光学元件应力测量技术研究进展

摘要

准确测量光学元件的残余应力分布，评估其对光学仪器性能的影响，在光学成像、航空遥感、半导体制造等领域具有重要意义。基于光弹性理论，光学元件的应力与双折射密切相关。因此，通过量化双折射来获取应力的方法成为光学元件应力测量技术的主要方法。本文首先介绍了基于光弹性的应力测量的基本原理。然后，综述了基于该原理的应力测量技术的研究进展，主要分为极化法和干涉法两种方法。同时，分析比较了各种应力测量技术的优缺点。最后，对光学元件应力测量技术的发展趋势进行了总结和展望。

1.简介

残余应力是影响光学精密测量和成像系统性能的重要因素。它可能发生在光学元件的成型、退火、抛光、涂层和机械组装过程中。残余应力会给光学元件带来一些不利影响，如光学基片和薄膜的表面变形、玻璃透镜折射率的变化[1]、机械裂纹、强度损伤[2，3.]，从而影响其光学性质和成像质量。因此，在光学元件的设计、制造和使用过程中，准确测量和控制应力分布，减少对系统的不利影响具有重要意义。此外，应力的精确测量和控制也可以为极化控制做出贡献[4]、新型光学元件的设计与制造等[5］．

应力产生的原因复杂，随机性大，理论上难以确定应力的大小和方向。在实践中，通常采用实验方法来测量应力[6]，如x射线衍射(XRD)法[7]和Stoney的曲率法[8］．近年来，随着光电子技术的发展，对光学元件的测量和控制提出了越来越高的要求。光学玻璃，包括液晶显示[9]、车窗[10]，以及超大望远镜[11，对大规模测量的需求越来越大。用于大功率激光系统[12]时，必须进行高精度的应力测量，以防止玻璃材料的强度损伤。例如，钕玻璃是高功率激光的增益介质，它要求延迟在15 nm以下。另一个例子是高质量熔融二氧化硅和氟化钙中的残余应力双折射，其数量级为0.1至1 nm/cm。因此，大规模、高效率、高精度已成为当前应力测量技术的主要发展趋势。

残余应力是金属元件、陶瓷冠、光学元件及复杂几何结构意外失效的重要原因[13- - - - - -16]，但很难测量和预测。评价残余应力和运行安全性通常有破坏性检测和无损检测两种方法。破坏性应力测量方法显然不适用于残余应力的检测和估计。而光学无损检测(NDT)由于其高精度、高灵敏度的无损成像优势，近年来受到越来越多的关注。目前主要的光学无损检测技术有光纤、电子散斑、红外热成像、内窥镜和太赫兹技术[17- - - - - -21]，为光学元件表面或内部的无损检测提供了有效的工具。此外，通过测量光程差或相位差来测量光学元件应力的研究思路将为光学无损检测开辟新的方向，在光学无损检测领域具有很大的应用价值。

根据光弹性理论，应力的存在导致折射率的变化，从而引起光学元件的双折射。因此，应力与双折射密切相关。定量双折射计算应力的方法已成为光学元件应力测量的主要方法。基于光双折射的应力测量方法有偏振法和干涉法两种。这两种方法都是基于样品双折射方向光程差的分析。每种方法都有优缺点，因此需要根据精度要求结合应用场景进行选择。根据上述分类，本文在以下几个问题中展开。首先，给出了基于光弹性的应力测量原理。其次，综述了光学元件应力测量方法的最新研究进展，分析了每种方法的关键技术，并详细讨论了影响测量精度的主要因素。最后，对这些方法进行了比较，并进行了总结和展望，为光学元件应力测量的进一步研究提供了参考。

2.基于光弹性的应力测量原理

光弹性也称为应力双折射效应。对于各向同性光学材料，应力会导致结构变形，导致沿轴方向的局部密度差和折射率的变化。因此，当光束穿过这些材料时，就会发生双折射。根据平面应力-光定律[22]，在垂直于光传播方向的平面上，应力与折射率的关系可描述为: 在哪里而且分别是非凡光和普通光沿折射方向的折射率，而且分别表示第一主应力和第二主应力K为材料的光弹性系数。当线偏振光垂直入射到有厚度的样品上时d时，光矢量在垂直于其传播方向的平面上可以分解为两个，沿主应力方向振动和垂直于主应力方向振动。根据双折射效应，我们得到两束线偏振光穿过样品后的光程差Δ:

