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Peter Congdon, "COVID-19病例和死亡的中期流行预测:应用于英国的双变量模型”,传染病的跨学科观点, 卷。2021, 文章的ID8847116, 15 页面, 2021. https://doi.org/10.1155/2021/8847116
COVID-19病例和死亡的中期流行预测:应用于英国的双变量模型
摘要
背景.在COVID-19疫情演变的同时,也在努力提供有关新病例和死亡的可比国际数据。关于COVID-19的流行病学参数的证据也越来越多。因此,有可能建立流行病模型,利用这些信息提供流行病轨迹的中期预测。封锁或放松封锁的有效性也可以通过对以后的流行病阶段建模来评估,可能使用的是多阶段流行病模型。方法.分析流行病轨迹或作出预测的常用方法包括现象学增长模型(例如,理查兹密度族)和易感感染-恢复(SIR)间隔模型的变体。在这里,我们专注于一种实用的预测方法,应用于英国COVID - 19中期数据,使用双变量雷诺兹模型(针对病例和死亡),并基于贝叶斯推理实现。我们展示了信息先验在开发和估计模型方面的效用,并比较了新病例和死亡的过度分散数据的误差密度(泊松-伽马、泊松-对数正态和泊松-对数- student)。我们使用交叉验证来评估中期预测。我们还考虑了封城后较长期的疫情概况,使用两阶段模型来评估疫情遏制。结果.对中期流行中期数据的拟合表明,泊松对数-学生模型对训练数据的拟合更好,具有更好的交叉验证性能。对封锁放松后的较长期疫情数据(特征是病例数长期缓慢下降然后上升)的估计,对有效遏制产生了怀疑。结论.现象学模型的许多应用已用于完整的流行病。然而,这种模型的评估仅仅基于它们与观测数据的拟合性,可能只能给出部分图像,与实际趋势的交叉验证也很有价值。同样,对发生率建模可能比对累积数据建模更可取,尽管这提出了对通常不稳定波动建模的合适误差密度的问题。必威2490因此,评估备选误差假设可能是有用的。
1.简介
疫情预测一直是有关COVID-19疫情的政策决策的一个重要因素,例如实施和放松封锁。有组织的努力提供有关新病例和死亡的国际数据,协助了预测工作。这些数据包括欧洲疾病预防和控制中心(https://www.ecdc.europa.eu/en/publications-data),以及约翰霍普金斯大学提供的监察资料[1].也有越来越多的文献提供了关于COVID-19感染参数的证据(例如,病死率和序列间隔)。因此,有可能采用适用于例行收集的数据的流行病模型,这些模型利用累积的证据,可以对中期观察到的流行病进行预测。许多国家的政策决定(实施封锁,后来放松)是根据观察到的病例数和死亡人数的趋势作出的,同时承认这些趋势可能会受到测量误差的影响,例如,已查明的病例可能低估了感染总数;由于每日检测的变化,每日新增病例出现波动,可能出现COVID-19诊断错误。
在这里,我们专注于一种实用的预测方法,使用新病例和死亡的常规可用数据(来自ECDC)来估计Reynolds现象学模型的双变量版本中的参数。该方法的实现基于贝叶斯推理原理,通过信息先验将累积的相关参数证据结合起来。使用联合王国的新病例和死亡数据演示了这一方法的操作和用途,重点是根据流行中期数据预测20天前的病例和死亡预测的准确性。在分析较长期的流行病数据时,还估计了有效生殖率和病死率等其他政策相关参数。
与现有的研究相比,双变量方法的使用提供了独创性,在现象学模型的情况下,仅限于分析发生率。一些研究提到了死亡率曲线如何与流行病曲线平行[2],我们用二元方法将这些联系形式化。双变量方法的好处包括能够监测和预测病死率等严重程度指标。我们还考虑在模拟每日发病率和新死亡人数(而不是累积发病率和死亡率)方面的问题。在分析累积结果的方法上存在问题,下面将进行讨论,但也有关于如何最好地表示未累积结果中存在的过度分散的问题(目前尚未在文献中考虑)。下面的分析为不同的泊松过散表示方法的相对拟合和预测性能提供了新的证据,并表明通常采用的负二项的表现不如其他选择。
