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张芳,红军李那 “具有闭合B样条曲线的多个小气泡聚结的可视化“,国际计算机游戏技术杂志那 卷。2020那 文章ID.8953893那 13. 页面那 2020. https://doi.org/10.1155/2020/8953893.
具有闭合B样条曲线的多个小气泡聚结的可视化
抽象的
表面形状的平滑度是模拟水下气泡聚结的关键问题之一。本文使用B样条闭合曲线来实现多伯聚结的视觉模拟。所提出的算法的主要思想是构造连续的气泡变形,该变形是由每个控制点的法线方向引导,并由从点到轮廓的几何中心的距离加权。该算法的优点包括在变形处理中的气泡轮廓的平滑度和动态过程和聚结过程的随机性。实验结果表明,仿真算法运行良好,可用于3D计算机游戏和动画。
1.介绍
泡沫现象是一种常见的自然现象,发生在碳酸饮料中,废水,水中鱼的呼吸等。它在各种学科和行业中被广泛考虑。以下是三种古典应用程序和文献。
在石化工业中,在石油生产和输送过程中,人工注入气泡可以将重油从地面输送到地面[4.];钢液的二次冶金处理依靠喷射净化气体来提高钢的清洁度[19.].此外,液体气体反应器取决于气泡的相互作用改变不同阶段的接触面积[16.].
在材料科学中,由于金属对氮气泡的不同机械性能,研究了氮气泡和其聚合行为对HCP rep-Zr合金的机械效果[24.].还研究了气泡的稳定性和它们的相互作用的潜在影响[30.].液体中气泡之间的相互作用影响气泡的传质性能[2].
在电影和游戏中,泡沫模拟是一种常见的材料,如图所示1.它增强了娱乐系统中的用户体验[5.那25.那29.]现实可视化效果[33.].Kakuta等人。提出了混合现实申请,以享受与肥皂泡一起玩[17.].基于泡沫模拟的动画和游戏创建山东省应用泡沫研究[15.].Urikovic从动力学的角度对肥皂泡进行了完整的计算机模拟,并讨论了肥皂泡的动画[31.].Kunimatsu等人使用计算机图形来动画化把罐子扔进水槽的现象,然后产生的单个气泡通过水槽移动[22.].
当我们经常在这些实践中遇到多个气泡或一组气泡时,重要的是完全理解气泡在流体中的相互作用和结合[13.那32.].聚结是气泡的一个关键行为,在许多文献中模拟[6.-8.那14.].这些文献专注于初始气泡间距,尺寸和布置角度对聚结过程的影响,轮廓的变化[20.]纯水中泡沫的上升速度和形状[9.]泡沫周围的压力场[7.那14.], 等等。
一般来说,两个气泡的合并主要发生在三个步骤:气泡碰撞和变形、膜排水和膜破裂[19.].Kee和Chabra [18.]利用高速摄像技术观察气泡的形状和聚并行为,研究了流变性能和表面张力对气泡性质和聚并的影响。李等人[28.[数值仿真在线模拟气泡的相互作用,从而获得无量纲距离对气泡聚结的影响。
很长一段时间,很多学者对泡沫行为进行了广泛的研究[26.]建立了相对良好的理论基础。然而,现有方法主要研究一个或两个气泡的行为,并在结合后的泡沫轮廓的平滑度上几点注意。在计算机游戏的视图中,在某些情况下,视觉效果和游戏体验比物理需求更重要[29.].本文在本文中强调了轮廓的平滑度和多伯聚结现象的可视化,这导致如下解决问题:(一世)构建了多伯聚结规则和变形规则,以指导可视化算法的实现(ii)2D中的轮廓和气泡的3D表面应为C1连续,因此保持泡沫轮廓在变形处理中的平滑度保持(iii)开发了多伯聚结算法
2.方法
为了可视化多伯聚结的过程,应提前解决表面模型,连续变形和运动规则。
2.1.建模表面的一个气泡
对于小尺寸气泡的情况,其形状可以由球体表示[3.]或椭圆体[1那12.].然而,在大多数情况下,气泡的轮廓不是简单的球体或圆形,它可以近似为傅里叶级数[10.那11.]或其他功能。鉴于任何方向的两个气泡的聚结,使用方法 -轴或 -轴作为对称轴到模型轮廓和表面不理想。鉴于封闭的B样条显示设计可变形性和灵活性的优点[35.[我们在这里使用封闭的B样条方法来模拟泡沫的轮廓。
让 那 那是表示气泡曲线上有序数据点序列的控制点。让 表示要确定的B样条曲线以近似气泡曲线。在式(1),是一定订单的B样条函数,可以表示如下:
我们说明了二维(2D)案例中两个气泡的聚结后的轮廓的计算。让气泡通过圆形或一组轮廓点显示,该轮廓点被排序并且在聚结之前表示离散的闭合曲线。当两个气泡太闭合时,由于跨骨吸引力而发生聚结,如图所示2(a).为了获得泡沫的新轮廓,首先找到交叉点(点和 那用少量方法的两条曲线表示为红点[23.].然后,那些内部点( 那 那 那和 )使用Kpalma的方法[21.[删除了。最后,我们用封闭的B样条方法拟合那些轮廓点,如图所示2(b).