应力与光程差之间的关系可由以下公式导出(1)及(2)：

压力也可以描述为 在哪里是相位差，和双折射延迟Δ/d(nm/cm)是指光程延迟(nm)经过一定厚度(cm)的样品后。由方程(3.)及(4)，即双折射延迟与主应力差成正比。因此，可以根据实验得到的光学元件的光程差或相位差，结合样品厚度和光弹性系数来计算应力。因此，在光弹性系数未知的情况下，可以通过测量光程差、相位差或双折射延迟来测量光学元件的应力。残余应力的方向可用方位角表示。

3.基于极化分析的应力测量方法

偏振分析方法是通过测量光束通过介质后偏振状态的变化来确定元件的双折射。用琼斯矩阵或米勒矩阵来表示和计算偏振态的变化。通过偏振光学器件对被测光学元件的入射光和出射光进行调制，通过计算被测光的偏振得到应力场。近年来，基于偏振分析原理的数字光弹性(PD)法、光弹性调制器法、激光多普勒振动计法等方法得到了日益发展。

3.1.数字光测弹性学

光弹性法是研究应力分布的一种有效的实验分析方法。该方法基于光弹性材料的双折射效应，由应力-光定律推导而来，通过偏振光场得到表示主应力差的全场等色线和表示主应力方向的等斜线，从而提供结构中的全场应力信息。数字光弹性法是随着计算机视频和图像处理技术的发展而兴起的一种基于光弹性的自动应力测量技术。与传统光弹性法相比，数字光弹性法能准确测量低水平应力和双折射延迟。

2017年Hasegawa等人基于数字光弹性法对薄硅酸盐玻璃进行了实验[23］．他们通过高速偏振相机下方的相位差分布来解释雕刻轮压痕引起的应力场。在30 kPa载荷下，观察残余相位差的分布和裂纹扩展的显著变化，判断试样形貌是否发生变化。实验结果表明，表面形貌过渡区与相位差过渡区吻合较好。激光加工光学材料已广泛应用于波导、集成元件、衍射光学元件等制造领域，但激光辐射材料冷却时会释放大量的残余应力。同年，Doualle等人在偏振显微镜的像面上放置波前传感器，测量了两个不同偏振轴的波前之间的光程差[24］．实验配置如图所示1．他们还模拟了CO后残余应力引起的熔融二氧化硅的双折射分布₂激光处理的热力学模型。激光处理熔融二氧化硅残余应力测量的实验和模拟结果如图所示2．实验中，计算得到激光照射后的双折射分布如图所示2(一个)．光程延迟测量和双折射延迟测量精度分别达到1 nm和2 nm/cm。在实验配置中，测量精度受到波前传感器灵敏度的限制。基于热力学模型，沿样品厚度积分双折射，模拟熔融二氧化硅样品冷却至环境温度后的应力诱导双折射分布，如图所示2 (b)．实验结果与模拟定量结果吻合较好，证实该方法能以较高的空间分辨率定量应力诱导双折射，对优化激光加工工艺具有一定意义。

2020年，Iwatsuki等人利用数字光弹性法检测内应力[25］．他们利用高速偏振相机观察了钠钙玻璃(S9224)裂纹尖端的双折射迟滞，得到了激光切割过程中的内应力分布。此外，根据平面应力模型计算热应力[26］．实测结果与数值结果吻合，验证了该方法的有效性。数字光弹性测量原理示意图如图所示3.．本实验采用波长为520nm的发光二极管光源。玻璃固定在舞台上，平行于X-Y平面。高速偏振相机沿玻璃样品的法线方向放置。圆偏振光通过偏振器和四分之一波板获得并聚焦在玻璃上。激光束沿x轴扫描;同时，样品沿x轴通过电阶段运动。在相机上设置四个不同偏振轴的偏振光片，获得每个偏振轴上的图像。事实上，根据偏光相机获得的图像观测了双折射延迟和方位角，测量和计算结果如图所示4．残余双折射接近轴对称，双折射延迟的实验结果与数值结果略有差异，这是由于实验过程中激光光斑的变形造成的。在光弹性理论分析的基础上，通过偏振相机实验测量方位角，得出应力方向。维持激光光斑径向方向的方位角指示两个主应力方向之一。椭圆区域的实验结果如图所示4(c)旋转90°与图中计算结果一致4(d)。