该研究的意义在于,所提出的方法可以提供COVID-19发病率和死亡率的有效中期预测。此类预测有助于规划医疗保健服务和评估医院床位占用接近满负荷的情况[3.,4].在撰写本文时,还没有英国的COVID-19每日住院数据。然而,将双变量方法扩展到包括发病率、死亡率和住院率,为预测与严重性评估相关的指标提供了额外的范围[5,6].多元模型的另一个可能结果是恢复病例(参见[4]),然后将重点放在预测康复病例与预测确诊病例的比率,作为护理需求和干预措施有效性的指标。该方法还提供了一种监测较长期感染数量的方法,通过持续监测和预测有效繁殖率,可及早发现感染数量的初步上升。
在以下章节中,我们回顾了相关的文献和研究空白(第二节),并列出方法(第三节).然后我们考虑英国案例研究应用的各个方面(第四节),提出结果(第五节),并在更广泛的研究背景下讨论研究结果和研究方法的意义(第六节).第七节提供结论。
2.相关研究与研究空白
常用的流行病汇总数据定量建模方法在所需的数据输入、假设、可估算性以及在作出预测时实际应用的范围方面各不相同。常用的方法包括现象学生长模型[7],例如理查兹密度族[8],以及易感感染-恢复(SIR)隔室模型的变体[9].现象学模型根据流行轨迹进行参数化,并提供对关键流行病学参数的估计[10,11],同时避免了更为正式的疾病传播机制模型的复杂性,后者可能难以估计和提供预测,而且可能不是真实流行病动态的现实近近值[2,9,12].
正如Chowell等人所提到的。[13,现象学模型“特别适用于重大的不确定性遮蔽了传染病的流行病学”。相比之下,如[14],区间传播模型可能基于未经检验的假设,如给定种群中所有个体之间的随机混合,可能对初始假设很敏感,并可能提供模型之间有很大差异的估计。这类模型往往依赖于预先设定的参数,这可能意味着预测的不确定性被低估了。当一种流行病有多个阶段时,它们也可能很复杂,而多阶段现象学模型[15)是可用的。
关于预测,赵等人的研究[10]举例说明了现象学模型在2015年寨卡疫情预测中的应用。Lawson等人的一阶自回归模型说明了具有短期预测潜力的新病例的自回归模型(对于口蹄疫)。[16],而(对于多个空间单元)Bracher and Held模型[17]指定了基于邻近地区平均发病率的一阶自回归。
特别是关于COVID-19流行,使用不同的方法进行了研究,其中一些研究预测了COVID-19流行的不同方面或相关的卫生保健需求。就其对英美两国政策制定的影响而言,或许最有影响力的是帝国理工学院模式[18].这是基于微模拟的,根据接触者之间的空间距离,通过不同环境中易感和感染个体之间的接触传播,或在社区中随机传播。预先设定了若干流行病参数(例如潜伏期和基本繁殖数)。提供了死亡人数和医院床位的预测。此外,提供跨国家预测是卫生计量和评估研究所的模式[14].这没有对流行病动态的根本表示,而是基于对不同国家观察到的累积死亡率拟合一个分级参数模型,然后对这些模型进行预测。
利用ARIMA模型对2019冠状病毒病疫情进行了各种类型的时间序列预测[4,19,20.,指数平滑[21],或自回归;例如,Johndron等人的研究[22]假设每日死亡是早期新病例的滞后函数。现象学模型在COVID-19发病率预测中的应用包括[23,24].
人们可以在现有的文献中发现一些研究空白。因此,现有的应用程序(例如,[23对于COVID-19),最常见的是发病率数据,没有考虑双变量模型中结果之间的相互作用。然而,COVID-19和其他流行病可能相互关联的双变量结果的例子包括发病率和死亡率、发病率和住院率。[的研究]25]将COVID-19发病率、死亡率和病死率转换为beta变量,并对每个结果应用单变量beta回归模型。[的研究]4]将不同的ARIMA模型应用于发病和康复病例。然而,单独的单变量回归或时间序列模型不能反映过程之间的潜在相互联系,而这些联系有助于设定模型假设,或者在贝叶斯分析的情况下,有助于设定模型参数的先验。关于预测,时间序列建模的广泛经验(非流行病应用)表明,借用强度优于结果[26].
