基于改进小波阈值去噪和快速谱相关分析的滚动轴承故障诊断

摘要

滚动轴承是机械设备的重要部件。然而，轴承的早期故障通常被严重的噪声所掩盖。这给其故障特征的提取带来必威2490了困难。因此，需要开发一种可靠的轴承早期故障检测方法。针对这一问题，提出了一种基于改进小波阈值去噪和快速谱相关(fast - sc)的故障诊断方法。首先，为了解决硬阈值函数的不连续问题，避免软阈值函数引起的恒定偏差，采用新的阈值选择规则对原始信号进行去噪，提出分段连续阈值函数。在新的阈值函数中，调节器对传统的小波去噪算法进行改进，从而更有效地提高原始信号的信噪比。然后，利用Fast-SC对降噪后的信号进行分析，识别滚动轴承故障特征。仿真分析和实验数据表明，与Fast-SC和传统小波阈值与Fast-SC相结合的方法相比，该方法在滚动轴承故障检测中具有较好的效果。

1.简介

滚动轴承广泛应用于旋转机械中。然而，它们也是机械系统中最容易被损坏的。作为机械设备最重要的故障来源之一，轴承的任何故障都会严重影响整机的性能。如果不能及时发现和诊断故障，将会造成严重的人身伤害和不必要的经济损失[1- - - - - -5］．因此，监测滚动轴承的运行状况，及时发现其早期故障，对其运行安全具有重要意义。近年来，越来越多的方法被提出来检测滚动轴承的故障，包括振动、声发射、声音、温度和磨损碎片分析[6- - - - - -10］．其中，振动分析能有效地反映滚动轴承系统的动态行为，包含丰富的故障信息，因此得到了广泛的应用。

目前，许多典型的信号处理方法被用于滚动轴承的故障诊断。虽然这些方法已被证明对滚动轴承缺陷检测是有效的，但它们仍有固有的局限性。例如，拉吉夫和彭[11]提出了一种利用STFT检测转子故障的故障诊断方法。STFT算法虽然具有计算方法简单、易于实现、无跨项干扰等优点，但存在冗余度高、时频聚合有限、适应性差等缺点。Asr等人[12提出了一种基于EMD的特征提取方法。将提取的特征输入到non-naïve贝叶斯分类器中，实现旋转机构故障诊断。然而，EMD的端点效应和模态混叠可能导致IMF失去其具体的物理意义。李等人。[13提出了一种基于稀疏分解的齿轮箱非平稳振动特征提取方法。稀疏分解具有较好的信号分解性能，但这取决于原子库的设计和分解算法。李等人。[14]提出了一种基于时滞反馈单稳态随机共振(SR)的故障诊断方法。SR是一种提取瞬态特征的有效工具，但由于其系统参数难以确定，其检测能力有限。李等人。[15]利用奇异值分解(SVD)获取轴承故障特征。SVD虽然是一种有效的降噪方法，但当被测信号信噪比较低时，其降噪效果无法维持。