Pallicity等人用数字光弹性法测量了P‐SK57™玻璃平面凸透镜的剩余双折射分布[27］．用有限元法模拟了玻璃轴向应力的变化。两种方法的剩余双折射分布及差异如图所示5．残余应力的差异是由于透镜样品的冷却速率不均匀造成的。光程延迟和双折射延迟的测量精度分别为2 nm和4 nm/cm，应力测量精度为184 kPa，基于P‐SK57™玻璃的光弹性系数为2.17 × 10 TPa⁻¹．根据理论解模型确定残余应力方向，采用六步移相技术测量P-SK57透镜的全场残余双折射分布。

3.2.光弹性调制器法

光弹性调制器(PEM)是一种基于光弹性调制的相位调制器件。事实上，当压电材料受到电压驱动时，各向同性光学材料会受到周期性的机械力。因此，在光学材料上发生周期性的双折射，调制光学延迟[28］．一般情况下，光弹性调制器的峰值延迟调整为π/ 2或π，用作可变四分之一波片或半波片。光弹性调制器是一种基于光弹性调制的偏振调制技术。由于该技术在测量光学材料低水平双折射时具有高灵敏度和高速的优异性能，适用于生化分析等领域。

典型的PEM双折射测量系统是由Hinds Instruments公司开发的。一九九九年，一套PEM系统研制成功[29］．光程差振幅灵敏度优于0.005 nm，快轴角灵敏度小于1°。然后，针对高质量光学元件中低水平残馀双折射测量的具体应用，设计了双PEM系统[30.］．光程差灵敏度0.005 nm，相位延迟灵敏度5 × 10⁻⁵在该系统中，使用632.8 nm波长的He-Ne激光器，获得了0.003°的辐射半径。根据样品的厚度和光弹性系数，熔融二氧化硅样品中残余应力的精度可达0.223 kPa。单个PEM的应力双折射测量原理如图所示6(一)．将锁相放大器和光弹性调制器相结合，提高了测量精度。首先，从激光源发出的光束首先通过偏光器变成偏振光。接下来，光被光弹性调制器调制，并入射到样品上。然后，光依次经过偏光器、光电探测器等。最后，通过计算机对两个信号通道进行连续测量和数据分析，得到了延迟幅度和快速轴角。在PEM系统中采用光弹性调制器对光信号进行调制和提取，增强了系统的抗干扰能力。对于双PEM系统，其应力双折射测量原理如图所示6 (b)，有两个不同频率的调制器。在双永磁同步系统中，其滞后小，精度高。一些高质量光学元件的剩余延迟水平通常在0.1-1 nm/cm。因此，双PEM系统能够满足对透镜坯料、掩模基板等高质量光学元件进行高精度迟滞测量的需求，这将决定超级望远镜的机械质量。

PEM系统虽然具有测量低水平迟滞的优势，但在测量较大迟滞时，由于计算方法的原因，会遇到测量上限。因此，如何扩大PEM系统的测量范围是一个需要关注的问题。为了扩大测量范围，有两种可行的方法:一是改进延迟计算函数，将延迟范围扩大到半波长;另一种是使用多种波长的光源。2015年Achyut等人基于光弹性调制原理进行了应力测量实验[31］．测量了尺寸为150 mm × 150 mm × 250 mm的透明光学样品的应力双折射。光程延迟范围为0 ~ 316nm。通过双折射延迟值和标准偏差的比较，评价了20种微板的均匀性。该系统在测量低双折射样品时具有灵敏度高、速度快的特点，应力测量误差在0.3%以内。

3.3.激光多普勒振动计法

激光多普勒振动计(LDV)方法是基于激光多普勒效应的。当存在动态双折射时，弹性波引起的动态应力会导致局部折射率的变化，从而引起光程长度的变化，从而引起多普勒频移[32］．因此，通过多普勒频移的检测，可以检测到动态弹性波，测量动应力。

2014年，Malkin等人提出了一种基于激光多普勒振动仪的高灵敏度、非接触式弹性波和动态应变定量测量方法[33］．在10 - 25khz频率的丙烯酸棒中进行了机械激发试验。有限元分析验证了该方法的有效性，其中内部应变低至1 × 10⁻¹¹，应力测量精度可达0.036 Pa。对纵波的动态传播进行了可视化和量化。当激励频率为20 kHz时，纵波在整个扫描区域的时间演化如图所示7．