此外,许多现有的应用,如[11,25就COVID-19而言,[27在H1N1和埃博拉病毒的案例中,[10就寨卡病毒而言,已经是累积发病率了。但也有人指出了累积发病率研究的不足[28,29].累积的发病率数据存在序列相关的测量误差,导致低估了参数的不确定度。如在[29),“序列测量误差的独立性,……显然被违反了,当观察随着时间的推移而积累。”然而,使用新病例或死亡病例(未累计)进行估计更侧重于如何处理数据中的随机变化。对于每日数据,新病例的波动可能很大(包括每日的“峰值”),而累计病例和死亡病例通常是平滑函数。基于泊松混合物,在如何模拟新事件中的过色散方面有多种选择[30.],但在流行病文献中,使用负二项式是标准的,迄今为止,文献中没有对其相对性能的评价。
3.方法
3.1.现象学模型
流行病轨迹的基本现象学模型包括logistic模型、Gompertz模型和Rosenzweig模型,这些模型是一系列推广的基础[7,8].logistic模型在COVID-19中的应用以巴蒂斯塔[31和Shen [32].时间 ,新病例的逻辑模型和累积病例是 在哪里是最大病例数(最终流行规模), 衡量在流行早期病例指数增长的强度,和是新病例最高的拐点。理查兹模型[33将逻辑关联函数修改为 与解决方案
的参数 修改logistic的发生率下降阶段,即度量偏离标准logistic曲线的程度。的转折点 ,当入射峰时,得到=[34].高峰发病率对医疗保健规划很重要,例如,使预测的高峰与医院床位容量相一致[35].
其他常用的模型有冈珀兹模型[36)与 而罗森茨威格模型[27)
关联函数表示为可用于定义新病例数据统计可能性中的平均发生率。因此,事件计数的时间序列通常可以令人满意地建模为泊松,其均值定义为函数(37,38].类似地,累积案例功能可用于在累积病例数模型中定义平均流行规模[27,39].
对于较小的流行病,可以使用平均发病率的泊松密度,但对于COVID-19等较大的流行病,通常首选负二项密度,这一方面是因为发病率计数大,另一方面是因为发病率波动往往不稳定,导致相对于泊松密度的过度分散[29].然而,文献中并没有包含任何表示过分散的负二项式的评价。通过将泊松与适当的密度(例如,对数正态密度)混合,可以得到许多其他的过分散版本的泊松[30.,40],这可能有助于发现不寻常的观察结果。
3.2.型号规格:泊松过色散
考虑理查兹模型参数。让而且表示每次的发病率和累积发病率计数 (如果是ECDC的COVID数据,则为天)。我们以第一个或多个病例(即第一次观察)为条件,并按时间考虑发病率作为累积案例的函数 ,因此对于泊松模型(下标对于参数)我们有
在实践中,许多流行病数据集相对于泊松模型过于分散,因此流行病研究一般采用负二项模型。我们可以通过引入乘法随机效应([)来指定一个过分散模型(包括负二项式)。40),方程(2)),使得入射的泊松均值由 在哪里是积极的随机效应。对于泊松模型(相当于负二项式),是否以均值1分布,即, 在哪里 是[提到的过分散参数29].注意,假设参数化的伽马密度与随机变量是
其他选项(7)是要拿 正态分布[40]: 或学生t分布式(41), 在哪里是一个自由度参数。这两个选项分别定义了泊松对数正态(PLN)和泊松对数学生(PLS)选项[30.].PLN和PLS表示可以提供比泊松-伽马[40- - - - - -44],因为它们的尾部比伽马分布更重,并且被发现更好地适应异常值(例如流行病应用中的每日“峰值”)。
3.3.新病例和新死亡的联合模型
在下面的分析中,我们应用了使用Richards规范建模的新病例和死亡的双变量估计。因此,表示而且按每次新增和累计死亡人数计算 .然后,两个结果的过分散泊松模型的联合似然指定
对于贝叶斯应用,我们需要为参数指定先验密度,或简称先验。为流行大小参数 ,一种局限于正数值的扩散先验,例如扩散伽马密度, 或 ,与小,被发现会导致收敛问题。如在[31],“…在早期,逻辑曲线遵循指数增长曲线,因此估计几乎是不可能的。”这一困难在流行病高峰过后但处于衰退初期时依然存在。
然而,巴蒂斯塔(31]提到了(对于逻辑模型)连续累积病例计数之间的关系,这可能有助于提供一个先前的 .具体来说,是三个点的间隔的点估计量,可以得到的关系式 ,也就是说,
的先验均值可以用这个点估计量来定义在理查兹模型中(这是逻辑的一般化)。具体来说,可以取对数正态密度先验 ,与作为均值,和一个合适的方差,这样先验还是比较分散的。例如,假设等于25万,对数正态方差设为1。那么,对数正态先验的97.5百分位是177万。
在双变量规范中(针对新病例和新死亡病例),我们寻求共享结果之间的先验信息。先验的一个选项(最终死亡总数)是…的函数 ,也就是说, 在哪里是病死率的一种形式。一个信息先验可以根据类似国家的COVID经验,或类似疾病流行的经验。考虑第一个选项,和一个适合分析英国数据的优先级,一个信息优先级可以通过整个欧盟(英国不再是欧盟成员国)的病死率来提供。有关病死率的国际信息可在以下网站提供https://ourworldindata.org/mortality-risk-covid#the-current-case-fatality-rate-of-covid-19.