近年来，谱相关技术在旋转机械故障特征提取中发挥了重要作用。它以双谱图的形式同时显示信号的调制和载波。SC是一种进行二阶循环平稳分析的主要工具，因此在旋转机械故障诊断领域得到了广泛的关注[16- - - - - -18］．刘和格里利亚斯[19]提出了一种基于循环谱分析的半监督支持向量数据描述故障检测方法，并验证了该方法的可行性。刘等人。[20.]利用非线性谱相关来检测噪声环境下的疲劳裂纹。结果表明，非线性谱相关对疲劳裂纹的敏感性高于经典非线性系数。虽然在一些研究工作中已经证实了SC在状态监测方面的能力，但在某些情况下，SC昂贵的计算成本限制了它的应用。快速光谱相关(Fast- sc)是Antoni等人提出的一种新的光谱相关估计方法。[21］．该方法既保留了SC计算速度快的优点，又克服了计算成本高的缺点。因此，Fast-SC在旋转机械故障诊断中取得了良好的效果。李等人。[22]采用稀疏编码收缩去噪和Fast-SC检测滚动轴承故障。结果表明，该方法在滚动轴承故障检测中取得了理想的效果。唐、天[23]提出了一种基于奇异负熵差谱和集成Fast-SC的滚动轴承复合故障诊断方法。结果表明，该方法对滚动轴承复合故障的分离是非常有效的。但滚动轴承的故障信号通常含有较强的噪声。通过研究发现，噪声的存在会严重影响Fast-SC的分析效果。小波变换在信号处理中有着广泛的应用。小波变换具有低熵、多分辨率和基选择灵活等特点，适合于处理非平稳和非线性信号。其中，Donoho和Johnstone提出的小波软硬阈值去噪方法[24]以其计算量小、易于实现等优点得到了广泛的应用。然而，由于硬阈值函数的不连续和软阈值方法产生的不断偏差，传统的阈值函数在信号去噪中不能取得理想的效果。因此，选择合适的阈值函数是小波阈值去噪算法的关键问题之一。针对传统阈值函数的不足，提出了一种新的改进阈值函数，并设计了一种调节器通过调整?的值来改变阈值曲线的形状 ，这使得小波系数的阈值处理更加灵活。

针对上述问题，提出了一种将改进的小波阈值去噪与Fast-SC相结合的滚动轴承故障时频分析方法。首先，采用改进的小波阈值去噪算法去除原始信号中的噪声成分，提高原始信号的信噪比;然后对降噪后的信号进行快速sc分析，增强信号的周期成分，准确提取轴承的故障特征频率。最后，通过仿真和实验分析验证了该方法的可靠性。与Fast-SC以及传统小波阈值与Fast-SC相结合的方法相比，该方法能准确地检测轴承故障。

本文的组织结构如下2，提供建议方法的详细实施过程。第三节介绍了改进小波阈值去噪算法的基本原理。提出了Fast-SC的原理第四节．在第五节，通过仿真分析验证了该方法的有效性。在第六节，以电机滚动轴承外圈故障为例，对该方法进行了评价。最后，给出了结论第七节．

2.改进小波阈值去噪和快速sc算法流程

基于改进小波阈值去噪和快速sc的优点，提出了一种基于改进小波阈值去噪和快速sc的滚动轴承故障诊断方法。这种方法的结构框架如图所示1．

3.改进的小波阈值去噪

3.1.小波阈值去噪原理

在实际工程中，被测信号通常掺杂着不同程度的噪声。广义上讲，有噪声的信号模型可以表示为 在哪里是原始信号，是有用的信号，和随机噪声。

一般来说，有用信号主要分布在低频区域，高频区域主要分布有噪声。小波去噪的目的是抑制和繁殖 ．因此，小波阈值去噪的原理是选择合适的阈值对小波系数进行处理;阈值以下的小波系数设为0，阈值以上的保留。最后利用保留的小波系数对降噪后的信号进行重构。算法主要由三步组成[25］．具体过程如图所示2．(1）利用离散小波基对信号进行分解，分析各层信号特征，得到近似系数和细节系数（2）利用阈值函数和适用阈值处理细节系数（3）利用近似系数和改进的细节系数对信号进行重构

3.2.小波阈值

小波阈值去噪需要设置一个阈值;理想阈值可以有效地去除噪声成分，恢复有用信息。目前，Donoho等人提出的统一阈值[23，24已被广泛应用，如下等式所示: 在哪里信号的长度和为噪声的标准差。在工程应用中，噪声标准差一般由下式计算: 在哪里原来的小波系数和是中间值函数。

噪声能量会随着分解尺度的增大而减小，因此阈值也应该随着分解尺度的增大而减小。同时，要分别估计每一层小波系数的噪声标准差。采用分层阈值对各层的小波系数进行处理，公式如下: 在哪里分解层数和小波系数的长度是我th层。会随着分解层数的增加而减小，可以有效地保留高分解层下的有效信号。

