宽温度范围内配合间隙引起的全陶瓷球轴承滚道缺陷频率偏差

摘要

全陶瓷球轴承因其优异的抗热震性能而被广泛应用于较宽的温度范围，其状态监测和故障诊断主要通过基于缺陷频率的频谱分析进行。但外圈在与温度相关的配合间隙中有旋转运动，导致滚道缺陷频率的偏差，不利于故障诊断。本文在动力学模型中考虑了与温度相关的配合间隙，并在内滚道和外滚道上添加了缺陷。在频域内计算和分析了环的运动，并研究了峰值频率随温度的变化趋势。仿真和实验结果表明，外圈纺丝速度随温度的升高而增大，且在较宽的温度范围内缺陷频率有明显的偏差。在500 K温度范围内，缺陷频率偏差超过3%，这在缺陷频率识别中是很明显的。研究结果为全陶瓷球轴承动力学研究提供了新的思路，有助于相关设备的故障诊断和状态监测。

1.简介

滚动轴承是旋转机械的基本部件，其运行的稳定性对整个机械系统的运行具有重要意义。在航空航天、核工业等许多先进领域，滚动轴承系统往往工作在较宽的温度范围内，从而对滚动轴承的热冲击性能提出了更高的要求。全陶瓷球轴承由于热变形小，在宽温度范围内表现出更强的稳定性，因此在宽温度范围的工作条件下比钢轴承更受青睐[1，2］．全陶瓷球轴承的球和环由氮化硅和氧化锆等工程陶瓷材料制成，从而为轴承系统提供高刚度和耐磨性。在陶瓷轴承系统的连续运行中，内外滚道在冲击作用下经常出现裂纹、剥落等缺陷。由于塑料结合相的不存在，陶瓷轴承组件对表面开裂和剥落的抵抗能力较差，这导致缺陷发生时性能急剧下降。因此，陶瓷轴承的状态监测和故障诊断对相关设备的稳定运行极为重要。目前，故障诊断主要在频域进行，将轴承系统的峰值频率与预先获得的缺陷频率进行比较，进行故障识别。对于全陶瓷轴承系统，由于与温度相关的配合间隙，外圈变得松散。外圈的运动导致轴承部件之间的非线性相互作用，缺陷频率也有明显的变化，需要详细研究。

建立动力学模型是研究轴承构件间相互作用的主要方法之一，近年来开展了许多研究[3.- - - - - -7］．8]建立了滚珠轴承-轴承座主轴轴承系统的动力学模型，并对轴承在不同工况下的性能进行了研究。Bizarre等[9]建立了一个五自由度滚珠轴承模型，该模型考虑了弹流效应的影响，并提出轴承单元之间的接触受轴向载荷和力矩载荷以及润滑条件的影响。Li等[10]建立了外滚道局部缺陷球轴承的力学模型，分析了接触角和载荷分布随转速的变化规律。Yan等[11]在故障动力学模型中考虑了球与环之间的滑移效应，并在故障特征增强中应用脉冲包络信号相位来消除阶次偏差和模糊性现象。Molano等[12]建立了独立小车输送机系统内圈和外圈局部故障的轴承动力学模型，考虑了轴承负载的调制和随机贡献，在频域上获得了故障特征。Yu等[13]考虑了分布故障和局部故障引起的时变效应，发现故障不仅会影响系统的动力行为，而且会影响系统的几何形态。一般认为，表面缺陷通过改变接触力影响轴承部件之间的相互作用，缺陷频率通过环和球之间的相对运动获得[14- - - - - -16］．然而，对于全陶瓷球轴承，外圈和基座之间的配合间隙在较宽的温度范围内变化很大。为了保证缺陷频率，需要考虑环间的相对运动。

