概率来选择的 尤其是在这种情况下 计算系统中的实体。

3.5.模型诱导最大最小蚁群优化

模型诱导最大-最小蚁群优化[63]是Max-Min蚂蚁系统算法与Karp修补技术的杂交[64]和Patch启发式[65],从而对经典的最大最小蚂蚁系统算法(MMAS)进行了两个主要调整。首先,用动态信息素加权机制取代静态信息素加权系统。动态加权机制源于蚂蚁的局部路径构建努力。通过这种方式,故意尝试偏爱搜索中更有希望的边(即具有更低剩余成本的边,而不仅仅是更低的实际成本,从而消除了非最优边)。其次,MIMM-ACO算法的终止条件不是直观确定,而是根据特定迭代中信息素矩阵的现有结构进行分析确定,增强了算法的搜索能力。

在求解ATSP问题时,该算法首先分析了ATSP问题,然后应用MIMM-ACO搜索系统。然后利用从这一阶段获得的信息,将搜索进一步引向搜索空间中更有希望的领域。MIMM-ACO的伪码代码如图所示5

从图5D是代价矩阵,Ĉ为剩余成本矩阵, 是目前为止得到的最佳解决方案,和 表示信息素矩阵。

3.6.随机插入算法

随机算法在搜索过程中大量使用随机比特作为输入,从而产生随机变量,从而做出随机决策而不是确定性决策。随机算法通常比确定性算法更快更简单。随机插入算法(RAI)采用了与最廉价插入策略非常接近的任意插入机制来求解ATSP问题。RAI的发展是出于为ATSP提供一个快速而简单的解决方案的愿望。该算法首先构造一个初始解(参见图中的步骤1-4)6),然后使用一系列系统的删除和插入弧线,以尽可能便宜的方式构建良好的解决方案。

为了求解ATSP, RAI随机选择任意初始节点 然后把它和其他任意两个节点连接起来c而且d以最便宜的方式形成循环 在下一个迭代中,RAI选择新形成的循环附近的任何其他廉价节点/节点,这些节点不是已经形成的巡回的一部分,并随机地将其插入到巡回中。重复此过程,直到插入所有节点。接下来,算法保持这个循环并继续到删除阶段(参见图中的步骤6-10)6),算法随机删除一些弧,同时将当前的解决方案与之前的比较,保留较好的,丢弃较差的。在构造步骤结束时,算法计算并输出找到的最佳解。

4.实验与结果讨论

实验是使用具有以下配置的桌面进行的:Intel Duo Core™2.00 Ghz, 2.00 Ghz, 1 GB RAM,在Window7上,在TSPLIB95中可用的19个非对称旅行推销员问题(ATSP)数据集中的15个困难但流行的实例上执行[66].实验用Matlab编程语言编码,在Matlab2012b编译器上执行。

4.1.参数设置

实验参数详见表1.表中所使用符号的解释1如下所示。 是问题的维数,也就是节点数;α表示信息素因子;Ǫ为信息素量;β是启发式因子; 是人口规模;问:为开采率; 为信息素蒸发参数;ϕ为信息素值的最小值与最大值之比; 为偏置权的最小值;θ是终止条件参数;N/A表示不可用; 是概率选择;NITER是最大迭代次数。请记住 而且 的开发和勘探动作分别表示kth水牛 表示从 而且 都是学习因素; 是兽群的最佳适应度; 是野牛的最佳位置。参数是经过精心调优后设置的。具体到ABO算法,由于它是一种无参数算法,参数由算法设计者预先设定[57].


土著居民的 MIMM-ACO IEO mma 注册会计师
参数 价值 参数 价值 参数 价值 参数 价值 参数 价值

人口 40 蚂蚁(n 10 人口 人口 一代 One hundred.
2.0 β 2.0 NITER 200000 β 5.0 β 2.0
lp1 0.6 0.1 3.0 0.99 0.1
lp2 0.5 α 1.0 α 成本 α 1.0 罗依 0.33
N/A 1.0 Ǫ 200 B 最好的 Φij Rand (- 1,1) 交叉率 1.0
N/A N/A N/A N/A N/A 已知的成本 N/A
- - - - - - N/A 问: 0.85 N/A N/A 问: 0.9 问: 0.9
N/A N/A Φ 1 /n N/A N/A Ǫ 200 ϕr 0.3
N/A N/A 最小值 1.001ϕ N/A N/A N/A N/A 0.2
N/A N/A θ 1.5 N/A N/A N/A N/A τ最小值 τ马克斯/ 20
N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A τ马克斯 1−(
运行总数 50 - - - - - - 50 - - - - - - 50 - - - - - - 50 - - - - - - 50