3.3.阈值处理函数

3.3.1.传统小波阈值函数

传统阈值函数是Donoho等人提出的一种经典去噪方法[26]，该方法被广泛应用于信号去噪领域。硬性阈值函数和软性阈值函数定义为方程(5)和(6）.(1）硬阈值函数: （2）软阈值函数: 在哪里是原始的小波系数，为阈值处理后的小波系数，是阈值，和是符号函数。传统阈值函数的函数曲线如图所示3.．

软硬阈值函数在实际研究领域得到了广泛的应用，但这两种传统算法仍存在一些不足。在硬阈值算法中，是不连续的 ．这种不连续容易导致信号产生伪吉布斯现象，使重构信号产生振荡，不够平滑。虽然软阈值函数改善了硬阈值函数的不连续性，保证了处理后信号的平滑性，但之间的恒定偏差而且可能导致重构信号失真，这将直接影响重构信号与原始信号的近似程度。

3.3.2.改进的小波阈值函数

针对软硬阈值函数的缺陷，本文采用指数平滑逼近的思想，结合[27，并提出了一种改进的阈值函数。数学表达式为:

通过分析改进的阈值函数，可以得到以下特征:(1）由式(可以看出7)为改进的阈值函数是连续的 ，克服了硬阈值函数的缺点。（2）当 ，它克服了之间的恒定偏差而且在软阈值函数中。（3）参数是一个监管机构。当 ，方程(7)等价于(6)，改进的阈值函数为软性阈值函数。当 ，方程(7)等价于(5)，改进的阈值函数为硬阈值函数。

以便更清楚地观察价值的影响关于改进的阈值函数 ，本文特别选取了 然后绘制出不同值对应的改进阈值函数曲线 ，如图所示4．

从图中可以看出4,当 ，改进后的阈值函数等于软性阈值函数。当 ，改进后的阈值函数基本等于硬阈值函数。改进后的阈值函数可以在硬性阈值函数和软性阈值函数之间灵活调整。它既结合了软硬阈值函数的优点，又可以通过调整的值灵活选择相应的阈值函数在区间[0,5]( ，去噪效果与硬阈值函数基本相同)，从而获得比传统阈值函数更好的分辨率。

4.快速光谱相关性

谱相关(SC)可以表示为 在哪里信号的傅里叶变换是多少 ， 的共轭是多少 ，而且为循环频率。

计算成本高，限制了SC的应用。安东尼等人[20.]提出了一种基于STFT的快速SC估计方法。其原理是对STFT的系数进行傅立叶变换，然后返回沿周期频率轴扫描的光谱相关特性的相关量。Fast-SC的定义如下: 在哪里 为STFT系数间相互作用的傅里叶变换;为循环频率;为载频;为载频分辨率;是最接近的整数吗 ； 是窗谱的平方。

谱相干性的公式是

利用Fast-SC实现了一种简单实用的状态监测信号循环平稳特性的揭示。

5.仿真分析

为了研究该方法的可行性，对高噪声水平下的分析结果进行了仿真研究。假设模拟信号可以表示为[22]: 在哪里为故障脉冲数;表示单脉冲强度;为相邻两个脉冲之间的时间间隔;表示故障脉冲幅值;固有频率和是阻尼系数。外场故障模型参数见表1．此外,是随机白噪声。采样频率为204,800 Hz，采样点数为102,400，信噪比为−20 dB，故障特征频率为100hz。数字5显示模拟信号的波形和频谱。从频谱中很难识别轴承的故障，因此进一步的分析是必要的。

为了准确获取轴承的故障特征频率，采用该方法对模拟信号进行处理。首先采用改进的小波阈值去噪算法对模拟信号进行去噪，然后对去噪后的信号进行快速sc检测轴承故障特征频率。数字6给出了用该方法得到的频谱，可以有效地识别出外圈故障特征频率和它的谐波(2 ，3. ，4 ）.