配合间隙在轴承系统中广泛存在，不可避免地造成非线性动力学行为[17］．陈和曲[18]研究了配合间隙对振动响应的影响，指出配合间隙导致外圈与轴承座周期性接触。Cao等[19]考虑了配合间隙对轴承-转子-基座耦合模型的影响，发现配合间隙引起的非线性自振荡在响应中出现多次谐波。20.]提出了一个考虑环柔度和轴承座接触力的模型，结果表明，配合间隙通过改变载荷分布对系统振动产生影响。这已经在之前的研究中得到了证明[21，22全陶瓷轴承配合间隙随工作温度呈非线性增长，外圈在摩擦力矩的作用下在轴承座内进行转轨复合运动。因此，可以预测，将发生变化的相对速度之间的球和环。相对速度的变化直接导致缺陷频率的偏差，给全陶瓷轴承系统在不同温度下的故障检测带来困难。

因此，建立具有故障和温度相关配合间隙影响的精确动态模型是十分必要的。分析了配合间隙的相互作用，得到了球与环的相对运动对缺陷频率偏差的影响。模型在章节中介绍2．分析了配合间隙对外圈运动的影响3.．节4，并将计算值与实验结果进行了比较，以进行验证。在本节中讨论了运动随工作条件的变化趋势5．结论在章节中提出6．

2.具有拟合间隙的故障动态模型

全陶瓷轴承通常安装在钢底座上。为方便组装，外圈和底座之间的配合通常设置为间隙，留下一个正间隙，以便更容易调整轴承的轴向位置。然而，当工作温度发生变化时，外圈与轴承座之间的热变形差异会导致配合间隙的变化。假设构件的热变形在各个方向上都是均匀的，忽略了陶瓷材料的变形各向异性和在边缘处发生的边界效应。外圈内径与外径同步增长，变形情况如图所示1．

在图1，虚线表示初始温度下的轮廓T₀，实线表示变形后的轮廓。在这里,D₁显示基座的初始直径，和l是初始基座宽度。D₀基座的初始孔径是和吗d₀为外圈的初始直径。初始配合间隙δ₀可以表示为

热变形后的配合间隙可表示为 在哪里为变形后的配合间隙，λ_p为基座的热变形系数，λ_o外圈的热变形系数，和ΔT温度范围和是否可以表示为 在哪里T是工作温度。然后，带间隙的接触模型如图所示2．

在图2，坐标系统{O；X，Y，Z}设置为引用系统，其中O是基座孔的中心，牛是轴向，和OY而且盎司在径向方向。坐标系统{O_我；X_我，Y_我，Z_我}表示内环的位置，{O_o；X_o，Y_o，Z_o}表示外圈的位置。O_我设置在内环的中心，和O_o外圈的中心设置。滚珠由内圈驱动，沿外圈滚道滑动。d_我为内滚道的直径，d_米节距直径，和d_o是外滚道的直径。这里，为了清晰起见，没有显示笼子。由于陶瓷组件的热变形比较小，所以将组件的热变形视为自由膨胀，与外圈相同。本文只讨论了轴承系统的径向运动，因此对周围的运动进行了讨论OY而且盎司将被忽略。当球在无缺陷区域上运行时，内圈的运动可以描述为 在哪里F_e表示离心力，ϕ_我为{中偏心角O；Y，Z}，问_ij是作用在内圈上的接触力，F_R我j内环和的摩擦力是多少j球在YOZ飞机,ψ_j的方位角是j{中的Th球O_我；Y_我，Z_我}，米_我是内环的质量，N是球的总数，和x_我而且y_我分别为内圈的位移。在这里，转子的质量和力被传递和集中在内环上，外环的运动如图所示 在哪里问_橙汁是作用在外圈上的接触力，F_Roj摩擦力在YOZ飞机,米_o是外环的质量，J_o是旋转惯量，y_o而且z_o是外环的位移吗OY而且盎司的方向,ω_o是旋转速度吗O_o，d_b是球的直径，问_p是来自基座的接触力，F_p是外环上的摩擦力，ϕ_j是{中的方位角O_o；Y_o，Z_o},ϕ_o为中外圈偏心角，为{O；Y，Z}。对于方位角和偏心角，OY设置为参考方向，如图3.．