(一种)
(b)
为了构建气泡的3D表面,可以获得表面作为轴对称表面的旋转表面。在我们的实验中,图中的线段AB的垂直分子2(a)用作对称轴。数字3(一个)显示另一轮廓与对称轴。数字3 (b)是用图形的等高线点生成的轴对称旋转曲面吗3(一个).
(一种)
(b)
2.2。连续变形
在聚结后,由于多种力的组合效应,包括表面张力和水压,两个聚结泡气泡的轮廓将随着时间的推移而连续变形。然后,提出了一种由正常方向引导的轮廓变形的方法,并由从点到轮廓的几何中心的距离加权。让 那 那是位于轮廓上的控制点,是单位正常方向 那和是欧几里德距离到几何中心点轮廓,如图所示4..
起初,我们计算平均距离从轮廓到泡沫中心。有两种情况。当两个气泡聚结时,第一种情况发生。 在哪里和在聚结之前是两个气泡的半径。因此,如果模拟在3D空间中实验,则平均距离从轮廓到泡沫中心,通过以下公式计算。
公式(3.) 和 (4.)分别用于将面积和体积保持在聚结后保持不变。
第二种情况是随时间变化的一个气泡的变形。
然后,移动步骤控制点是 在哪里是由用户指定的正数,以及
的控制点搬到新职位 那作为
当所有控制点移动到新的位置时,可以用b样条封闭拟合更新轮廓。
注意:(1)参数用于调整变形的速度(2)如果轮廓是圆圈,那么 那轮廓保持相同的形状。因此,轮廓的末端形状是圆形或球体(3)在我们的实验中,控制点的正常方向远离中心点 .如果 那IE。, 那控制点朝向中心点移动 那,反之亦然(4)这些所提出的公式可以应用于三维(3D)聚结仿真
2.3。议案规则
在本文中,气泡的运动特征包括上升速度,随机挥杆和聚结。
在静止的水中,上升的速度泡沫与其体积有关 那高度从气泡到水面。
当两个泡沫形状的变化很小, 可以是一个线性函数,很容易计算计算机游戏中的实时。因此,轮廓点根据公式上升
增加泡泡的小随机摆动可以提高聚结和现实的影响。在我们的实验中,泡沫的上升方向是随机干扰。 在哪里 和由用户指定。
总之,根据公式(10.),(11.), 和 (8.),泡沫的移动是
对于两个气泡的聚结,如果气泡是球形的[14.],则可利用气泡半径和球心之间的距离来判断两个气泡是否相交或相容;如果至少一个气泡的轮廓用离散点表示,我们使用Little的方法[23.]来确定两个气泡是否相交,如果有,则求得相交点。
2.4。聚结算法
在本小节中,我们总结了模拟多气泡聚结的过程的算法。
让气泡的数量是 那控制点的坐标泡沫是 那在哪里 ; .模拟时间由迭代的数量表示 那仍然上升的速度是 那随机因子是 .
由于轮廓的变形被正常方向和轮廓点的轮廓点的距离引导,因此所提出的气泡聚结算法名为NDGBCA(算法1).
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
算法1:NDGBCA。 |
根据算法1,时间复杂性是 那因为我们在步骤4中使用了枚举法来检测任意两个气泡的合并。
3.实验
所有实验都在笔记本电脑上完成,英特尔酷睿i7-4710MQ CPU@2.50 GHz处理器和4.0g内存。我们的算法在Matlab(2012版)语言中实现。我们用几个实验测试我们的算法(NDGBCA):水平线中的两个气泡,从任何方向,多气泡聚结和聚结后气泡信息概要发生聚结。
3.1。水平线中的两个泡沫
许多论文侧重于案例,水平方向上的两个2D气泡的聚结[11.那14.].用数学方法产生气泡。在这个实验中, 那两个圆圈的中心是(-0.5,-1.8)和(0.5,-1.8)。 是上升的最终高度。 那这意味着气泡不会在水平方向上移动。 那在哪里是模拟步骤的数量,也表示模拟过程中的迭代次数。在这个实验中, 那图中为模拟聚结过程捕获的10个关键帧5..
(一种)
(b)
(C)
(d)
(e)
(F)
(G)
(H)
(一世)
(j)
3.2.从任何方向合并
只有很少的文献研究了二维气泡在任意方向上合并的情况。必威2490在我们的实验中,气泡用圆形表示,并用数学方法生成。让 和 那两个圆圈的中心是(-0.62034,-1.56054)和(0.2911,-1.9122)。 那 .气泡不向水平方向移动。 .十个关键帧( )从聚结过程的模拟中捕获的是图6..