或者,也可以链接而且使用两个点估计器以及病死率;也就是说, .然后,取对数正态密度先验 ,与 作为均值,和一个合适的方差,这样先验仍然是相对分散的。
将最终病例和死亡联系起来的另一种可能是涉及特定时间病死率的时间序列,如自回归 ,与根据死亡和病例的累计数据估计。对流行病的一些分析表明,流行病早期的CFR可能低估了后来的值[45,在这种情况下,先验可能会受制于最后的超越根据观测数据。就COVID-19而言,这一模式可能并不一定适用,例如,美国在流行后期出现了慢性疲劳综合征的下降。还有证据表明,死亡率与感染率(比病死率更精确的衡量指标)已经下降[46].为了考虑到这种情况,前面的for可以集中在最后观察到的地方吗 ,而不是被束缚着去超越它。
其他参数上的联合先验也可以考虑,例如,对数上的二元正态先验而且 ,或者在日志上而且 .在下面的实证分析中,我们重点关注最终流行病和死亡总参数之间的联系,而且 ,因为这些因素对预测有重要影响。
3.4.中期预测
现象学模型的许多应用是针对流行病的历史数据,在这些数据中,流行病已经达到了它的全部程度。在这里,我们考虑对不完全流行病(例如,观察到的流行病在其中点或衰退早期)和使用这些数据进行预测的应用。在观察范围内的一个中间点上的预测本身就与政策目的有关。然而,它们也可以通过使用交叉验证在比较模型评估中使用,只有一些数据用于估计模型,一些数据用于验证。
因此,假设训练样本是由到目前为止的观察形成的 ,而随后的观察 ( )用作验证示例。预测而且统计新病例和死亡人数 是否基于观察到的累积计数而且 .与通常的贝叶斯推断一样,预测是由后验预测密度的重复数据采样获得的 而且 ,在哪里 新病例和死亡数据的关节模型中是否有参数3.3节[47].
预测的累积计数 则得到 而且 .预测新增病例和死亡人数 ,也就是说,而且 ,然后从现象学模型中取样合适的形式,依据是什么而且 .累计病例和死亡人数为 的预测新增病例和死亡人数 来而且 .这个过程一直持续到时间 .
可通过交叉验证期的可信预测区间是否包括实际发病率和新死亡人数来评估是否合适。同样相关的还有过度预测或预测不足的概率。例如,考虑预测的新病例对于验证期 ,和MCMC样品 ,并让在验证期间平均新的预测案例(平均超过天)在迭代人们用 .我们想要比较平均预测的新病例和平均观察到的新病例, ,在验证期内。超预测概率可由二元指标得到: 在哪里 如果条件是真的, 否则。因此,在每次迭代中,我们将验证期间的平均新用例(建模)与实际的平均新用例进行比较。
对新病例的过度预测概率, ,估计是 .不足预测的概率可以得到为 .一个令人满意的预测就会如此 ,与超过0.95表明有较大的预测概率,而低于0.05表示预测不足的概率很高。预测不足是指对未来病例预测不足,可能导致对疫情控制的不正确推断,因为它意味着发病率比实际发生的时间更早下降。
3.5.长期流行病监测、有效繁殖率和病死率
在英国和其他国家,遏制COVID-19大流行的战略决策不仅取决于新感染和死亡人数的趋势,也取决于有效生育率。因此,在英国,是否放松最初的COVID - 19封锁限制的选择基于五个标准,其中两个是数字标准:第一,“每日死亡率持续和持续下降”,第二,“感染率正在下降到可控水平”,这意味着有效生殖比率明显低于1。在疫情后期(封锁后),即从最初的峰值下降之后和封锁措施放松之后,繁殖率也可能变得特别重要。在这里,我们关注的是防止感染的再次抬头,这表明感染人数在上升 .