在图3.，e_o是O而且O_o可以表示为 在哪里e_我是O而且O_我可以表示为

的方位ψ_j可以认为当球被内圈驱动时均匀变化，和ϕ_j是相关的ψ_j作为 Δ在哪里ϕ可以通过余弦定理得到为

当滚道上发生缺陷时，钢球依次穿过缺陷区域，由于接触中断而产生冲击，如图所示必威24904．

在图4，ψ_如果显示缺陷在内滚道上的方位，ϕ_所以表示缺陷在外滚道上的方位，缺陷的大小用表示θ_如果而且θ_所以．对于内滚道有缺陷的情况，当j球进入缺陷区后，首先与内滚道失去接触，然后与内滚道发生碰撞ψ_j=ψ_如果．F_ij接触力是什么时候作用在内环上的ψ_j=ψ_如果只有当ψ_j=ψ_如果．θ_我显示之间的角度F_ij而且ψ_如果，可以通过

假设球在滚道上的运动为纯滚动，则球的轨道速度可表示为

而且,F_ij可以表示为

因此，当内滚道发生冲击时，方程(4)和(5)应修改为

对于外滚道有缺陷的情况，F_橙汁冲击力是什么时候ϕ_j=ϕ_所以只有当ϕ_j=ϕ_所以．θ_o两者之间的夹角F_橙汁而且ϕ_所以，可以通过

而且,F_橙汁可以表示为

然后，当外部滚道发生碰撞时，方程(6) - (8)应修改为

F_p而且问_p只在外圈与基座接触时才考虑，即，

假设接触力在小变形范围内服从胡克定律，也就是说，

的摩擦力F_p是相关的问_p当外圈与基座接触时，并向F_p取决于外环的旋转，也就是说， 在哪里f_p为外圈与基座之间的摩擦系数。当 ，可以认为外圈与基座分离，并且问_p=F_p= 0。然后，很明显，随着工作温度的升高，配合间隙变大，外圈在轴承座孔内旋转，受F_p．可以推断ω_o由于拟合间隙，在较宽的温度范围内具有复杂的方差。当ω_o变化时，冲击频率也会发生变化，如公式(14) - (21)，配合间隙的影响可以反映在内环和外环的动态响应中。

3.数值模拟

为了测试全陶瓷轴承系统的性能，不同温度下的数值模拟是必不可少的。轴承和支座的热变形用公式(1) - (3.)，外圈与基座之间的间隙可作为几何边界条件;然后，轴承的运动可以通过方程(16)和(17)和(20.) - (22)．假设在某一时刻t= 0，的球j= 1位于ψ_j= 0°时，外圈与基座接触在ϕ_o= 0°，径向载荷设为100 N。然后通过迭代计算得到内环和外环的动态响应，流程图如图所示5．

这里，初始温度设为T₀= 100 K，初始配合间隙δ₀是0.003毫米。全陶瓷球轴承及底座的结构参数见表1．

底座由钢制成，全陶瓷球轴承的球圈由氮化硅制成。轴承部件的物理参数包括在表中2．

3.1.内滚道缺陷在不同温度下的动态响应

最高温度范围ΔT本研究设置为500 K，工作温度T，可以表示为T=T₀+ΔT，取值范围为100 ~ 600 K。内环逆时针方向转速设为2400 r/min，径向负荷设为100 N。假设滚道形状为理想圆弧，球体为相同直径的理想球体，忽略表面波纹度和形状误差的影响。轴承部件之间的摩擦系数为0.1，外圈与基座之间的摩擦系数为0.2。外部冲击没有考虑在内。在最初的时候t= 0，缺陷位于ψ_如果= 0°。缺陷的大小为θ_如果= 2°，且球与缺陷底部不接触。温度步长为100k，垂直速度被选为指标。计算的时间步长为0.0004 s，不同温度下的动态响应如图所示6．