为了证明该方法的优越性，对模拟信号进行了基于传统小波阈值与Fast-SC相结合的快速sc处理。以上三种方法的对比结果如图所示7来8．数字7显示直接对模拟信号进行Fast-SC得到的频谱 ．从图7,虽然可以识别，其谐波(2 ，3. ，4 ）由于大量噪声的干扰，无法识别。数据8(一个)而且8 (b)，分别为软阈值和硬阈值结合Fast-SC的分析结果。从数据8(一个)而且8 (b),只有和它的谐波(2 ）可以检测到。其谐波(3 ，4 ）被背景噪音淹没。对比结果表明，改进小波阈值去噪与Fast-SC的组合方法优于Fast-SC和传统小波阈值与Fast-SC的组合方法。

6.实验验证

为了确定所提方法的可靠性，进一步利用如图所示的实验平台进行了验证9．轴承试验台由电动机、联轴器、中间轴、支承轴承和电动制动器组成。测量信号通过垂直安装在电机驱动端轴承座上的振动传感器获得，其灵敏度为1.04 ．本实验将一个振动传感器固定在电机驱动端滚动轴承座上，另一个振动传感器放置在支承滚动轴承座上。实验轴承如图所示10．其失效方式为电机轴承外圈弱故障。数据采样频率为20 kHz。实验轴承的运动参数见表2．根据式(12)，计算出滚动轴承的理论外圈故障特征频率为89.33 Hz。 在哪里节圆直径,辊直径,为辊数，是接触角，和= 24.48为轴转动频率。

数字11显示被测信号的波形及其频谱。这是从数字中可以看出的(11日)而且11 (b)即故障特征频率被强烈的噪音淹没。与仿真分析类似，对测量信号进行了四种处理方法。首先，用Fast-SC直接对测量信号进行处理，结果如图所示12．根据图12，只能勉强辨认，但其谐波(2 ，3. ，4 ）都被噪音淹没了。然后，利用该方法对测量信号进行处理。首先采用改进的小波阈值去噪方法去除测量信号中的噪声成分，然后对去噪后的信号进行快速sc提取轴承外圈故障的相关特征频率。结果显示在图中13，从图中可以看出13有明显的峰值和它的谐波(2 ，3. ，4 )，可以得出结论，轴承外圈已损坏。

为了体现该方法的优越性，将软硬阈值与Fast-SC结合方法的效果进行了比较。首先分别采用软、硬小波阈值对测量信号进行降噪处理，然后利用Fast-SC对降噪后的信号进行分析。数字14为分析结果，从图中可以看到14那和它的谐波(2 ）有明显的峰值。相比之下,图12，没有明显的改善，效果不如Figure13．结果表明，与Fast-SC以及传统小波阈值与Fast-SC相结合的方法相比，该方法能更有效地提取轴承故障特征。

7.结论

针对滚动轴承早期故障特征难以提取的问题，提出了一种基于改进小波阈值去噪和Fast-SC的故障诊断方法。首先，采用改进的小波阈值去噪方法对原始信号进行去噪，提高信号的信噪比;然后，利用Fast-SC对降噪后的信号进行分析，检测轴承的故障特征。通过仿真分析和实验验证，得到以下结论:(1）改进的小波阈值去噪可以有效改善Fast-SC在处理非平稳信号时易受强背景噪声影响的缺点，进一步突出振动信号的调制成分。（2）采用Fast-SC对降噪后的信号进行残噪抑制和调制分量解调，增强了信号中的周期分量，提高了故障特征提取的精度。（3）仿真分析和实验数据验证了该方法的有效性。对比结果表明，该方法的分析效果优于Fast-SC和基于传统小波阈值和Fast-SC的组合方法，能更有效地提高滚动轴承故障诊断的精度。（4）该方法虽然能清晰地检测出滚动轴承的外圈故障，但仍然存在干扰成分。因此，如何在强背景噪声下准确识别滚动轴承故障是未来工作的方向。此外，所提出的方法是否能解决其他问题，如齿轮故障，也是未来的工作之一。

数据可用性

支持本文结论的数据集包含在本文中。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

本工作得到了河北省创新科研团队基金(no.;电气设备可靠性研究(E2020202142)和国家自然科学基金(编号:51875166和U1813222)。

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