这些参数是经过仔细的参数调整后得到的。实验中所采用的参数得到了最好的结果。请注意,为了保证不同算法之间比较的公平性,实验必须在同一台机器上运行,使用相同的编程语言。

4.2.计算结果

对比实验分为两部分:第一部分比较了元启发式算法在求解ATSP时的输出,第二部分比较了ABO算法与启发式算法RAI的性能。元启发式算法,即模型诱导最大-最小蚁群优化算法(MIMM-ACO)、最大-最小蚂蚁系统(MMAS)、改进极值优化算法(IEO)、合作遗传蚂蚁系统(CGAS)和非洲水牛优化算法(ABO)的实验结果见表2


MIMM-ACO mma IEO 注册会计师 土著居民的
TSP的情况 Rel. err % CPU时间(秒) Rel. err % CPU时间(秒) Rel. err % CPU时间(秒) Rel. err % CPU时间(秒) Rel. err % CPU时间(秒)

Br17 0 0.01 0 0.0 0 0.01 0 0.01 0 0.028
ft53 0 3.53 0.22 3. 0 3.85 0.35 6.78 0 0.028
ftv33 0 6.12 0 10 0 4.78 0 28.73 0.08 0.029
ftv35 0 5.35 0 15 0 7.35 0 21.35 0.07 0.030
ftv38 0 8.64 0 11 0 7.83 0 29.79 0 0.026
ftv44 0 9.37 0 12 0 8.21 0 37.63 0.06 0.032
ftv47 0 7.52 0 10 0 9.37 0 29.7 0.06 0.029
ftv55 0 6.38 0 19 0 5.06 0 18.41 0.12 0.029
ftv64 0 15.37 0 28 0 16.42 0 29.25 0.0 0.041
p43 0 8.35 0.08 9 0.13 5.47 0 7.53 0.44 0.065
ry48p 0 7.83 0 8 0 5.45 0 12.35 0.12 0.037
rgb323 0 0.01 1.3. 97 0.06 87.12 0.13 103.28 0 2.050
rgb358 0 0.01 0.75 75 0 69.65 0.35 96.49 0.18 3.043
rgb403 0 0.01 1.35 104.39 0 85.32 0.31 147.83 0.08 4.741
rgb443 0 0.01 1.73 91 0 76.14 0 143.76 0.11 10.37
的意思是 0 15.5 0.36 32.83 0.013 26.14 0.08 52.02 0.09 1.37
总计 0 78.51 5.43 492.39 0.19 392.03 1.24 780.22 1.4 20.58

Rel. err =相对误差;CPU时间=算法获得结果所花费的总时间;s =秒。

请注意,相对误差是由

在表2,表现最好的是MIMM-ACO。该算法在考虑的15个ATSP案例中都得到了最优结果。紧随其后的是IEO、CGAS、ABO、MMAS。如前所述,这些算法在求解ATSP时都取得了很好的结果。事实上,据我们所知,他们目前在解决ATSP的文献中拥有一些最好的结果,这就是这项比较研究的动机。

总体而言,所有算法的求解准确率均在94.56%以上。这些都是出色的表现,特别是当人们意识到这些是元启发式算法时,也就是说,它们是通用算法,而不是专门为ATSP设计的。一种解释它们出色性能的方法可能是,它们都是混合算法,当然,ABO除外。混合算法具有良好的性能,因为它们利用了单个算法的优势。ABO的良好结果可以追溯到它使用了更简单的适应度函数计算,再加上水牛同时进行全局和局部搜索的能力。

在计算成本方面,计算成本是由获得所研究的ATSP实例的解所使用的计算资源的数量来判断的,这就是算法性能存在差距的地方。这里,最出色的是ABO血型。ABO仅用20.58秒就解决了正在调查的所有ATSP实例。排名第二的是MIMM-ACO,用时78.51秒。这些都是令人惊叹的表现,尤其是考虑到其他算法需要数百秒才能解决相同数量的问题。ABO的优异性能可能是由于它使用相对较少的参数。基本上,该算法使用两个主要参数:waaa"和"maaa水牛的叫声,来控制水流。MIMM-ACO的良好解可以追溯到MMAS的极限参数的引入和经典ACO固有的搜索能力以及修补技术的优秀构造能力(见表2).