在长期低迷的情况下,但由于新病例仍在发生,尤其令人担忧的是,病例可能在某个时点大幅反弹,甚至可能出现死亡。这种情况通常被称为“第二波”,在大多数欧洲国家,2020年期间出现了明显的COVID-19疫情第二波,尽管时间不同。这种复苏表明使用了多相模型[15],将第二个现象学模型应用于流行病制度之间的潜在切换点之后的数据。请注意,在撰写本文时(2020年8月),英国尚未出现完全发展的第二波浪潮,尽管有好转的迹象 ,下面的分析证实了这一点。
在计划医院护理时,疾病严重程度的长期趋势可能是相关的。例如,病例的上升可能反映死亡风险较低的年轻人中有更多病例。因此,病死率的趋势和预测是战略管理的一个重要方面。在病例和死亡的双变量模型中,如这里,我们可以通过时间跟踪建模的病死率,其中建模的病死率为白天是由预计总死亡人数与预计总病例数之比给出的 .在对双变量模型进行自然扩展以包括住院率时,还可以估计住院率的趋势和预测(住院病例占总病例的比率)。
假设从新病例数据中有一些证据表明,即使在第二波流行病完全确定之前,病例数量也在上升。考虑只针对新案例的模型。然后,反映上升的两阶段模型将涉及两个现象学模型,在一个潜在的开关点之前和之后,每个模型有不同的参数。将单个开关点表示为 ,这样对于两相理查兹模型, 在哪里 当条件为真,否则为0。参数,比如 ,根据结果和波动来区分。的参数可以分配一个均匀的先验(在一个正的区间上)或一个正的先验值,如指数密度。如果死亡人数也出现第二波上升,那么可以使用带有切换点的二元模型假设死亡比病例晚,因为死亡率在发病率上升之后可能会延迟上升。病例的三相模型将有两个带平均值的开关点
有效繁殖率的估计值在时间是基于现象学模型的预测和序列区间密度的估计。连续时间间隔是指感染者出现症状和感染者出现症状之间的时间。序列区间密度可以用权值的形式离散 ,适用于串行间隔的最长长度(以天为单位) .这些数据可以用来估计有效繁殖率在现象学模型内分析新病例;见相关文件[37,48,49].因此,可以估计为 在哪里由现象学模型预测新的病例数据。利用下面使用的MCMC抽样策略,我们可以很容易地获得的95%可信区间 ,概率是 ,这对评估疫情防控战略很重要。
4.模型应用程序
我们考虑将上述方法应用于2020年2月1日(根据ECDC,当时英国报告了头两例COVID-19病例)以来的英国新病例和死亡数据。观测数据与ECDC数据一样被指定日期,并带有时间2020年2月1日起。数据1(一)而且1 (b)显示截至2020年8月8日这些结果的每日趋势,两种结果均出现不稳定波动。然而,从第70天到第80天,两种结果都出现了广泛的下降趋势,尽管与最初的急剧上升相比,下降的时间更长。数据2(一个)而且2 (b)显示累计病例和死亡人数相对平稳的演变。
(一)
(b)
(一)
(b)
4.1.中期预测
对于中期预测,我们关注Richards双变量模型(3.3节),并比较文中讨论的三种备选误差假设3.2节:泊松-伽马(PG),泊松-对数正态(PLN),泊松-对数-学生(PLS)。学生密度由法线的混合标尺表示[50,51].因此,对于新的病例,而不是采取 在哪里自由度参数和 ,我们把
这些指标平均值为1,但对于更外围的观察,如病例的每日峰值,则显著低于1。
交叉验证估计是在点上进行的 .因此,我们考虑了英国COVID-19流行的三个不同阶段的20天前预测。对于第一次交叉验证,估计是基于最新的训练数据 与 (即,交叉验证期为81 - 100天)。交叉验证估计与 也是为了 ,和 ,预测的准确性是基于将预测与持有数天的数据进行比较 .