从图中可以看出6内环的速度近似于正弦变化，振幅随工作温度的升高而逐渐增大。峰值周期性地出现在时域中，这是由于缺陷区域的影响造成的。为了得到速度中的频率分量，对结果进行FFT处理，分析频率为2500hz，如图所示7．

如图所示7时，内环速度中所包含的频率分量与旋转频率和缺陷频率有关。显然，40 Hz和80 Hz处的峰值对应的是旋转频率和倍转频率，200 Hz附近的峰值是缺陷频率。表中给出了不同温度下各峰值处的缺陷频率和振幅3.．

旋转频率对应的峰值最高，说明轴承间隙和配合间隙引起的离心力对内圈振动的贡献最大。结果中也可以看到倍频的变化，但幅值要小得多。随着配合间隙随工作温度的增大，最大偏心距增大，转子和内环产生的离心力增大，导致与旋转频率相关的元件幅值增大。必威2490随着离心力的增大，球穿过缺陷区域的冲击也越来越严重，缺陷频率的幅值也随着温度的升高而增大，如图所示7．

由式(22)，随着配合间隙的增加，外圈开始旋转，外圈变得松散。外圈与内圈的旋转方向相反，根据纯滚动假设，球的轨道速度降低。然后内圈与球之间的相对速度增大，内滚道缺陷的特征频率变大，其趋势与表一致3.．

3.2.外滚道缺陷在不同温度下的动态响应

工作条件参数设置与上一节相同，温度也在100k ~ 600k之间。在最初的时候t= 0，缺陷设为ϕ_所以= 270°，缺陷开角为θ_所以= 2°。在旋转过程中，球从不接触缺陷的底部。时间步长为0.0004 s;然后是外环的垂直速度，如图8．

与图中显示的内环垂直动力响应相似6时，外环垂直振动具有明显的周期性，整体振幅随温度的升高而增大。频域结果如图所示9．

与内环速度相比，外环速度的频域结果包含更多的峰值频率。40hz、80hz、160hz处的峰值频率分别为旋转频率的1、2、4倍。3倍旋转频率处的幅值与缺陷频率非常接近，因此很难区分。表中给出了不同温度下各峰值处的缺陷频率和振幅4．

如图所示9和表5与转速相关的特征频率处的幅值普遍随温度升高而增大，说明离心力是影响这些频率处响应的主要因素，离心力随配合间隙的增大而增大。当外圈在配合间隙中做与内圈反向的旋转运动时，球的轨道速度减小，外圈缺陷引起的冲击频率增大，根据式(19)．因此，缺陷频率随温度的升高而增大，缺陷频率的幅值也基本随离心力的增大而增大。

4.试验研究

为验证不同温度下带滚道缺陷动态模型的准确性，在转子-轴承试验台上进行了实验研究，并与计算结果进行了对比。测试平台如图所示10．

在图10，陶瓷轴承安装在钢基座中，基座放置在培养箱中。试验中轴承的结构参数与表中相同1．轴由电机通过联轴器驱动，轴承内圈与轴同步运行。轴的转速可通过电机频率手动调节，轴上的板材充当径向载荷。保温箱设置为保温，并覆盖轴承和底座。利用遥感温度计获取温度，设置加速度计获取动态响应。开始时，将液氮倒入培养箱中，降低工作温度。电机转速稳定设置为2400r min⁻¹；转子和盘的重量为100牛。然后，由于热量的产生和交换，工作温度逐渐升高，并在培养箱中模拟较宽的温度范围。足够的液氮可以使初始温度保持在100 K以下，实验室温度为298 K。在达到实验室温度后，由于轴承产生热量，工作温度继续上升，最终在340 K左右停止。必威2490得到轴承在温度范围内的性能，信号在T= 100 K, 200 K, 300 K收集。联轴器附近的轴承是健康轴承，而培养箱中的轴承具有滚道缺陷。内滚道和外滚道上的缺陷最初位于底部位置，具有ψ_如果=ϕ_所以= 270°。采样频率设置为16384hz。实验中分别对有内环缺陷和外环缺陷的两种情况进行了研究，并采集了支座处的垂直加速度，如图所示11．