LDV法只对动应力敏感;它对静应力没有反应。因此，该方法与试样的残余应力无关。此外，LDV具有灵敏度高、直观的优点，已被用作透明固体中超声纵波应力场的观测工具。然而，由于LDV发射的激光束是非极化的，因此只能观测到纵波，而该方法不能直接检测到横波。针对该技术的局限性，Zuo等人于2020年通过增加一个可旋转的线偏振器，将LDV发射的激光束转换成不同的线偏振态，实现了横波的测量[34］．得到了K9玻璃的光弹性系数为2.7 TPa⁻¹从而计算出K9玻璃内部的二维动态应力场。实验结果与有限元分析结果吻合较好。测量装置的示意图如图所示8．

4.基于干涉的应力测量方法

激光干涉测量法发明于1967年，具有非接触、测量范围大、精度高等优点;已广泛应用于生化检测、生产控制、航空航天等诸多领域。介绍了激光干涉仪的测量原理。首先，利用激光光源产生参考光和探测光。然后，根据光干涉原理产生干涉信号。接下来，来自待测干扰信号的信息由检测器解调。因此，根据干涉信号的频差、相位延迟或光程差来确定所需物体的速度、位移、应力、表面形貌等信息。经过近50必威2490年的发展，外差干涉术、移相干涉术、激光自混合干涉术、激光反馈干涉术、空腔衰荡法等技术相继出现，并以其优势被广泛应用于多个领域。

4.1.激光自混合干涉测量法

激光自混合干涉术(LSI)在发现之初就给人们留下了对系统有害的印象。自20世纪80年代以来，它逐渐成为一种无创测量技术。激光自混合干涉测量的双折射测量过程是增加激光腔的频差，同时保持单纵模，从而测量置于外腔的样品的双折射。由自混频干涉系统输出调谐曲线的相位差直接得到外腔的双折射。该方法具有系统简单、成本低、测量范围广等特点。

2018年，牛等人对一块尺寸为18 × 20 × 14.5 mm的钕玻璃进行了实验^3.利用大频差激光自混合干涉(LFDSI)系统和双折射仪[35］．LFDSI系统的实验设置示意图如图所示9．光程差的测量精度为0.01 nm, BI光程差的测量范围为0 ~ 72 nm。LFDSMI的光程差误差为0.22 ~ 0.53 nm，双折射测量精度为0.152 nm/cm。在不增加系统成本和算法复杂度的情况下，双折射测量的工作范围大大提高，达到1.76 nm - 315.04 nm(1°-179°)。并且该系统具有较高的测量灵敏度，很好地满足了钕玻璃的实际应用需求。

此外，为了提高自混合干涉测量的精度，研究人员开始注意到相位解调的重要性，提出了时域相干解调[36]，正交解调[37]，傅立叶分析[38]等算法来解调位移和振动信息。

4.2.激光反馈干涉测量法

激光反馈干涉测量(LFI)是指当激光输出反复进入激光腔时，其强度会被调制的现象。可移动外镜引起的激光强度调制与传统光学干涉仪产生的激光强度调制相似[39］．当反馈镜移动到激光波长一半的距离时，就会产生条纹。与传统的激光干涉仪相比，激光反馈干涉仪不需要额外的光学元件。激光反馈干涉仪和自混合干涉仪都使用从外表面反射的激光。它们之间的区别在于干扰发生的位置;激光反馈干涉仪是在腔体外，激光自混合干涉仪是在腔体外。1995年，Donati等人发明了第一台激光反馈干涉仪[40]，他通过单一干涉测量通道，根据激光二极管在被测表面的反射来测量物体的位移。实验结果与基本理论吻合较好，引起了人们对激光反馈干涉仪的广泛关注。必威2490此后，激光反馈干涉仪的研究数量迅速增长，该技术的应用已经涵盖了许多方面，如速度测量、位移传感、振动测量等，直到现在[41］．

2017年，Niu等人开发了一种基于反射激光反馈(RLF)效应的应力双折射测量系统[42]，通过监测双折射调制的偏振态和光功率得到应力。用RLF系统和Hinds仪器的双折射测量仪器对挤压应力下的硅玻璃进行了测试。两种方法的实验结果一致，光程差和双折射的测量精度分别为1.9 nm和19 nm/cm。此外，通过调节作为反馈镜的铝膜的位置，可以在任意位置测量大面积样品。因此，该系统具有结构简单、成本低的优点，有望应用于大面积透明样品的现场测量。RLF系统双折射测量原理图如图所示10．