4.2.模型的假设
对于中期预测中未知数的先验密度,假设均值为1的指数先验 , , ,而且 .的精度 而且 在PLN和PLS选项中,并为参数而且在泊松模型中,伽马先验假定。对于PLS选项,我们采取 作为一个预设选项。对于相对较小的数据集,自由度可能很难估计,而预设值的选项 是一个稳健的选择[52,53].对于最大病例数(流行规模)参数 ,我们假设为对数正态先验,中心在方差为1,如文中所述3.2节.
为最大死亡次数参数 ,我们假设 ,其中前置forbeta是否与全欧盟病死率定义的平均值分布 .β有总先验计数设置为5, .因此,先验上是 .例如,在20-04-2020(在白天 ),全欧盟的病死率为0.101,先验值为 .这说明了使用相关的外部信息,而不是分散的先验信息。
4.3.模型拟合与估计
使用Watanabe-Akaike信息准则(WAIC)评估与观察到的训练数据的拟合度[54].这是一种适合度度量,它考虑了适合度,但也惩罚了模型的复杂性。交叉验证拟合(拟合出观察样本)通过预测超预测的概率进行评估,而且 ,根据预测覆盖率:预测病例和死亡的可信间隔(每个验证期的平均值)是否包括观察到的平均值。评估使用BUGS程序[55],基于10万次迭代的两个链运行的后半部分进行后验估计,并使用Brooks-Gelman-Rubin标准评估收敛性[56].
4.4.后期流行阶段建模
为了对疫情控制提供更长期的视角,我们将从第一波疫情分析得出的最佳表现模型应用到截至2020年8月8日的全套观察结果(T= 190),当时第一个流行高峰已经过去。因此,这一应用适用于这样一种情况:第一波疫情已经过去,但仍有不可忽视的新病例数量,并有可能出现好转和进一步的浪潮。
当2020年4月英国疫情达到峰值时,新增病例和死亡病例(以7天移动平均数计算)分别达到了4850例和950例的最大值。由于3月下旬实施的封锁措施,到7月,平均每天新增病例略高于500例。然而,7月以来的封锁放松伴随着疫情复苏的风险。在这方面,情况明显好转,7月底和8月初平均每天新增病例超过800例(见图)3.),尽管死亡人数继续下降,8月初平均每天约50人。
为了建立完整的时间序列模型,由于2020年8月初死亡人数没有明显上升,我们只关注新病例。为了反映病例数量上升的证据,应用了两阶段模型。对于这个模型,shift参数被分配一个平均150的指数先验密度。第二阶段Richards模型参数的先验与指数上升和逻辑修正参数的先验相同。为(第二波下的预测病例总数),我们假设 与赋值一个均值为1的指数先验。政策关注的是疫情控制,正如有效再生产率所总结的那样:具体来说,政策相关性的问题是该比率是否始终低于1,以及其95%可信区间是否也完全低于1。如果这一比率不低于1,则表明经济出现了显著好转。
为了提供有效繁殖率的估计值,我们使用了五项研究中关于COVID系列间隔的累积证据[57- - - - - -61].假设序列区间(SI)上的伽马密度,并将SI的均值和标准差或SI的分位数的信息转换为伽马密度参数;有关SI分位数在这方面的使用,请参阅[62].从每五种密度中提取大样本(100万),并从500万的集合样本中估计集合伽马密度的参数;合并后的伽马密度形状为1.38,速率为0.36。然后将该密度转换为离散形式(包含16个容器),以提供相对于White和Pagano模型的SI的信息先验。63],它使用英国的新病例数据更新先前的序列间隔密度。[的研究]64]建议在估计中使用最初的、近似指数级的流行阶段,我们使用2020年4月24日至2020年4月24日的英国新病例数据,当时英国新病例达到峰值(见55,第3页)。更新的平均序列间隔估计为3.5天,标准偏差3.1。离散序列区间估计为[63),与在3.5节设定在 .