(一种)
(b)
(C)
(d)
(e)
(F)
(G)
(H)
(一世)
(j)
3.3。多气泡聚结
用两个实验模拟几个气泡的聚结:恒定上升速度或具有变速的气泡。
对于持续上升速度的情况,即, 那我们猜测(1)初始气泡数为6(2)在水平方向上允许随机摆动, .秋千距离遵循缩放的标准正态分布(0,1)有限界 在哪里遵守标准正态分布(0,1)由用户指定。在我们的实验中, .(3)半径每个气泡都遵循均匀的分布[0.30,0.70](4)中心位置( )每个泡沫在矩形中随机
仿真结果如图所示7(a).从底部到顶部,6个气泡合并,最后成为5个泡沫。
(一种)
(b)
对于可变上升速度的情况,即, 那参考尾随气泡具有较高的加速[19.]我们假设速度上升与当前位置的距离相反( )到顶部( ),可以用公式(14.). 其中参数是一个正数,用户指定。在这种假设下,尾随泡沫有机会合并到前泡沫上。
我们使用5个初始气泡和假设进行仿真实验。仿真结果如图所示7(b).从底部到顶部,5个气泡合并,最后成为3个泡沫。左侧两个气泡的聚结说明了公式的聚结效果(14.).
3.4。用3D表面可视化
为了丰富具有虚拟信息的真实环境,我们可以使用轴对称技术来产生泡沫的3D表面(图3.)并将这些3D气泡合并到水下图像中,如图所示8..从图的底部到顶部,可以发现气泡在聚并后逐渐发展成椭球或球体,这与其他文献的表述相同[19.].从这个例子来看,很明显,我们的方法可用于在一些计算机游戏中添加气泡并提高视觉效果。
3.5。绩效分析
本小节讨论了所提出的算法(NDGBCA)的性能。所有这些数据都是通过最后一个实验的数据来说明,即图8..
模型复杂性由曲线的点数或网格表面的多边形的数量表示。在该实验中,对于每个气泡,气泡的数量为5.其半径在[0.40,0.80]中,表示轮廓的点数为90.轴向对称旋转之后,每个顶点和每个多边形的数量3D泡沫分别为1622和3240。
时间复杂度用合并处理各步骤的运行时间来表示。在图9.,蓝色曲线是每个步骤中的运行时间。每个步骤的平均时间为0.10秒。第一步是生成5个气泡轮廓点,另一个步骤对应于检测聚结的所提出的算法,并且如果聚焦成本的整个时间只有5%,则更新轮廓。大多数时间都花在计算连续变形和生成3D网眼气泡。
橙色曲线为累计时间,呈线性曲线,说明算法在仿真迭代处理中是稳定的。
4。讨论
水下泡沫的行为非常复杂。我们的方法强调了泡泡聚结的视觉效果,并对物理理论几乎没有关注。如[29.],创造水下的感觉是现实和游戏体验之间的棘手平衡。因此,我们的方法特别适用于在水下计算机游戏中可视化泡影聚结。
虽然模拟小粒子运动,火和液体时,粒子系统会变得良好的性能[27.例如,文献[29.]使用粒子系统均匀地产生气泡;粒子系统的一些参数未打开,在操作期间不能动态调整。因此,其性能有限。我们的方法易于使用,因为只有少数参数,包括初始半径和气泡的数量和位置,它在NDGBCA的开头设定。此外,我们的方法还显示了泡沫聚结过程的更多细节,并实现了更好的可视化效果。
与使用拟合曲线的方法进行比较[34.]为了在水平方向上可视化气泡聚结过程,所提出的方法示出了在任何方向上显示两个气泡的聚结过程的优点。如果泡泡对在垂直方向上聚结,则通过我们的方法可视化的聚结效果与泡沫聚结的实验研究结果一致[19.],如图所示10.和数值模拟[36.].数字10(a)显示其由高速摄像机获取的关键帧序列,并且其中一个气泡聚结过程由黄色箭头标记[19.].数字10(b)显示我们的模拟结果。在模拟实验中,我们采用假设对于垂直线上的两个气泡,尾随气泡加速以接近前泡,导致两个气泡的聚结[36.].
(a)来自文献[19]的图像,并由黄色箭头标有聚结事件
(b)使用我们的方法捕获关键帧的序列
有趣的是,液滴现象具有类似的聚结过程[26.]这意味着所提出的方法可用于基于液滴的力分析,以微小的修改可视化液滴聚结。
5。结论
本文提出了一种用于模拟多气泡聚结的新算法(NDGBCA)。在模拟中,连续气泡变形处理被每个控制点的法线方向引导,并且由轮廓的几何中心的距离加权。该算法的优点包括两个方面。那个是轮廓表面均匀且光滑。另一种是,它可以从任何角度和方向模拟不同尺寸的气泡的聚结。
数据可用性
用于支持本研究结果的数据包括在文章中。
利益冲突
作者声明他们没有利益冲突。
致谢
国家自然科学基金资助项目:国家自然科学基金资助项目。51672028.
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