从表中可以看出2其他的算法非常慢。解决同样的问题需要IEO 392.03秒,MMAS 492.39秒,CGAS 780.22秒。总体而言,ABO比MIMM-ACO快3.8倍以上,比IEO快19.05倍,比MMAS快23.93倍,比CGAS快37.91倍以上。这些算法的速度较慢可能是由于算法杂交的常见问题。在大多数情况下,为了更大的开采而牺牲高效勘探,为了最优解而牺牲速度,反之亦然。此外,由于混合算法架构复杂,杂交需要调优的参数更多,实现技能要求更复杂,对效率构成威胁[67].因为效率(速度)和可信度(准确性)是一个好的算法的两个主要标志,其他的是多功能性和易用性[68],可以安全地得出这样的结论:ABO在所有研究中的ATSP实例中获得了超过98.5%的最优结果,并且显然是所有考虑的算法中最快的,并且可以安全地得出ABO是一个更好的算法。

5.非洲水牛优化与随机插入算法

之前对元启发式算法性能的分析表明,ABO比其他元启发式算法有优势。本节涉及ABO与RAI启发式在解决ATSP时性能的比较评估。RAI启发式是专门为不对称TSP实例提供解决方案而设计的。实验结果见表3.


ATSP情况下 城市数量 选择 土著居民的 意大利广播电视公司
最好的 Avg reler % 时间 最好的 Avg reler % 时间

Br17 17 39 39 39.98 0 0.028 39 39 0 0.027
Ry48p 48 14422 14440 14455 0.12 0.037 14422 14543.20 0 1.598
Ftv33 34 1286 1287 1288.4 0.08 0.029 1286 1288.16 0 0.393
Ftv35 36 1473 1474 1475.8 0.07 0.030 1473 1484.48 0 0.508
Ftv38 39 1530 1530 1536.4 0 0.026 1530 1543.12 0 0.674
Ftv44 45 1613 1614 1647.25 0.06 0.032 1613 1643.6 0 1.198
Ftv47 48 1776 1777 1783 0.06 0.029 1776 1782 0 1.536
Ft53 53 6905 6905 6920.25 0 0.028 6905 6951 0 2.398
Ftv55 56 1608 1610 1618.2 0.12 0.029 1608 1628.74 0 2.878
Ftv64 65 1839 1839 1938 0 0.041 1839 1861 0 5.241
P43 43 5620 5645 5698 0.44 0.065 5620 5620.65 0 0.997
Rbg323 323 1326 1326 1417.75 0 2.050 1335 1348 0.68 3874
Rbg358 358 1163 1187 1299.2 0.18 3.040 1166 1170.85 0.26 6825
Rbg403 403 2465 2467 2475 0.08 4.741 2465 2466 0 11137
Rbg443 443 2720 2723 2724 0.11 10.377 2720 2720 0 17126
总计 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.32 20.582 - - - - - - - - - - - - 0.94 38979.448

Opt = TSPLIB中记录的最优值;最佳=特定算法获得的最佳结果;Avg =运行50次后得到的平均值;reler(%) =相对误差百分比;Time = CPU获得结果所花费的时间。

这两种算法,在表中研究3.ABO和RAI的表现非常出色。ABO在所有15个ATSP实例中获得了超过98.6%的准确率,而RAI获得了超过99.05%的准确率。此外,可以观察到ABO在5个实例中获得了最优解,而RAI的13个准确性能。这里的性能差异可以追溯到他们在获得结果时使用了两种不同的技术。RAI使用随机插入策略,ABO使用改进的Karp-Steele方法。尽管如此,这是一场有竞争力的表演。

这两种算法的优异性能进一步通过计算它们的累积相对误差,这是一个偏离最优解的度量。累积相对误差是将每个ATSP实例的相对误差值相加得到的。ABO的累积相对误差为1.32%,RAI的累积相对误差为0.94%。这也是ABO值得称赞的表现,因为RAI是一个纯粹的启发式,主要用于解决ATSP。