5.结果
表格1比较三个交叉验证分析在三个误差假设下从观察(训练)数据中得到的参数估计米=80年,米= 100,米= 120(即9个场景)。应当指出,病例和死亡的预测不应基于表中的后验均值或中值参数值1,但在每次迭代的抽样后验预测复制数据。这些数据是基于泊松均值(13)和(14),并从Richards模型的参数剖面在每个特定的迭代。病例和死亡的预测值非常接近实际值:例如,在的PLS模型米= 120,平均绝对偏差(除以 )实际新增病例和预测新增病例之间的差小于1。表格2将WAIC拟合与9个选项下的观测数据进行比较,而关于20天前预测的标准见表3..
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5.1.中期预测
表格1就估计的最终流行病规模而言,显示了三种分布备选办法之间的广泛一致性最终死亡总数 .这些参数的后验密度可能是倾斜的,后验平均值超过中值。对于PLN和PLS选项,估计的增加所做的事。这反映了英国病例在第一波高峰后持续低迷的性质。转折点的后验均值估计而且略有变化,并倾向于更高 而且 ,但对于两个结果和所有的取值范围在72到86之间。对新病例的拐点估计在PLS选项下也大多更高。
表格2表明PLS选项具有较好的拟合性,具有较低的WAIC值。因此,它对流行病规模和转折点的估计是可取的,可以更好地描述病例从峰值缓慢下降的情况。表格3.显示了PLS选项通常更好的交叉验证性能。正如上面所讨论的,令人满意的预测会有 ,而且 ,与或超过0.95表示预测过高,与或低于0.05表示预测不足。PG和PLN选项都显示对较高值的预测不足 ,从政策的角度来看,认为病例和死亡人数下降的速度比实际发生的要快的说法可能具有误导性。相比之下, 而且 ,PLS模型下预测的平均病例的95%区间很好地包括了实际的平均新病例。
5.2.长期的场景
当log-Student Richards模型应用于迄今为止的英国COVID新病例数据时,政策相关参数的估计也来自长期场景T= 190(2020年8月8日)。两相模型的位移点估计为179.1,95%区间为179.0 ~ 179.3。
数字4绘制出后验平均估计有效繁殖比率(5天移动平均数),将显著高于1的估计值区分开来。整个6月和7月上半月的估计数在1附近徘徊,但在7月底/ 8月初往往超过1。由此给人的印象是,全面有效遏制是否成功尚存疑问。繁殖率的估计,以及他们在6月和7月的路径,与英国的相似,可在https://epiforecasts.io/covid/posts/national/united-kingdom/#national-summary并基于[的方法65].
为了说明对严重程度指标的长期预测的潜力,我们还使用到第150天的观测数据,对40天至第190天的未来进行预测。本分析使用PLS模型选项进行泊松混合。数字5显示病死率的预测结果,间隔为95%。的时间间隔 包括观测值0.151。
6.讨论
现有的流行病建模文献已经认识到,需要使用过度分散的分布来处理不稳定的发病率计数[29,66,67].因此,[的研究67]表明使用负二项分布比泊松分布更适合描述由于超扩散事件导致病例分布过度分散的新发感染。然而,就作者所知,还没有将负二项与表示流行病计数中过度分散的其他方法进行比较的评价。因此,本文的一个贡献在于对负二项式(泊松-混合)与其他泊松混合模型的比较[30.].例如,泊松对数正态分布是负二项分布的长尾替代品,可能更好地拟合过分散的计数数据[68,69].这里的分析表明,这些替代方案可以被认为是负二项的替代方案,既可以提高对实际观测的拟合度,又可以提供更准确的预测性能。
处理过度分散问题是与流行病有关的计数数据建模中存在的一个问题。另一个是结果焦点:选择是单独的发病率(通常的方法),还是同时考虑发病率和相关的结果。我们在这里开发了一种双变量方法,利用将结果之间的参数联系起来的先验,联合建模流行病结果。例如,这里是最终的死亡总数(通过贝叶斯先验规范)与最终的流行病规模有关吗 .这种方法在这里被用于研究发病率和死亡率之间的相互关系,但可以很容易地扩展到更多的结果,如发病率、死亡率和住院率。通过这种联合结果模型进行预测,可以预测大流行的严重程度(例如病死率、病例住院率、死亡-住院率和有效生殖率),有助于大流行的严重程度评估。严重程度评估以及制定流行病严重程度的简要指标正被认为是流行病监测和建模的一个重要方面[70,71].