图中显示了内滚道缺陷和外滚道缺陷两种情况11．黑色实线表示性能T= 100 K，红色虚线和蓝色点虚线表示在T= 200k和300k，分别。在图(11日)在不同温度下，1 ×和2 ×旋转频率处的峰值一致。而缺陷频率出现在5 ×旋转频率附近，其峰值随温度的变化而变化。必威2490可以看出，内滚道缺陷的峰值频率随着工作温度的增加而增加，幅值也随之增加。在图中也可以看到类似的情况11 (b)在较宽的温度范围内，1 ×、2 ×、3 ×和4 ×旋转频率处的峰值保持不变，但外滚道缺陷的特征频率向右移动。1 ×旋转频率和缺陷频率处的幅值显著增加，高阶旋转频率处的幅值变化较小，其变化趋势与模拟结果一致。仿真结果与实验结果的缺陷频率对比如表所示5．

如表所示5实验结果与仿真结果吻合较好，且随工作温度变化趋势一致。因此，可以推断，温度相关拟合间隙的动态模型适用于全陶瓷轴承系统的分析，缺陷频率随工作温度的变化而变化。

5.讨论

仿真和实验结果表明，全陶瓷轴承系统工作温度升高时，外圈与轴承座之间的配合间隙增大。由于球与底座的摩擦力，外圈向内圈反向旋转，导致内滚道缺陷和外滚道缺陷特征频率增加。反之，外圈在配合间隙中的运动使轴承系统的动态响应更加复杂，并带来更多与转速相关的频率成分。必威2490外圈更容易受到来自底座的摩擦和冲击力的影响;因此，与带内滚道缺陷的动态响应相比，带外滚道缺陷的动态响应包含更多与转速相关的频率分量。当工作温度固定时，外圈转速可视为一个定值，转速对缺陷频率的影响成比例。因此，与内滚道缺陷相比，外滚道缺陷的特征频率与温度的偏差较小。在表4，缺陷频率无变化T= 100k ~ 200k和300k ~ 400k。这是因为采样频率不够高，频率偏差小于频率步长。仿真结果表明，在100 ~ 600 K的较宽温度范围内，内滚道缺陷频率偏差为3.1%，外滚道缺陷频率偏差为3.8%。因此，可以推断，应该考虑偏差，使其更准确地用于全陶瓷轴承系统的状态监测。

6.结论

建立了考虑温度相关配合间隙影响的全陶瓷球轴承系统动力学模型，计算了轴承套圈在不同温度下的运动。研究了缺陷频率，并通过实验验证了仿真结果。结果表明:当温度升高时，由于热变形差，配合间隙增大;由于离心力的作用，与转速相关的峰值频率保持不变，振幅增加。外圈与内圈的旋转方向相反，从而改变球与环的相对运动，导致缺陷频率的偏差。外圈转速随温度的升高而增大，内滚道和外滚道的特征频率单调增大。缺陷频率成比例变化，内滚道缺陷频率的偏差小于外滚道缺陷频率的偏差。研究结果可对不同温度下的故障频率进行修正，为宽温度范围下的故障诊断提供理论依据。研究结果也证明了全陶瓷轴承系统状态监测中需要考虑缺陷频率偏差，需要对缺陷频率进行修正。

数据可用性

支持本研究结果的数据包括在本文中。

的利益冲突

作者声明，关于这篇论文的发表不存在利益冲突。

致谢

本研究由国家科学基金(批准号:51905357、52075348)和辽宁省教育厅项目(批准号:51905357、52075348)资助。lnqn201909)。

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