在评估获得结果的成本影响时,ABO的不寻常强度在所有情况下都变得突出。只有在Br17中,RAI的执行时间为0.027秒,略快于ABO的0.028秒。在剩下的14个例子中,ABO明显优于RAI。例如,ABO在Ry48p中需要0.037秒才能获得结果,而RAI则需要1.598秒。这意味着ABO的速度快了43.18%以上。这一趋势在其余正在调查的交通运输系统污染个案中继续存在。事实上,随着ATSP城市数量的增加,ABO的速度逐渐加快。以这里最大的两个城市实例Rbg403和Rbg443为例,ABO分别使用4.741秒和10.377秒,而RAI分别使用11137秒和17126秒。这表明ABO分别快了2349倍和1650倍。

就像元启发式的比较性能一样,可以看到ABO优于启发式算法RAI。有人可能已经注意到速度是硬件配置、程序员的专业知识和其他一些因素的功能;然而,一个算法具有如此直接的适应度函数计算,并且使用很少的参数,无疑会比大多数其他算法更快地获得结果。总的来说,除了ABO能够获得超过98.5%的准确度而RAI的99.06%外,ABO总共花了20.582秒才能达到RAI的38979.448秒来执行所调查的所有15个实例。

6.结论

本研究利用计算智能技术研究了非对称旅行商问题的解决方案。所使用的计算智能技术包括非洲水牛优化算法(ABO)、改进极值优化(IEO)、模型诱导最大-最小蚁群优化(MIMM-ACO)、最大-最小蚂蚁系统(MMAS)和合作遗传蚂蚁系统(CGAS),以及启发式和随机插入算法。用这些算法求解ATSP的实验结果表明,MIMM-ACO在所有测试实例中都能获得最优解。然而,人们发现,为了获得如此优秀的结果,MIMM-ACO牺牲了速度。MIMM-ACO花了78.51秒解决了15个ATSP实例,而另一种算法非洲水牛优化(ABO)在20.582秒内获得了98.6%的准确率。因此,该研究得出结论,由于效率(速度)、可信度(准确性)、多功能性和易用性是良好计算智能方法的标志[68]和一些实验评估,重点是前两个标准,ABO被认为是解决ATSP实例的更好的算法,其次是MIMM-ACO。

MIMM-ACO的优异性能可追溯到两个主要因素。首先,该算法能够用动态代价/权重替换ATSP中的静态偏向代价/权重,这是其他算法难以做到的。这种能力源于算法对部分解采样的使用,每只蚂蚁在搜索过程中构建了部分解采样,然后在保留最佳结果的同时丢弃不太有成效的结果。此外,MIMM-ACO使用分配问题技术从可用解决方案列表中丢弃非最优解决方案是一个主要优势。其次,MIMM-ACO根据信息素矩阵的最新状态确定最终输出,并使用补丁算法将其结合起来,对分配问题获得的解进行微管理。其他算法发现它很难超越MIMM-ACO的杂化分配问题与补丁。这基本上解释了为什么MIMM-ACO在ATSP中的结果多年来一直是最好的之一[63].

建议对其他算法进行微调,使其更快。此外,作者还建议将ABO的性能与其他最先进的算法进行比较,以提供其他优化问题的解决方案,如背包问题、图着色和主要城市的城市交通挑战。最后,鉴于ATSP与我们的日常活动密切相关,建议更多的研究工作应针对解决ATSP及其在交通、物流、国家安全架构挑战等方面的实际应用。

6.1.有效性威胁

尽管这项比较研究中的算法表现得非常出色,但必须注意到,好的结果是用于研究的编程语言以及用于实验的机器的功能。此外,基准测试用例的选择可能是一种威胁,即算法在这些选择的基准中表现良好,可能并不能保证它们在其他基准中表现良好。同样,比较算法的选择可能是一种威胁,这些算法彼此之间表现良好,但与其他较新的算法相比,可能无法保证它们的出色性能。

最后,我们的程序员的编程专业知识以及在实施这项研究中使用的编程语言可能会影响我们的实验输出。

数据可用性

用于支持研究结果的数据可以在文章中找到。

利益冲突

作者声明,他们对这篇研究文章的发表没有任何利益冲突。

致谢

本研究由拉各斯锚大学和马来西亚彭亨大学资助,RDU1903122。研究人员充分肯定了CREIM UniSZA对出版的支持。

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