本文还考虑了将现象学模型应用于不完全流行的后期阶段的收获,特别是(在COVID-19的情况下)在封锁放松后,可能会有一段较长时间的非零发病率或进一步更明显的感染浪潮。因此,上述分析将泊松对数- student应用于英国晚期的流行数据(截至2020年8月初),当时有一些证据表明发病率上升,但尚未全面爆发第二波。这一分析的重点是有效繁殖率和病死率,这两个指标都是流行病严重程度的指标。如在[72],“COVID-19大流行表明,病毒的有效繁殖率不仅是公共卫生的关键决定因素,也是公共政策的关键决定因素。”估算这一数量有多种方法,包括使用谷歌流动性数据等新方法[73].这里,使用估计的分析根据理查兹两阶段模型,到2020年7月底/ 8月初,英国的传播将出现好转。
因此,本研究的附加价值在于:(a)提出一个易于应用于评估严重程度的多元框架,(b)提供一种评估表示过度分散的替代方法的方法,以及(c)提供一种在多波情况下评估长期趋势和作出长期预测(例如,病死率和有效生殖率)的方法。
7.结论
现象学模型的许多应用已用于完整的流行病。然而,这种模型的评估仅仅基于它们与观测数据的拟合,可能只能给出部分的情况。不完全流行病中期预测的准确性也与流行病模型评估有关,特别是与政策应用有关。可以说,这种情况下的评估最好使用交叉验证方法,其中仅使用一些观察到的数据来估计参数,然后使用保留样本来评估预测的准确性。这里对2020年上半年英国流行病数据的分析表明,与训练数据的拟合和交叉验证拟合在首选模型选项的选择上是一致的。
本论文的贡献在于说明了两种流行病结果的双变量方法,以及如何应用先验信息(在贝叶斯方法下)来连接控制每一结果的参数。双变量(和可能的多变量)方法的好处包括能够预测病死率等严重程度指标,以及在作出预测时借鉴结果的强度[26].另一个贡献是,对发病率和新死亡人数而不是累积结果的关注,使充分代表泊松过分散的问题更加突出。后者是由观察到的序列往往不稳定的波动造成的,这在英国新病例和死亡数据中很明显。该分析为流行病计数数据中不同的泊松过散表示方法的相对拟合和预测性能提供了新的证据,并提供了使用重尾替代负二项的潜在收益。我们还考虑了对可能存在多重波动的长期流行病趋势的贝叶斯分析,并说明了对病死率和流行病繁殖的监测。
该研究的意义(例如,在规划医疗保健提供方面)是,所提出的方法可以提供COVID-19发病率和死亡率的有效中期预测。双变量方法的扩展(例如,包括发病率、死亡率和住院率)为预测与严重程度评估相关的其他指标提供了范围。该方法还提供了一种监测较长期感染数量的方法,通过持续监测和预测有效繁殖率,可及早发现感染数量的初步上升。评估后者是否被限制在1以下,对于战略控制疫情非常重要。
目前的研究可能存在一些局限性。在这里,对过度分散的替代方法的比较分析仅限于英国数据和第一波COVID-19流行,还需要对COVID-19和其他传染病的其他流行时间序列进行验证。需要注意的是,对于贝叶斯估计,可能需要相对翔实的先验来保证估计的稳定并确保收敛性,尽管这本身并不是一个限制。例如,在这里报告的分析中,最终流行病规模参数的弥漫性伽马先验导致了收敛问题。
关于未来的研究,如刚才所指出的,比较过度分散方法的方法应与其他流行病数据集进行评估。可以考虑其他泊松混合物,如泊松对数斜正态[74或其他密度的泊松混合物[75,76].关于预测潜力的其他类型的分析也可以设想,例如预测组合,例如基于结合logistic、Richards和Gompertz曲线的预测[77,78].对COVID-19发病率和住院率采用双变量方法,或对发病率、死亡率和住院率采用三变量方法,也会很有用,特别是在规划医院护理能力时。三变量方法将提供对严重程度评估至关重要的指标的模型估计和预测。
数据可用性
用于支持这项研究结果的数据来自欧洲疾病预防和控制中心(https://www.ecdc.europa.eu/en/publications-data/download-todays-data-geographic-distribution-covid-19-cases-worldwide).
的利益冲突
作者声明没有利益冲突。
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