4.3.空腔衰荡法

腔衰法是双折射干涉测量法的一种形式，其中超反射率双折射是通过测量拍频来确定的。基于空腔衰荡法的应力双折射测量技术灵敏度高，动态范围大。该方法对残余应力测量具有较高的灵敏度和映射能力，可用于衬底退火工艺优化和涂层应力估计。

例如，在2016年，Fleisher等人用空腔响衰法进行了应力测量实验[43］．本实验通过观察透射电镜的拍频，在反射系数为99.99%的双镜法布里-珀罗腔中直接测量了反射镜的双折射₀₀型腔响衰过程中的模式。实验结果灵敏度为10⁻⁸且动态范围在10个以上^3.结果表明，空腔响衰法具有较高的精度和3个数量级以上的大动态范围。

2018年，Xiao等人利用极化腔衰响技术测量了熔融二氧化硅衬底的残余应力双折射，得到相位延迟的重复精度为2.38 × 10⁻⁶rad [44］．光程差的重复精度为2.4 × 10⁻⁴对应波长为633 nm，空间分辨率为0.01 mm。根据应力-光定律和文献中熔融二氧化硅的光弹性系数为3.5 TPa，要计算的应力精度为34 Pa⁻¹［45］．应力测量结果与商用应力双折射仪测量结果基本一致。采用空腔降环技术的双折射测量装置原理图如图所示11．

Xiao等人还利用PEM法测量了熔融二氧化硅衬底样品的光程差(OPD)，结果如图所示12．结果表明，PEM法的灵敏度为8 × 10⁻³nm，而空腔衰荡法的波长为2.4 × 10⁻⁴nm。样品的最大应力双折射为0.09 nm。两种方法的测量灵敏度基本一致;两者之间的细微差异主要是由于两种方法的位置不对中和探测光束的尺寸差异造成的。

5.讨论

根据测量原理，光学元件的应力测量方法主要有两类:一类是基于偏振分析的方法，包括数字光弹性法、光弹性调制法和激光多普勒振动计法;另一种是基于干涉的方法，包括激光自混合干涉法、激光反馈干涉法和腔腔衰荡法。本文基于平面应力模型进行理论分析，主要是关于二维平面应力。必威2490根据光弹性双折射测量原理，用主应力差来表示残余应力。在获得光弹性系数的前提下，可根据双折射延迟计算主应力差。在光弹性系数未知的情况下，残余应力用双折射延迟Δ/表示d(nm /厘米)。我们比较了上述方法的双折射延迟测量精度或应力测量精度。它们之间的比较见表1．

由于数字光弹性法、光弹性调制器法和腔腔响衰法难以测量动应力，因此常用于测量残余应力。相比之下，激光多普勒振动计方法只响应动态应力。激光自混合干涉法和激光反馈干涉法的共同缺点是应力测量精度低。前者受相位解调精度的限制，后者受激光频率漂移的限制。与激光自混合干涉法相比，空腔衰荡法也具有较宽的动态测量范围，但由于成本高、对光源要求严格、反射镜反射率高，工程适用性较低。激光自混合干涉法和激光反馈干涉法都是非侵入性的，在测量过程中不需要移动样品。

6.结论

传统的偏振分析和干涉测量方法都是基于应力诱导双折射的光弹性原理，两者之间存在一定的相关性。一般来说，测量系统往往存在复杂度高、成本高、测量精度和效率低等问题，难以满足各行业日益增长的要求，特别是大尺寸、高效率、高精度、低成本、实时性等。因此，出现了一些新的应力双折射技术，各项性能指标都较传统方法有所提高，克服了这两种测量方法的一些局限性。由于应力方向的复杂性，对残余应力方向的研究较少，有待进一步研究。如何利用现有的测量技术准确地测量主应力的方位角是目前亟待关注的问题，而应力方向的测量具有很大的发展前景。未来光学元件的应力测量技术将朝着高精度、大动态范围、大尺寸、实时测量的方向发展，为超精密光学元件制造的过程控制和质量检测做出贡献。同时，相关技术有望在速度测量、振动测量、位移传感、微成像、形态检测等领域扩展实际应用。

利益冲突

作者声明，他们在这项工作中没有利益冲突。

致谢

国家自然科学基金(61927815,61905063,61905061)，河北省科技创新战略资助项目(20180601)，河北省自然科学基金(F2020202055)资助。

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